## Poznámky vyzerajú tak, ako tento riadok.
## Toto je šablóna stránky, ktorá je vhodná, ak je len jeden prednášajúci.

= Lineárna algebra 2 =
pre študijný program Aplikovaná informatika

'''2024/2025 letný semester'''

=== Informačný list ===
[[attachment:info2024.pdf]]

=== Pozor ===
'''Základným zdrojom pre Lineárnu algebru 2 sú prednášky a cvičenia. Videá a texty sú iba doplnkový zdroj, nie je garantované, že obsahujú všetko a vo vhodnej forme, čo bude požadované pri priebežnom hodnotení a na skúške.'''

=== Obsah ===
 1. '''Pole <<latex($(\mathcal{Z}_p,\oplus_p,\odot_p)$)>>'''<<BR>>
 prednáška text: [[attachment:prednaska1.pdf]], strany 1, 5 - 7, 13<<BR>>
 prednáška video: https://youtu.be/RYShvddtXx0 a https://youtu.be/UuxRy0ySiI8 <<BR>>
 cvičenie text: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 2, príklady 1 - 5, 7 - 8, týždeň 3, príklad 6, časti b - d, týždeň 4, príklady 1 - 2, 5<<BR>>
 cvičenie video: https://youtu.be/WTn10sOhL88 a https://youtu.be/E1u89_4PAz4 <<BR>>
 rozdiely: tabuľka pre rozšírený Euklidov algoritmus má '''4 stĺpce''', pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa '''nemôže''' vynechávať ani nulový riadok, pri riešení sústavy lineárnych rovníc sa matica upravuje do '''redukovaného''' stupňovitého tvaru, riešenie sústavy lineárnych rovníc sa zapisuje do '''stĺpca'''<<BR>>
 1. '''Pole <<latex($(\mathcal{Z}_p[x],\oplus_p,\odot_p)/_{(p(x))}$)>>'''<<BR>>
 prednáška text: [[attachment:prednaska1.pdf]], strany 8 - 10<<BR>>
 prednáška video: https://youtu.be/z94noc6YFAk a https://youtu.be/Hz4GsqVIaao a https://youtu.be/UuxRy0ySiI8 <<BR>>
 cvičenie text: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 2, príklady 6, časť b, 9 - 10, týždeň 3, príklady 1 - 5<<BR>>
 cvičenie video: https://youtu.be/bwksRJg8mCc a https://youtu.be/RGep5pY-72M a https://youtu.be/E1u89_4PAz4 <<BR>>
 rozdiely: množina všetkých polynómov nad <<latex($\mathcal{R}$)>> v neurčitej <<latex($x$)>> je označená '''<<latex($\mathcal{R}[x]$)>>''', tabuľka pre rozšírený Euklidov algoritmus má '''4 stĺpce'''<<BR>>
 1. '''Pole <<latex($(\mathcal{C},+,\cdot)$)>>'''<<BR>>
 prednáška text: [[attachment:prednaska1.pdf]], strany 1 - 5<<BR>>
 prednáška video: https://youtu.be/Ja7oYlKlIwU a https://youtu.be/8kZk1FA82gE a https://youtu.be/saXHS6yLwms <<BR>>
 cvicenie text: [[attachment:priklady1.pdf]], kapitola 5<<BR>>
 cvicenie video: N/A<<BR>>
 rozdiely:<<BR>>
 1. '''Sústava lineárnych rovníc nad okruhom <<latex($(\mathcal{Z},+,\cdot)$)>>'''<<BR>>
 prednáška text: [[attachment:prednaska1a.pdf]]<<BR>>
 prednáška video: https://youtu.be/UuxRy0ySiI8 a https://youtu.be/zlVjszq8HRA <<BR>>
 cvičenie text: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 4, príklad 3<<BR>>
 cvičenie video: https://youtu.be/tIivbL7qnJk <<BR>>
 rozdiely: pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa '''nemôže''' vynechávať ani nulový riadok, riešenie sústavy lineárnych rovníc sa zapisuje do '''stĺpca''', Hermitov tvar matice '''nemusí spĺňať''' hodnosť matice = počet riadkov < počet stĺpcov, '''pred-Smithov tvar matice''', '''Smithov kanonický tvar matice'''<<BR>>
 1. '''Lineárne zobrazenie'''<<BR>>
 prednáška text: [[attachment:prednaska1.pdf]], strany 21 - 24<<BR>>
 prednáška video: https://youtu.be/GQ3zfpvBz0Q <<BR>>
 cvičenie text: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 6, príklady 1, 3, týždeň 7, príklady 1 - 2<<BR>>
 cvičenie video: https://youtu.be/KcCSe5xBCrg <<BR>>
 rozdiely: lineárne zobrazenie sa nazýva '''lineárne zobrazenie''', obraz <<latex($V$)>> v lineárnom zobrazení <<latex($L\colon V\to W$)>> sa označuje '''<<latex($Im(L)$)>>''', vektor sa zapisuje do '''stĺpca''', matica lineárneho zobrazenia <<latex($L\colon V\to W$)>> s bázou <<latex($\mathcal{B}_V$)>> vo <<latex($(V,+,\cdot)$)>> a bázou <<latex($\mathcal{B}_W$)>> vo <<latex($(W,+,\cdot)$)>> sa označuje '''<<latex($A_{L,\mathcal{B}_W\mathcal{B}_V}$)>>'''<<BR>>
 1. '''Podobnosť matíc, vlastné číslo matice, vlastný vektor matice, charakteristický polynóm matice'''<<BR>>
 prednáška text: [[attachment:predn2.pdf]], strany 4, 6 - 7<<BR>>
 prednáška video: https://youtu.be/UvOFYLZBv0k a https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc <<BR>>
 cvičenie text: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 7, príklady 1, 3, týždeň 8, príklady 1 - 2<<BR>>
 cvičenie video: https://youtu.be/upuCd9MzF48 a https://youtu.be/aHUYI63EmKw <<BR>>
 rozdiely: vektor sa zapisuje do '''stĺpca''', charakteristický polynóm matice <<latex($A$)>> môže byť aj '''<<latex($|x\cdot I-A|$)>>''', pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa '''nemôže''' vynechávať ani nulový riadok<<BR>>
 1. '''Jordanov kanonický tvar matice'''<<BR>>
 prednáška text: [[attachment:predn2.pdf]], strany 7 - 10<<BR>>
 prednáška video: https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc a https://youtu.be/Y0iPM9DxAGI <<BR>>
 cvičenie text: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 8, príklad 4, týždeň 9, príklad 1<<BR>>
 cvičenie video: https://youtu.be/aHUYI63EmKw a https://youtu.be/HjO8QYFyDcM <<BR>>
 rozdiely: Jordanov blok má <<latex($1$)>> '''nad''' diagonálou, do matice prechodu od novej bázy zo zovšeobecnených vlastných vektorov k starej báze sa reťazec zovšeobecnených vlastných vektorov <<latex($v_1\leftarrow v_2\leftarrow v_3\leftarrow\cdots\leftarrow v_k$)>> zapisuje '''zľava''' od vlasného vektoru aka <<latex($1$)>>-zovšeobecneného vlastného vektoru <<latex($v_1$)>> '''doprava''' po <<latex($k$)>>-zovšeobecnený vlasný vektor <<latex($v_k$)>><<BR>>
 1. '''Minimálny polynóm matice, minimálny polynóm vektoru vzhľadom na maticu, matica pridružená k polynómu'''<<BR>>
 prednáška text: [[attachment:predn2.pdf]], strany 1 - 3<<BR>>
 prednáška video: https://youtu.be/UvOFYLZBv0k a https://youtu.be/Y0iPM9DxAGI a https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc <<BR>>
 cvičenie text: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 7, príklady 5 - 8, týždeň 8, príklad 3<<BR>>
 cvičenie video: https://youtu.be/upuCd9MzF48 a https://youtu.be/aHUYI63EmKw <<BR>>
 rozdiely: matica pridružená k polynómu <<latex($f(x)$)>> stupňa <<latex($n$)>> má <<latex($1$)>> '''nad''' diagonálou a koeficienty normovaného polynómu asociovaného s <<latex($f(x)$)>> okrem vedúceho v stĺpci '''<<latex($1$)>>''' pričom v riadku <<latex($1$)>> je koeficient pri '''<<latex($x^{n-1}$)>>''' a v riadku <<latex($n$)>> je koeficient pri '''<<latex($x^0$)>>'''<<BR>>
 1. '''Metóda najmenších štvorcov, ortonormálna matica, ortonormálna podobnosť matíc'''<<BR>>
 prednáška text: [[attachment:predn3.pdf]], strany 1 - 5<<BR>>
 prednáška video: https://youtu.be/mrI6qAWy0iI <<BR>>
 cvičenie text: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 10, príklady 1 - 4, týždeň 11 - 12, príklad 1<<BR>>
 cvičenie video: https://youtu.be/yN9iUoRFIeM <<BR>>
 rozdiely: vektor sa zapisuje do '''stĺpca''', neznáme koeficienty aproximačného polynómu zodpovedajú stĺpcom matice príslušnej sútavy lineárncyh rovníc v poradí zľava doprava '''<<latex($f_0$)>>, <<latex($f_1$)>>, <<latex($f_2$)>>, ..., <<latex($f_n$)>>'''<<BR>>
 1. '''Zhodné zobrazenie v <<latex($(\mathcal{R}^2,+,\cdot)$)>>, zhodné zobrazenie v <<latex($(\mathcal{R}^3,+,\cdot)$)>>'''<<BR>>
 prednáška text:<<BR>>
 prednáška video: https://youtu.be/rfHMNLuqudM <<BR>>
 cvičenie text: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 11 - 12, príklady 2 - 4<<BR>>
 cvičenie video: https://youtu.be/gzbHSHVUU-E <<BR>>
 rozdiely: vektor sa zapisuje do '''stĺpca'''<<BR>>
 1. '''Bilineárna forma, kvadratická forma, kongruentnosť matíc'''<<BR>>
 prednáška text:<<BR>>
 prednáška video:<<BR>>
 cvičenie text:<<BR>>
 cvičenie video:<<BR>>
 rozdiely:<<BR>>
 1. '''Kvadrika v <<latex($(\mathcal{R}^2,+,\cdot)$)>>, kvadrika v <<latex($(\mathcal{R}^3,+,\cdot)$)>>'''<<BR>>
 prednáška text: [[attachment:predn4.pdf]], [[attachment:geometria.pdf]], strany 32 - 43, [[attachment:predn3.pdf]], strany 3 - 4, http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/zlatos_LAG.pdf, strany 471 - 482<<BR>>
 prednáška video: https://youtu.be/-Rf0BiKrKFg <<BR>>
 cvicenie text: [[attachment:priklady1.pdf]], kapitola 11<<BR>>
 cvicenie video: https://youtu.be/rjmmOOCUhpI <<BR>>
 rozdiely: vektor sa zapisuje do '''stĺpca'''<<BR>>
 1. '''Príprava na skúšku'''<<BR>>
 skúšky z rokov 2023 a 2024 a Literatúra\M. Zajac: Príklady Lineárna algebra 2\[[attachment:zbierkauloh.pdf]]<<BR>>
## bonus: https://xpopikt-didactic-application.herokuapp.com/ <<BR>>

=== Chyby ===
Objavené chyby:
 * vo video prednáškach: ...
 * vo video cvičeniach: ...

=== Literatúra ===
 1. P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Albert Marenčin PT, Bratislava, 2011.
 http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/zlatos_LAG.pdf (kniha)<<BR>>
 http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf (A4)<<BR>>
 1. T. Katriňák, M. Gavalec, E. Gedeonová, J. Smítal: Algebra a teoretická aritmetika 1, Alfa, Bratislava, 1985 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1995 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1999.
 1. J. Guričan: Vybrané kapitoly z algebry.
 http://thales.doa.fmph.uniba.sk/gurican/vka/vka2014_09_24.pdf <<BR>>
 1. M. Hejný, V. Zaťko, P. Kršňák: Geometria 1, Slovenské pedagogické nakladateľstvo, Bratislava, 1985.
 1. M. Zajac: Príklady Lineárna algebra 2.
 [[attachment:prikladyLA2.ps]], [[attachment:prikladyLA2.pdf]] (7.4.2021)
 1. M. Zajac: Zbierka úloh Lineárna algebra 2.
 [[attachment:zbierkauloh.ps]], [[attachment:zbierkauloh.pdf]]<<BR>>
 [[attachment:jordanovtvar.ps]], [[attachment:jordanovtvar.pdf]]<<BR>>
 1. M. Zajac: Prednášky Lineárna algebra 2.
 [[attachment:prednaska1.ps]], [[attachment:prednaska1.pdf]] (27.4.2020)<<BR>>
 [[attachment:prednaska1a.ps]], [[attachment:prednaska1a.pdf]] (13.3.2020)<<BR>>
 https://xpopikt-didactic-application.herokuapp.com/ <<BR>>
 [[attachment:predn2.ps]], [[attachment:predn2.pdf]] (27.4.2020)<<BR>>
 [[attachment:predn3.ps]], [[attachment:predn3.pdf]] (5.6.2020)<<BR>>
 1. V. Havel, J. Holenda: Lineární algebra. ALFA, Bratislava, 1984.
 1. Š. Schwarz: Základy náuky o riešení rovníc, SAV, Bratislava, 1968.
 1. J. Galanová, J. Gatial, P., Kaprálik: Lineárna algebra, STU, Bratislava, 2002.
 1. J. Glyn: Advanced Modern Engineering Mathematics, Addison-Wesey, 1992.
 1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 2000.
##[[attachment:prednLinPr.ps]] , [[attachment:prednLinPr.pdf]] (25.2.2009) 
## http://matrixanalysis.com/DownloadChapters.html

=== Rozvrh ===
|| ||Deň||Od||Do||Miestnosť||Krúžok||Vyučujúci||Kontakt||
Konzultácie k prednáškam: podľa individuálnej dohody s prednášajúcim<<BR>>
Konzultácie k cvičeniam: podľa individuálnej dohody s konkrétnym cvičiacim<<BR>>

##=== MSTeams ===
##Kód predmetu v MS Teams: dcp91cv

=== Hodnotenie ===
Časti hodnotenia:
 * Priebežné hodnotenie:
  * Písomka 1
  * Písomka 2
  * Písomka 3
 * Skúška:
  * Test
  * Príklady
Obsah:
 * Priebežné hodnotenie:
  * Písomka 1:
   * 2 príklady z okruhov 1 - 4
  * Písomka 2:
   * 2 príklady z okruhov 5 - 8
  * Písomka 3:
   * 2 príklady z okruhov 9 - 12
 * Skúška:
  * Test:
   * 2 "single choice" otázky s výberom z a) - d) z okruhov 1 - 4
   * 2 "single choice" otázky s výberom z a) - d) z okruhov 5 - 8
   * 2 "single choice" otázky s výberom z a) - d) z okruhov 9 - 12
   * 2 otvorené otázky z okruhov 1 - 4
   * 2 otvorené otázky z okruhov 5 - 8
   * 2 otvorené otázky z okruhov 9 - 12
   * 2 bonusove otvorené otázky na Riadom termine
  * Príklady:
   * 2 príklady z okruhov 1 - 4
   * 2 príklady z okruhov 5 - 8
   * 2 príklady z okruhov 9 - 12
   * 1 bonusový príklad na Riadom termine
Bodovanie:
 * Priebežné hodnotenie:
  * Písomka 1 - 3:
   * Priklady: za každý príklad sa dá získať 8 bodíkov
 * Skúška:
  * Test:
   * "Single choice" otázky: za každú otázku sa dajú získať 2 bodíky
   * Otvorené otázky: za každú otázku sa dajú získať 2 bodíky
   * Bonusove otvorené otázky: za každú otázku sa dajú získať 2 bodíky
  * Príklady:
   * Príklady: za každý príklad sa dá získať 16 bodíkov
   * Bonusový príklad: za bonusový príklad sa dá získať 16 bodíkov
Pravidlá bodovania:
 * Priebežné hodnotenie:
  * Písomka 1 - 3:
   * Príklady: '''súčasťou správneho riešenia je správny postup''', ak sú v riešení chyby, bodíky sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú chybami ovplyvnené, pri použití postupu, ktorý sa nepreberá v rámci predmetu, si ho treba buď '''dopredu nechať schváliť''' alebo '''v riešení exaktne zdôvodniť''', inak sa za takýto postup neudeľujú bodíky
 * Skúška:
  * Test:
   * "Single choice" otázky: stačí vybrať správnu odpoveď z a) - d), '''odpoveď netreba zdôvodňovať'''
   * Otvorené otázky: stačí uviesť správnu odpoveď, '''odpoveď netreba zdôvodňovať'''
   * Bonusove otvorené otázky: '''súčasťou správnej odpovede je správne zdôvodnenie'''
  * Príklady:
   * Príklady: '''súčasťou správneho riešenia je správny postup''', ak sú v riešení chyby, bodíky sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú chybami ovplyvnené, pri použití postupu, ktorý sa nepreberá v rámci predmetu, si ho treba buď '''dopredu nechať schváliť''' alebo '''v riešení exaktne zdôvodniť''', inak sa za takýto postup neudeľujú bodíky
   * Bonusový príklad: '''súčasťou správneho riešenia je správny postup a správne zdôvodnenie''', ak sú v riešení chyby alebo nie je správne zdôvodnené, bodíky sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú ovplyvnené chybami a sú správne zdôvodnené, pri použití postupu, ktorý sa nepreberá v rámci predmetu, si ho treba buď '''dopredu nechať schváliť''' alebo '''v riešení exaktne zdôvodniť''', inak sa za takýto postup neudeľujú bodíky
'''Úspešnosť požadovaná na absolvovanie predmetu''':
 * Priebežné hodnotenie:
  * Písomka 1: '''aspoň 25 %'''
  * Písomka 2: '''aspoň 25 %'''
  * Písomka 3: '''aspoň 25 %'''
 * Skúška:
  * Test: '''aspoň 50 %''', bonusové otázky '''sa nepočítajú do úpešnosti Testu'''
  * Príklady: '''aspoň 50 %''', bonusový príklad '''sa nepočíta do úpešnosti Príkladov'''
Váha pri výpočte známky:
 * Priebežné hodnotenie: 0 %
 * Skúška: 100 %, z toho
  * Test: 20 % 
  * Príklady: 80 %
Známka - bodíky z intervalu [0;120+bonus] sa prepočítajú na body z intervalu [0;100+bonus]:
 * Fx: body v intervale [ 0;56)
 * E : body v intervale [56;65)
 * D : body v intervale [65;74)
 * C : body v intervale [74;83)
 * B : body v intervale [83;92)
 * A : body v intervale [92;inf)
Neúčasť/neúspešosť na priebežnom honotení:
 * Pri priebežnom hodnotení '''nie je nárokovateľný opravný termín'''
 * '''1''' z Písomiek 1 - 3 je možné si nahradiť na Náhradnej písomke
 * Ospravedlnenú neúčasť na 2 alebo viacerych písomkách z Písomiek 1 - 3 a Náhradnej písomky je potrebné riešiť na Pedagogickom oddelení oficiálnou žiadosťou o Individuálny štúdijný plán alebo o Prerušenie štúdia, pretože ide o dlhodobú neúčasť na vyučovaní
Neúčasť/neúspešosť na skúške:
 * Pri skúške '''je nárokovateľný opravný termín''', teda na absolvovanie skúšky sú k dispozícii '''2 termíny''', spravidla, ale nie nutne, sú to Riadny termín a Opravný termín
 * Pri neúčasti na Riadnom termíne alebo Opravnom termíne je možné si tento termín nahradiť na Náhradnom termíne
 * Ospravedlnenú neúčasť na 2 alebo viacerých termínoch z Riadneho termínu, Opravného termínu a Náhradného termínu je potrebné riešiť na Pedagogickom oddelení oficiálnou žiadosťou o Individuálny štúdijný plán alebo o Prerušenie štúdia, pretože ide o dlhodobú neúčasť na vyučovaní

=== Priebeh priebežného hodnotenia a skúšky ===
'''Ak niekto potrebuje pri Priebežnom hodnotení a Skúške špeciálne podmienky, napríklad zo zdravotných dôvodov, prosím, napíšte mi e-mail na karina.chuda@stuba.sk .'''<<BR>><<BR>>
Na stole na viditeľnom mieste treba mať:
 * študentský preukaz
Okrem toho môže byť na stole iba ('''nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku'''):
 * perá
 * nápoje
 * zo zdravotných dôvodov aj potraviny, lieky...
 * zošité '''oficiálne, nie vlastné''' papiere k písomke/skúške
Smie sa používať:
 * perá, také množstvo, aby sa nevypísali
 * zošité '''oficiálne, nie vlastné''' papiere k písomke/skúške
Nesmie používať a nesmie byť v dosahu ('''nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku'''):
 * všetko ostatné
Ďalšie pokyny:
 * treba písať v pridelenej miestnosti na pridelenom mieste podľa rozpisu
 * riešenie príkladu/otázky X treba vypracovať na oficiálny papier so zadaním príkladu/otázky X ('''časti riešenie príkladu/otázky X nenachádzajúce sa na na oficiálnom papieri so zadaním príkladu/otázky X sa neberú do úvahy pri bodovaní riešenia/odpovede príkladu/na otázku X''')
 * počas skúšky nie je možné odísť z miestnosti, teda pred odchodom treba odovzdať finálnu verziu riešení
## * vlastné riešenia je možné si fotiť až keď všetci odovzdajú
## * treba odovzdať všetky papiere ('''nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku'''), teda oficiálne papiere so zadaním aj náhradné oficiálne papiere ('''papiere nie je možné odovzdať dodatočne''', '''časti prepísané z vlastných papierov sa považujú za časti prepísané z neznámeho zdroja, teda odpísané''')

=== Termíny ===
Priebežné hodnotenie:
 * Písomka 1: ..., čistý čas 40 minút<<BR>>
 * Písomka 2: ..., čistý čas 40 minút<<BR>>
 * Písomka 3: ..., čistý čas 40 minút<<BR>>
 * Náhradná písomka: ..., čistý čas 40 minút, je možné si nahradiť '''jednu''' z Písomiek 1 - 3<<BR>>
Skúška:
 * Skorý termín: ..., čistý čas 3 hodiny, '''je považovaný za Riadny termín'''
 * Riadny termín: ..., čistý čas 3 hodiny
 * Opravný termín: ..., čistý čas 3 hodiny, '''termín nie je vhodný pre študentov prihlásených na Bc. štátne skúšky, z termínu budú odhlásení'''
 * Náhradný termín: ..., čistý čas 3 hodiny, '''termín nie je vhodný pre študentov prihlásených na Bc. štátne skúšky, z termínu budú odhlásení'''

## Upresnenie: '''Na Opravný termín xx.xx.xxxx sa môžu na vlastné riziko prihlásiť aj študenti prihlásení na Bc. štátne skúšky'''. Výsledky z tohto termínu budú v AIS približne xx.xx.xxxx. '''Ak bude nejaký relevantný subjekt požadovať výsledky študentov prihlásených na Bc. štátne skúšky z tohto termínu skôr než xx.xx.xxxx vrátane, budú študenti prihlásení na Bc. štátne skúšky z tohto termínu odhlásení.'''

## Rozvrh skúšok pre všetky predmety:
##  * https://www.fei.stuba.sk/sk/aktuality-a-informacie/rozvrh-skusok-fei-stu.html

##pri každej otázke treba vybrať práve jednu správnu možnosť z a. - d., '''odpovede netreba zdôvodňovať''', všetky otázky majú rovnakú váhu
##'''súčasťou správneho riešenia je správny postup''', ak sú v riešení chyby, body sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú chybami ovplyvnené, všetky príklady majú rovnakú váhu

## === Video prednášky a video cvičenia z predchádzajúcich rokov ===
##  1. Týždeň 1<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/RYShvddtXx0 <<BR>>
##  Cvičenie https://youtu.be/WTn10sOhL88 <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 1, príklady 5 - 6, týždeň 2, príklady 1 - 5, 7 - 8<<BR>>
##  2. Týždeň 2<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/z94noc6YFAk <<BR>>
##  Cvičenie https://youtu.be/bwksRJg8mCc <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 2, príklady 6, 9 - 10, týždeň 3, príklad 1<<BR>>
##  3. Týždeň 3<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/Hz4GsqVIaao <<BR>>
##  Cvičenie https://youtu.be/RGep5pY-72M <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 3, príklady 1 - 5<<BR>>
##  4. Týždeň 4<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/UuxRy0ySiI8 <<BR>>
##  Cvičenie  https://youtu.be/E1u89_4PAz4 <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 4, príklady 1 - 2<<BR>>
##  5. Týždeň 5<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/zlVjszq8HRA <<BR>>
##  Cvičenie  https://youtu.be/tIivbL7qnJk <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 4, príklad 3, [[attachment:prednaska1a.pdf]], strana 5<<BR>>
##  6. Týždeň 6<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/L9UIZeR59Ow <<BR>>
##  Cvičenie https://youtu.be/URdpwz-RlrM a https://youtu.be/4-QvadJje1I <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 5, príklady 1 - 5<<BR>>
##  7. Týždeň 7<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/GQ3zfpvBz0Q <<BR>>
##  Cvičenie https://youtu.be/KcCSe5xBCrg <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 6, príklady 1 - 3, týždeň 7, príklady 1 - 2<<BR>>
##  8. Týždeň 8<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/UvOFYLZBv0k <<BR>>
##  Cvičenie https://youtu.be/upuCd9MzF48 <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 7, príklady 3, 5 - 8, týždeň 8, príklad 1<<BR>>
##  9. Týždeň 9<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc <<BR>>
##  Cvičenie https://youtu.be/aHUYI63EmKw <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 8, príklady 1 - 4<<BR>>
##  10. Týždeň 10<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/Y0iPM9DxAGI <<BR>>
##  Cvičenie https://youtu.be/HjO8QYFyDcM <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 9<<BR>>
##  11. Týždeň 11<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/mrI6qAWy0iI <<BR>>
##  Cvičenie https://youtu.be/yN9iUoRFIeM <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 10, príklady 1 - 3, týždeň 11, príklad 1<<BR>>
##  12. Týždeň 12<<BR>>
##  Prednáška https://youtu.be/rfHMNLuqudM <<BR>>
##  Cvičenie https://youtu.be/gzbHSHVUU-E <<BR>>
##  Domáca úloha: [[attachment:prikladyLA2.pdf]], týždeň 11 - 12, príklady 2 - 4<<BR>>

##   [[attachment:predn-3-5.pdf]]
##   [[attachment:tyzden-1.pdf]]    [[attachment:tyzden-1.ps]]  
##   [[attachment:tyzden-2.pdf]]    [[attachment:tyzden-2.ps]] 
##   [[attachment:tyzden-3.pdf]]    [[attachment:tyzden-3.ps]]
##   [[attachment:tyzden-4-5.pdf]]  [[attachment:tyzden-4-5.ps]] 
##   [[attachment:tyzden-5.pdf]]    [[attachment:tyzden-5.ps]]  
##   [[attachment:tyzden-6.pdf]]    [[attachment:tyzden-6.ps]]  
##   [[attachment:tyzden-7.pdf]]    [[attachment:tyzden-7.ps]]
##   [[attachment:tyzden-8-9.pdf]]  [[attachment:tyzden-8-9.ps]]
##   [[attachment:tyzden-9.pdf]]    [[attachment:tyzden-9.ps]]  
##   [[attachment:tyzden-10.pdf]]   [[attachment:tyzden-10.ps]]  
##   [[attachment:tyzden-11-12.pdf]][[attachment:tyzden-11-12.ps]]  
##   [[attachment:tyzden-10-12.pdf]][[attachment:tyzden-10-12.ps]]          
##   [[attachment:tyzden-5.pdf]]    [[attachment:tyzden-5.ps]]
##   [[attachment:tyzden-6.pdf]]    [[attachment:tyzden-6.ps]]
##   [[attachment:tyzden-7.pdf]]    [[attachment:tyzden-7.ps]]
##   [[attachment:tyzden-8.pdf]]    [[attachment:tyzden-8.ps]]
##   [[attachment:tyzden-9-10.pdf]] [[attachment:tyzden-9-10.ps]]
##   [[attachment:tyzden-11-12.pdf]][[attachment:tyzden-11-12.ps]]

##Počas semestra budú vo štvrtok v čase prednášky v ais testy (s výberom správnej odpovede). Za prvý (24.2.) budú ##maximálne 3 body, ďalšie 4 testy budú 5-bodové. Podmienkou účasti na skúške bude získanie aspoň 10 bodov za ##senester. Žiadne opravné ani náhradné testy sa riešiť nebudú. Na skúške potom môže študent získať ešte 80 bodov.   
##písať 1 písomka (30 bodov). Za prácu na cvičeniach môže študent získať ešte maximálne 6 "bonusových" bodov. ##Zápočet dostane študent, ktorý získa za semester ##aspoň 15 bodov. Na zápočtových písomkách ani na skúške nie je ##povolené používať kalkulačky. Povolený je "ťahák" 2 strany (jeden list) A5 (t.j. 148 x 210 mm) ##napísaný rukou. 
##'''Povinná hlavička ťaháku:'''  "Meno Priezvisko, ťahák na LA2". Ťahák sa odovzdáva spolu s riešením.  
## 4. Linky na cvičenia nájdete vyššie (viď. '''ROZVRH'''). Link, ako si založit konto pre MS Teams:
##    https://www.stuba.sk/sk/pracoviska/centrum-vypoctovej-techniky/cinnosti-a-sluzby/office-365-education.html
## 5. Študenti budú písať počas semestra online formou '''20 bodovú zápočtovú písomku 11.11.2021 v čase ##prednášky'''. Získané body budú bodmi ku skúške.
## 6. '''Na získanie zápočtu je potrebné získať 5 bodov za písomku.'''
## 7. Nutnou podmienkou účasti na skúške je zápočet.
## Zmeň priklady.pdf na vhodnejšie meno súboru
## Príklady a cvičenia: attachment:priklady.pdf
## [attachment:vysledky_A.xls Tuto je popis súboru s výsledkami]
## [attachment:UV.xls Nejaký iný súbor]
##Na skúške nie je povolené používať kalkulačky. Povolený je "ťahák" 2 strany (jeden list) A5 (t.j. 148 x 210 mm) napísaný rukou. 
##'''Povinná hlavička ťaháku:'''  "Meno Priezvisko, ťahák na LA2". Ťahák sa odovzdáva spolu s riešením.  
##Na písomku si doneste niekoľko listov papiera A4 (môžete na ne vopred napísať svoje meno, deň a hodinu cvičenia a meno cvičiacej), 
##povolený ťahák a perá a prípadne ceruzky. Nič iné na zápočte nie je povolené.
##Na náhradnom termíne sa môžu zúčastniť študenti, ktorí 
##1) majú zápočet
##2) na skúške  19.12.2017 a/alebo 30.1.2018 sa nezúčastnili a ospravedlnili sa
##3) prihlásia sa na tento termín mailom na michal.zajac@stuba.sk
##Študenti, ktorí majú zápočet a na prvom termíne neuspeli sa na opravný termín nemusia prihlasovať, študenti, ktorí už skúšku urobili, ##ale si chcú hodnotenie zlepšiť sa musia prihlásiť, napísať najneskôr 28.1. na  michal.zajac@stuba.sk. 
##Riešenie prvého termínu si môžete pozrieť tu  [[attachment:riesenieRT.pdf]]
##Ukážka skúškovej písomky z minulých rokov [[attachment:riesenie.pdf]] 
##Skúšam všetku odprednášanú látku. Na skúške je zakázané používať kalkulačku, povolený je len rukou napísaný a '''podpísaný''' "ťahák na LA",  Maximálny  rozsah "ťaháka" je 1 list (2 strany) A4. Ťahák sa odovzdáva spolu s riešením. Príklady na prípravu sú v súboroch tyzden-1 --- tyzden-12 na tejto stránke. 
##1) Študenti, ktorí majú zápočet a neurobili skúšku sú automaticky zapísaní na opravný termín, 
##2) študenti, ktorí už majú skúšku a chcú si hodnotenie vylepšiť sa musia prihlásiť mne mailom do 9.2. 12:00 
##'''17.júna 2020''' riešenie  skúšky 10.6. [[attachment:riesenie100.pdf]]<<BR>>
##'''28.5 2021''' riešenie  skúšky 21.5. [[attachment:skuska21maj.pdf]]<<BR>>
##'''17.6. 2021''' riešenie  skúšky 17.6. bude uverejnené tu 
##[[attachment:OT-Pr1-2.pdf]]   [[attachment:OT-Pr1-4.pdf]] [[attachment:OT-Pr1-6.pdf]] <<BR>>
##riešenie OT skúšky 24.6.2020 [[attachment:riesenieOT.pdf]]
##Zápočtové testy [[attachment:KdeNajdemTest.pdf]]<<BR>>
##V súbore [[attachment:otazky.pdf]] (6.6.2020) sú vaše '''otázky''' (poslané na michal.zajac@stuba.sk) a moje '''odpovede'''. doc. Michal Zajac 
##Kurz LA na MIT: https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/syllabus/ <<BR>>
##1) prikladyLA2.pdf:  T1/priklady 3-5;  T2/1,5-10;  T3/1-4,6;  T4/1-4 T5/1-5<<BR>>
##2) tyzden-1.pdf/1-4;  tyzden-2.pdf vsetko;  tyzden-3.pdf/1-4,6;  tyzden-4-5.pdf/7,11;  tyzden 6/1-4,6
##'''29. apríla''' Náplň skúšky: Úlohy aké sú v súbore prikladyLA2.pdf, T2/1-5, 7-10; T3/1-5; T4/1-5; T5/1-5; T6/1-3; T7/1-3, 5-8; T8/1-4; T9/1; T10/1-3; ##T11-12/1,2,4.<<BR>>
##[[attachment:pisomka1.pdf]]
##[[attachment:prikladyLA2.ps]]   [[attachment:prikladyLA2.pdf]]