Lineárna algebra 2

pre študijný program Aplikovaná informatika

2023/2024 letný semester

Na Skúšku je potrebné sa prihlásiť najneskôr 4 dni pred konaním Skúšky - presný dátum a čas je v AIS, prihlásiť sa dá od 06.05.2024 od 13:00, odhlásiť sa dá najneskôr v deň konania Skúšky do 14:30.

Študenti, ktorí sa už neúspešne zúčastnili 2 termínov Skúšky, môžu ísť na 3. termín Skúšky. Týmto študentom AIS neumožní prihlásenie na skúšku, preto je potrebné, aby sa prihlásili cez MS Teams. Študenti, ktorí chcú ísť na 3. termín skúšky 12.06.2024, sa môžu prihlásiť cez MS Teams\Linearna algebra 2\ chat, v hlasovaní Skúška 12.06. treba zakliknúť Prídem na skúšku a submitnúť najneskôr do 08.06.2024 23:59. Študenti, ktorí chcú ísť na 3. termín skúšky 24.06.2024, sa môžu prihlásiť cez MS Teams\Linearna algebra 2\ chat, v hlasovaní Skúška 24.06. treba zakliknúť Prídem na skúšku a submitnúť najneskôr do 20.06.2024 23:59. Ak by niekto mal problémy sa prihlásiť, môže sa obrátiť na Mgr. Dominiku Zavackú (= Mrg. Dominiku Mihálovú).

Počnúc termínom 12.06.2024 budú Príklady opravené iba študentom, ktorí budú mať aspoň 12 bodíkov z Testu alebo o opravenie Príkladov požiadajú.

Vzhľadom na nespokojnosť študentov s:

Počnúc termínom 12.06.2024 nie je možné vypracovať zadania Skúšky červeným perom.

Termíny

Priebežné hodnotenie:

Skúška:

Upresnenie: Na Opravný termín 12.06.2024 sa môžu na vlastné riziko prihlásiť aj študenti prihlásení na Bc. štátne skúšky. Výsledky z tohto termínu budú v AIS približne 20.06.2024. Ak bude nejaký relevantný subjekt požadovať výsledky študentov prihlásených na Bc. štátne skúšky z tohto termínu skôr než 20.06.2024 vrátane, budú študenti prihlásení na Bc. štátne skúšky z tohto termínu odhlásení.

Výsledky skúšky

Spolu:

Náhradný termín 24.06.2024

Šudenti, ktorí majú v Priebežnom hodnotení známku FxX, dostávajú z predmetu konečné hodnotenie Fx (bez možnosti opravy na 2. termíne).

Opravený Náhradný termín sa dá pozrieť 01.07.2024 od 09:30 - 10:30 v A_413. Vzhľadom kladenie písomiek na nesprávnu kopu je štýl prezerania "po jednom". Zmena bodového zisku po prezretí má za následok zmenu bodového zisku a prípadne aj známky v AIS.

V MS Teams\Linearna algebra 2\Files\SKUSKA v súbore 20240624.pdf je zadanie Skúšky, v súbore 20240624sg.pdf je bodované riešenie. Uvedené riešenie nie je jediné správne. Na mnohých miestach sú vynechané niektoré zrejmé kroky, ktoré určite musia byť súčasťou bežného riešenia

Známky:

Maximálny dosiahnutý bodový zisk:

V MS Teams\Linearna algebra 2\Files v súboroch 20240624_BC300.pdf a 20240624_CD300.pdf je zasadaci poriadok.

Opravný termín 12.06.2024

V prípade záujmu o opravu známky A - E napíšte e-mail na karina.chuda@stuba.sk pred ukončením zapisovania sa na daný termín v AIS. Odovzdaním opravnej Skúšky prestáva pôvodná známka existovať.

Opravený Opravný termín sa dá pozrieť 21.06.2024 od 09:00 - 11:00 v A_413 a 24.06.2024 od 09:00 - 10:00 v A_413. Vzhľadom kladenie písomiek na nesprávnu kopu sa mení štýl prezerania na "po jednom". Zmena bodového zisku po prezretí má za následok zmenu bodového zisku a prípadne aj známky v AIS.

V MS Teams\Linearna algebra 2\Files\SKUSKA v súbore 20240612.pdf je zadanie Skúšky, v súbore 20240612sg.pdf je bodované riešenie. Uvedené riešenie nie je jediné správne. Na mnohých miestach sú vynechané niektoré zrejmé kroky, ktoré určite musia byť súčasťou bežného riešenia

Známky:

Maximálny dosiahnutý bodový zisk:

V MS Teams\Linearna algebra 2\Files v súboroch 20240612_BC300.pdf a 20240612_CD300.pdf je zasadaci poriadok.

Riadny termín 30.05.2024

V prípade záujmu o opravu známky A - E napíšte e-mail na karina.chuda@stuba.sk pred ukončením zapisovania sa na daný termín v AIS. Odovzdaním opravnej Skúšky prestáva pôvodná známka existovať.

Opravený Riadny termín sa dá pozrieť 11.06.2024 od 13:30 v A_419. Zmena bodového zisku po prezretí má za následok zmenu bodového zisku a prípadne aj známky v AIS.

V MS Teams\Linearna algebra 2\Files\SKUSKA v súbore 20240530.pdf je zadanie Skúšky, v súbore 20240530sg.pdf je bodované riešenie. Uvedené riešenie nie je jediné správne. Na mnohých miestach sú vynechané niektoré zrejmé kroky, ktoré určite musia byť súčasťou bežného riešenia

Známky:

Maximálny dosiahnutý bodový zisk:

V MS Teams\Linearna algebra 2\Files v súboroch 20240530_AB300.pdf a 20240530_BC300.pdf je zasadaci poriadok.

Skorý termín 17.05.2024

Šudenti, ktorí majú v Priebežnom hodnotení známku FxX, dostávajú z predmetu konečné hodnotenie Fx (bez možnosti opravy na 2. termíne).

V prípade záujmu o opravu známky A - E napíšte e-mail na karina.chuda@stuba.sk pred ukončením zapisovania sa na daný termín v AIS. Odovzdaním opravnej Skúšky prestáva pôvodná známka existovať.

Opravený Skorý termín sa dá pozrieť 27.05.2024 od 17:15 v A_419. Zmena bodového zisku po prezretí má za následok zmenu bodového zisku a prípadne aj známky v AIS.

V MS Teams\Linearna algebra 2\Files\SKUSKA v súbore 20240517.pdf je zadanie Skúšky, v súbore 20240517sg.pdf je bodované riešenie. Uvedené riešenie nie je jediné správne. Na mnohých miestach sú vynechané niektoré zrejmé kroky, ktoré určite musia byť súčasťou bežného riešenia.

Známky:

Maximálny dosiahnutý bodový zisk:

V MS Teams\Linearna algebra 2\Files v súbore 20240517_BC300.pdf je zasadaci poriadok.

Informačný list

info2024.pdf

Pozor

Základným zdrojom pre Lineárnu algebru 2 sú prednášky a cvičenia a materiály k nim, ktoré nájdete v MS Teams\Lineárna algebra 2. Videá a texty sú iba doplnkový zdroj, nie je garantované, že obsahujú všetko a vo vhodnej forme, čo bude požadované pri priebežnom hodnotení a na skúške.

Obsah

  1. Pole $(\mathcal{Z}_p,\oplus_p,\odot_p)$
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 1, 5 - 7, 13
    prednáška video: https://youtu.be/RYShvddtXx0 a https://youtu.be/UuxRy0ySiI8
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 2, príklady 1 - 5, 7 - 8, týždeň 3, príklad 6, časti b - d, týždeň 4, príklady 1 - 2, 5
    cvičenie video: https://youtu.be/WTn10sOhL88 a https://youtu.be/E1u89_4PAz4
    rozdiely: tabuľka pre rozšírený Euklidov algoritmus má 4 stĺpce, pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, pri riešení sústavy lineárnych rovníc sa matica upravuje do redukovaného stupňovitého tvaru, riešenie sústavy lineárnych rovníc sa zapisuje do stĺpca

  2. Pole $(\mathcal{Z}_p[x],\oplus_p,\odot_p)/_{(p(x))}$
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 8 - 10
    prednáška video: https://youtu.be/z94noc6YFAk a https://youtu.be/Hz4GsqVIaao a https://youtu.be/UuxRy0ySiI8
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 2, príklady 6, časť b, 9 - 10, týždeň 3, príklady 1 - 5
    cvičenie video: https://youtu.be/bwksRJg8mCc a https://youtu.be/RGep5pY-72M a https://youtu.be/E1u89_4PAz4
    rozdiely: množina všetkých polynómov nad $\mathcal{R}$ v neurčitej $x$ je označená $\mathcal{R}[x]$, tabuľka pre rozšírený Euklidov algoritmus má 4 stĺpce

  3. Pole $(\mathcal{C},+,\cdot)$
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 1 - 5
    prednáška video: https://youtu.be/Ja7oYlKlIwU a https://youtu.be/8kZk1FA82gE a https://youtu.be/saXHS6yLwms
    cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 5
    cvicenie video: N/A
    rozdiely:

  4. Sústava lineárnych rovníc nad okruhom $(\mathcal{Z},+,\cdot)$
    prednáška text: prednaska1a.pdf
    prednáška video: https://youtu.be/UuxRy0ySiI8 a https://youtu.be/zlVjszq8HRA
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 4, príklad 3
    cvičenie video: https://youtu.be/tIivbL7qnJk
    rozdiely: pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, riešenie sústavy lineárnych rovníc sa zapisuje do stĺpca, Hermitov tvar matice nemusí spĺňať hodnosť matice = počet riadkov < počet stĺpcov, pred-Smithov tvar matice, Smithov kanonický tvar matice

  5. Lineárne zobrazenie
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 21 - 24
    prednáška video: https://youtu.be/GQ3zfpvBz0Q
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 6, príklady 1, 3, týždeň 7, príklady 1 - 2
    cvičenie video: https://youtu.be/KcCSe5xBCrg
    rozdiely: lineárne zobrazenie sa nazýva lineárne zobrazenie, obraz $V$ v lineárnom zobrazení $L\colon V\to W$ sa označuje $Im(L)$, vektor sa zapisuje do stĺpca, matica lineárneho zobrazenia $L\colon V\to W$ s bázou $\mathcal{B}_V$ vo $(V,+,\cdot)$ a bázou $\mathcal{B}_W$ vo $(W,+,\cdot)$ sa označuje $A_{L,\mathcal{B}_W\mathcal{B}_V}$

  6. Podobnosť matíc, vlastné číslo matice, vlastný vektor matice, charakteristický polynóm matice
    prednáška text: predn2.pdf, strany 4, 6 - 7
    prednáška video: https://youtu.be/UvOFYLZBv0k a https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 7, príklady 1, 3, týždeň 8, príklady 1 - 2
    cvičenie video: https://youtu.be/upuCd9MzF48 a https://youtu.be/aHUYI63EmKw
    rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, charakteristický polynóm matice $A$ môže byť aj $|x\cdot I-A|$, pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok

  7. Jordanov kanonický tvar matice
    prednáška text: predn2.pdf, strany 7 - 10
    prednáška video: https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc a https://youtu.be/Y0iPM9DxAGI
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 8, príklad 4, týždeň 9, príklad 1
    cvičenie video: https://youtu.be/aHUYI63EmKw a https://youtu.be/HjO8QYFyDcM
    rozdiely: Jordanov blok má $1$ nad diagonálou, do matice prechodu od novej bázy zo zovšeobecnených vlastných vektorov k starej báze sa reťazec zovšeobecnených vlastných vektorov $v_1\leftarrow v_2\leftarrow v_3\leftarrow\cdots\leftarrow v_k$ zapisuje zľava od vlasného vektoru aka $1$-zovšeobecneného vlastného vektoru $v_1$ doprava po $k$-zovšeobecnený vlasný vektor $v_k$

  8. Minimálny polynóm matice, minimálny polynóm vektoru vzhľadom na maticu, matica pridružená k polynómu
    prednáška text: predn2.pdf, strany 1 - 3
    prednáška video: https://youtu.be/UvOFYLZBv0k a https://youtu.be/Y0iPM9DxAGI a https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 7, príklady 5 - 8, týždeň 8, príklad 3
    cvičenie video: https://youtu.be/upuCd9MzF48 a https://youtu.be/aHUYI63EmKw
    rozdiely: matica pridružená k polynómu $f(x)$ stupňa $n$ má $1$ nad diagonálou a koeficienty normovaného polynómu asociovaného s $f(x)$ okrem vedúceho v stĺpci $1$ pričom v riadku $1$ je koeficient pri $x^{n-1}$ a v riadku $n$ je koeficient pri $x^0$

  9. Metóda najmenších štvorcov, ortonormálna matica, ortonormálna podobnosť matíc
    prednáška text: predn3.pdf, strany 1 - 5
    prednáška video: https://youtu.be/mrI6qAWy0iI
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 10, príklady 1 - 4, týždeň 11 - 12, príklad 1
    cvičenie video: https://youtu.be/yN9iUoRFIeM
    rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, neznáme koeficienty aproximačného polynómu zodpovedajú stĺpcom matice príslušnej sútavy lineárncyh rovníc v poradí zľava doprava $f_0$, $f_1$, $f_2$, ..., $f_n$

  10. Zhodné zobrazenie v $(\mathcal{R}^2,+,\cdot)$, zhodné zobrazenie v $(\mathcal{R}^3,+,\cdot)$
    prednáška text:
    prednáška video: https://youtu.be/rfHMNLuqudM
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 11 - 12, príklady 2 - 4
    cvičenie video: https://youtu.be/gzbHSHVUU-E
    rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca

  11. Bilineárna forma, kvadratická forma, kongruentnosť matíc
    prednáška text:
    prednáška video:
    cvičenie text:
    cvičenie video:
    rozdiely:

  12. Kvadrika v $(\mathcal{R}^2,+,\cdot)$, kvadrika v $(\mathcal{R}^3,+,\cdot)$
    prednáška text: predn4.pdf, geometria.pdf, strany 32 - 43, predn3.pdf, strany 3 - 4, http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/zlatos_LAG.pdf, strany 471 - 482
    prednáška video: https://youtu.be/-Rf0BiKrKFg
    cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 11
    cvicenie video: https://youtu.be/rjmmOOCUhpI
    rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca

  13. Príprava na skúšku
    staršie skúšky: MS Teams\Linearna algebra 2\General\Files\SKUSKA\DALSIE_ROKY a Literatúra\M. Zajac: Príklady Lineárna algebra 2\zbierkauloh.pdf

Chyby

Objavené chyby:

Literatúra

  1. P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Albert Marenčin PT, Bratislava, 2011.

    http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/zlatos_LAG.pdf (kniha)
    http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf (A4)

  2. T. Katriňák, M. Gavalec, E. Gedeonová, J. Smítal: Algebra a teoretická aritmetika 1, Alfa, Bratislava, 1985 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1995 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1999.

  3. J. Guričan: Vybrané kapitoly z algebry.

    http://thales.doa.fmph.uniba.sk/gurican/vka/vka2014_09_24.pdf

  4. M. Hejný, V. Zaťko, P. Kršňák: Geometria 1, Slovenské pedagogické nakladateľstvo, Bratislava, 1985.
  5. M. Zajac: Príklady Lineárna algebra 2.

    prikladyLA2.ps, prikladyLA2.pdf (7.4.2021)

  6. M. Zajac: Zbierka úloh Lineárna algebra 2.

    zbierkauloh.ps, zbierkauloh.pdf
    jordanovtvar.ps, jordanovtvar.pdf

  7. M. Zajac: Prednášky Lineárna algebra 2.

    prednaska1.ps, prednaska1.pdf (27.4.2020)
    prednaska1a.ps, prednaska1a.pdf (13.3.2020)
    https://xpopikt-didactic-application.herokuapp.com/
    predn2.ps, predn2.pdf (27.4.2020)
    predn3.ps, predn3.pdf (5.6.2020)

  8. V. Havel, J. Holenda: Lineární algebra. ALFA, Bratislava, 1984.
  9. Š. Schwarz: Základy náuky o riešení rovníc, SAV, Bratislava, 1968.
  10. J. Galanová, J. Gatial, P., Kaprálik: Lineárna algebra, STU, Bratislava, 2002.
  11. J. Glyn: Advanced Modern Engineering Mathematics, Addison-Wesey, 1992.
  12. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 2000.

Rozvrh

Deň

Od

Do

Miestnosť

Krúžok

Vyučujúci

Kontakt

Prednáška

PON

13:00

14:40

CD300

2bc_API

Karina Chudá

Karina Chudá

Cvičenie

UTO

13:00

14:40

C 517

2bc_API/04

Dominika Mihálová

Cvičenie

UTO

15:00

16:40

C 517

2bc_API/05

Dominika Mihálová

Cvičenie

STV

10:00

11:40

AB150

2bc_API/02

Katarína Hriňáková

Cvičenie

STV

13:00

14:40

AB150

2bc_API/01

Katarína Hriňáková

Cvičenie

STV

15:00

16:40

AB150

2bc_API/03

Karina Chudá

Karina Chudá

Cvičenie

STV

17:00

18:40

AB150

2bc_API/06

Karina Chudá

Karina Chudá

Konzultácie k prednáškam: PON 15:00-16:40, CD300/A_419, Karina Chudá, ak nikto neprijde do 15:15, konzultácie sú v tento deň zrušené, ak chce niekto prísť neskôr alebo inokedy, treba napísať e-mail
Konzultácie k cvičeniam: podľa individuálnej dohody s konkrétnym cvičiacim

MSTeams

Kód predmetu v MS Teams: dcp91cv

Hodnotenie

Časti hodnotenia:

Obsah:

Bodovanie:

Pravidlá bodovania:

Úspešnosť požadovaná na absolvovanie predmetu:

Váha pri výpočte známky:

Známka - bodíky z intervalu [0;120+bonus] sa prepočítajú na body z intervalu [0;100+bonus]:

Neúčasť/neúspešosť na priebežnom honotení:

Neúčasť/neúspešosť na skúške:

Priebeh priebežného hodnotenia a skúšky

Ak niekto potrebuje pri Priebežnom hodnotení a Skúške špeciálne podmienky, napríklad zo zdravotných dôvodov, prosím, napíšte mi e-mail na karina.chuda@stuba.sk .

Na stole na viditeľnom mieste treba mať:

Okrem toho môže byť na stole iba (nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku):

Smie sa používať:

Nesmie používať a nesmie byť v dosahu (nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku):

Ďalšie pokyny:

Hlasovanie o priebehu skúšky

https://forms.gle/2ZY3JiNQ5JhwdThp6
Hlasovanie trvá do 07.04.2024 23:59
Výsledky:

LinAlgeLinearneProgramovanie (last edited 2024-06-28 20:29:17 by KarinaChuda)