Lineárna algebra 1

pre študijný program Aplikovaná informatika

2024/2025 zimný semester

Priebežné hodnotenie Písomka 2 bude 27.11.2024 od 19:00 v miestnostiach AB300, BC300, CD300, DE300 podľa rozpisu.

Z Písomky 2 treba získať aspoň 4 bodíky.

Informačný list

info2023.pdf

Pozor

Základným zdrojom pre Lineárnu algebru 1 sú prednášky a cvičenia, relevantné časti v odporúčanej literatúre a materiály poskytnuté prostredníctvom MS Teams. Videá a texty sú iba doplnkový zdroj, nie je garantované, že obsahujú všetko a vo vhodnej forme, čo bude požadované pri priebežnom hodnotení a na skúške.

MSTeams

Kód predmetu v MS Teams: 7gxfa4i

Obsah

1. Polynóm - Euklidov algoritmus
   prednáška text: predn2.pdf, strana 5
   prednáška video: Polynomy-T5.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 7, príklady 1 - 3
   cvicenie video: https://youtu.be/g1Ts8mkvhxs
   rozdiely: množina všetkých polynómov nad R v neurčitej x je označená R[x], Euklidov algoritmus
   

2. Rozklad polynómu na súčin ireducibilných polynómov
   prednáška text: predn2.pdf, strana 5 - 6
   prednáška video: Polynomy-T5.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 8, príklady 1, 3
   cvicenie video: https://youtu.be/g1Ts8mkvhxs
   rozdiely:
   

3. Koreň polynómu, rozklad polynómu nad Q, R, C - Hornerova schéma, racionálne korene
   prednáška text: predn2.pdf, strany 5 - 7
   prednáška video: Polynomy-T5.mp4 a Polynomy2-T6.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 7, príklady 4 - 9
   cvicenie video: https://youtu.be/g1Ts8mkvhxs a https://youtu.be/imZ06ZtLT2I
   rozdiely:
   

4. Racionálny výraz nad R - parciálne zlomky
   prednáška text: predn2.pdf, strany 7 - 10
   prednáška video: https://youtu.be/QLmW0fyL2qE
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 8, príklady 2
   cvicenie video: https://youtu.be/JVQUMDLfb2I
   rozdiely: zlomky v rozklade sa nazývajú parciálne zlomky
   

5. Vektor, matica - násobenie matíc
   prednáška text: predn1.pdf, strany 4 - 6
   prednáška video: MaticoveOperacie-T3.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 3, príklady 1, 3 - 4
   cvicenie video: https://youtu.be/bzkBJq9Si60
   rozdiely: vektor (ak nie je povedané inak) sa zapisuje do stĺpca
   

6. Sústava lineárnych rovníc - elementárne riadkové operácie
   prednáška text: predn1.pdf, strany 1 - 5
   prednáška video: https://youtu.be/FenXSywbHME a MaticoveOperacie-T3.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 1, kapitola 3, príklady 2
   cvicenie video: https://youtu.be/c7AvAUdtzjQ a https://youtu.be/bzkBJq9Si60
   rozdiely: pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, pri riešení SLR sa matica upravuje do redukovaného stupňovitého tvaru, riešenie SLR sa zapisuje do stĺpca
   

7. Vektorový podpriestor
   prednáška text: predn1.pdf, strany 3 - 4
   prednáška video: MaticoveOperacie-T3.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 2
   cvicenie video: https://youtu.be/bzkBJq9Si60
   rozdiely: vektor (ak nie je povedané inak) sa zapisuje do stĺpca
   

8. Determinant matice
   prednáška text: predn1.pdf, strany 6 - 8
   prednáška video: Determinanty-T4.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 4, kapitola 6
   cvicenie video: https://youtu.be/DjiAkSAr8Ew
   rozdiely:
   

9. Vektor v Rⁿ - vektorový súčin v R³
   prednáška text: predn3.pdf, strany 1 - 2
   prednáška video: https://youtu.be/IVk1168K8Sw
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 9
   cvicenie video: https://youtu.be/MK84rNgkeA4
   rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, bod sa zapisuje do stĺpca
   

10. Afinný podpriestor v Rⁿ
    prednáška text: predn3.pdf, strana 3, geometria.pdf, strany 20 - 22
    prednáška video: https://youtu.be/fxvdC7eLeeg a https://youtu.be/scTQgNEmEpA
    cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 1 - 2
    cvicenie video: https://youtu.be/nXFpfNn7Qfs a https://youtu.be/g7m9d-Elkfc
    rozdiely:
    

11. Prienik, vzájomná poloha afinnych podpriestorov v Rⁿ
    prednáška text: predn3.pdf, strana 3, geometria.pdf, strany 22 - 26
    prednáška video: https://youtu.be/fxvdC7eLeeg a https://youtu.be/scTQgNEmEpA
    cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 3 - 4, 6, 8 - 9, 11
    cvicenie video: https://youtu.be/nXFpfNn7Qfs a https://youtu.be/g7m9d-Elkfc
    rozdiely:
    

12. Vzdialenosť, uhol afinných podpriestorov v Rⁿ
    prednáška text: predn3.pdf, strana 3, geometria.pdf, strany 26 - 32
    prednáška video: https://youtu.be/fxvdC7eLeeg a https://youtu.be/scTQgNEmEpA
    cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 5, 7, 10, 12 - 15
    cvicenie video: https://youtu.be/nXFpfNn7Qfs a https://youtu.be/g7m9d-Elkfc
    rozdiely:
    

13. Príprava na skúšku
    prednáška video: https://youtu.be/VE4qmkBoDSM a https://youtu.be/45K76Vhw9AQ
    cvicenie video: https://youtu.be/pikQhATUdzc a https://youtu.be/fIyktGnTKLA
    minulé roky: MS Teams\Linearna algebra 1

Chyby

Objavené chyby vo video cvičeniach: chyby.pdf

Literatúra

1. P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Albert Marenčin PT, Bratislava, 2011.

   http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/zlatos_LAG.pdf (kniha)
   http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf (A4)
   

2. T. Katriňák, M. Gavalec, E. Gedeonová, J. Smítal: Algebra a teoretická aritmetika 1, Alfa, Bratislava, 1985 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1995 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1999.

3. M. Hejný, V. Zaťko, P. Kršňák: Geometria 1, Slovenské pedagogické nakladateľstvo, Bratislava, 1985.
4. M. Zajac: Príklady Lineárna algebra 1.

   priklady1.pdf
   

5. M. Zajac: Prednášky Lineárna algebra 1.

   predn1.pdf
   predn2.pdf
   predn3.pdf
   predn4.pdf
   

6. P. Kaprálik: Algebra a geometria.

   geometria.pdf
   

7. Carl D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 2000.
8. J. Galanová a kol.: Lineárna algebra, STU, Bratislava, 2002.
9. J. Eliaš, J. Horváth, J. Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1, Alfa, Bratislava, 1979.
10. J. M. Kollár: Matematika 1.

    http://www.math.sk/jmkollar/
    

Rozvrh

Nahrádzanie cvičení

Hodnotenie

Časti hodnotenia:

• Priebežné hodnotenie:
  • Písomka 1
  • Písomka 2
• Skúška:
  • Test
  • Príklady

Obsah:

• Priebežné hodnotenie:
  • Písomka 1:
    • 2 príklady z okruhov 1 - 4
    • 1 bonusová úloha
  • Písomka 2:
    • 2 príklady z okruhov 5 - 12
    • 1 bonusová úloha
• Skúška:
  • Test:
    • 2 "single choice" otázky s výberom z a) - d) z okruhov 1 - 4
    • 4 "single choice" otázky s výberom z a) - d) z okruhov 5 - 12
    • 2 otvorené otázky z okruhov 1 - 4
    • 4 otvorené otázky z okruhov 5 - 12
    • 2 bonusove otvorené otázky na Riadom termine
  • Príklady:
    • 2 príklady z okruhov 1 - 4
    • 4 príklady z okruhov 5 - 12
    • 1 bonusový príklad na Riadom termine

Bodovanie:

• Priebežné hodnotenie:
  • Písomka 1 - 2:
    • Priklady: za každý príklad sa dá získať 8 bodíkov
    • Bonusová úloha: za bonusovú úlohu sa dajú získať 2 bodíky
• Skúška:
  • Test:
    • "Single choice" otázky: za každú otázku sa dajú získať 2 bodíky
    • Otvorené otázky: za každú otázku sa dajú získať 2 bodíky
    • Bonusove otvorené otázky: za každú otázku sa dajú získať 2 bodíky
  • Príklady:
    • Príklady: za každý príklad sa dá získať 16 bodíkov
    • Bonusový príklad: za bonusový príklad sa dá získať 16 bodíkov

Pravidlá bodovania:

• Priebežné hodnotenie:
  • Písomka 1 - 2:

    • Príklady: súčasťou správneho riešenia je správny postup, ak sú v riešení chyby, bodíky sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú chybami ovplyvnené, pri použití postupu, ktorý sa nepreberá v rámci predmetu, si ho treba buď dopredu nechať schváliť alebo v riešení exaktne zdôvodniť, inak sa za takýto postup neudeľujú bodíky

• Skúška:
  • Test:

    • "Single choice" otázky: stačí vybrať správnu odpoveď z a) - d), odpoveď netreba zdôvodňovať

    • Otvorené otázky: stačí uviesť správnu odpoveď, odpoveď netreba zdôvodňovať

    • Bonusove otvorené otázky: súčasťou správnej odpovede je správne zdôvodnenie

  • Príklady:

    • Príklady: súčasťou správneho riešenia je správny postup, ak sú v riešení chyby, bodíky sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú chybami ovplyvnené, pri použití postupu, ktorý sa nepreberá v rámci predmetu, si ho treba buď dopredu nechať schváliť alebo v riešení exaktne zdôvodniť, inak sa za takýto postup neudeľujú bodíky

    • Bonusový príklad: súčasťou správneho riešenia je správny postup a správne zdôvodnenie, ak sú v riešení chyby alebo nie je správne zdôvodnené, bodíky sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú ovplyvnené chybami a sú správne zdôvodnené, pri použití postupu, ktorý sa nepreberá v rámci predmetu, si ho treba buď dopredu nechať schváliť alebo v riešení exaktne zdôvodniť, inak sa za takýto postup neudeľujú bodíky

Úspešnosť požadovaná na absolvovanie predmetu:

• Priebežné hodnotenie:

  • Písomka 1: aspoň 25 %, teda aspoň 4 bodíky

  • Písomka 2: aspoň 25 %, teda aspoň 4 bodíky

• Skúška:

  • Test: aspoň 50 %, bonusové otázky sa nepočítajú do úpešnosti Testu

  • Príklady: aspoň 50 %, bonusový príklad sa nepočíta do úpešnosti Príkladov

Váha pri výpočte známky:

• Priebežné hodnotenie: 0 %
• Skúška: 100 %, z toho
  • Test: 20 %
  • Príklady: 80 %

Známka - bodíky z intervalu [0;120+bonus] sa prepočítajú na body z intervalu [0;100+bonus]:

• Fx: body v intervale [ 0;56)
• E : body v intervale [56;65)
• D : body v intervale [65;74)
• C : body v intervale [74;83)
• B : body v intervale [83;92)
• A : body v intervale [92;inf)

Neúčasť/neúspešosť na priebežnom honotení:

• Pri priebežnom hodnotení nie je nárokovateľný opravný termín

• 1 z Písomiek 1 - 2 je možné si nahradiť na Náhradnej písomke

• Ospravedlnenú neúčasť na 2 alebo viacerych písomkách z Písomiek 1 - 2 a Náhradnej písomky je potrebné riešiť na Pedagogickom oddelení oficiálnou žiadosťou o Individuálny štúdijný plán alebo o Prerušenie štúdia, pretože ide o dlhodobú neúčasť na vyučovaní

Neúčasť/neúspešosť na skúške:

• Pri skúške je nárokovateľný opravný termín, teda na absolvovanie skúšky sú k dispozícii 2 termíny, spravidla, ale nie nutne, sú to Riadny termín a Opravný termín

• Pri neúčasti na Riadnom termíne alebo Opravnom termíne je možné si tento termín nahradiť na Náhradnom termíne
• Ospravedlnenú neúčasť na 2 alebo viacerých termínoch z Riadneho termínu, Opravného termínu a Náhradného termínu je potrebné riešiť na Pedagogickom oddelení oficiálnou žiadosťou o Individuálny štúdijný plán alebo o Prerušenie štúdia, pretože ide o dlhodobú neúčasť na vyučovaní

Priebeh priebežného hodnotenia a skúšky

Ak niekto potrebuje pri Priebežnom hodnotení a Skúške špeciálne podmienky, napríklad zo zdravotných dôvodov, prosím, napíšte na ... .

Na stole na viditeľnom mieste treba mať:

• študentský preukaz

Okrem toho môže byť na stole iba (nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku):

• perá
• nápoje
• zo zdravotných dôvodov aj potraviny, lieky...

• zošité oficiálne, nie vlastné papiere k písomke/skúške

Smie sa používať:

• perá, také množstvo, aby sa nevypísali

• zošité oficiálne, nie vlastné papiere k písomke/skúške

Nesmie používať a nesmie byť v dosahu (nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku):

• všetko ostatné

Ďalšie pokyny:

• treba písať v pridelenej miestnosti na pridelenom mieste podľa rozpisu

• riešenie príkladu/otázky X treba vypracovať na oficiálny papier so zadaním príkladu/otázky X (časti riešenie príkladu/otázky X nenachádzajúce sa na na oficiálnom papieri so zadaním príkladu/otázky X sa neberú do úvahy pri bodovaní riešenia/odpovede príkladu/na otázku X)

• počas skúšky nie je možné odísť z miestnosti, teda pred odchodom treba odovzdať finálnu verziu riešení

Termíny

Priebežné hodnotenie:

• Písomka 1: ..., čistý čas 40 minút
  

• Písomka 2: ..., čistý čas 40 minút
  

• Náhradná písomka: ..., čistý čas 40 minút, je možné si nahradiť 1 z Písomiek 1 - 2
  

Skúška: