Prémia 6

Radovan Šalitroš

Grupa G sa  volá cyklická ak existuje malé g  v  G , taká že každý prvok z
G je násobkom prvku g. Malé g je generátorom veľkého G.
(Z,+)  to je celé číslo s operáciou  + ( sčítanie ). Čiže (Z,+) je
cyklická. Generátor tejto (Z,+) je číslo 1 t.j. g=1

Veta.
Každá podrupa cyklickej grupy je cyklická.
Máme dokázať, že nech H je časťou (Z,+). Máme, že každý prvok z H je tvaru
k*Z. Z H plynie, že H je cyklická , t.j. existuje Z cele t.j. veľké Z patrí
do veľké H. Každý prvok z H je číselným násobkom prvku Z. t.j. je tvaru k*Z

mohlo by to tak byt?

Moja odpoveď:

> Grupa G sa  volá cyklická ak existuje malé g  є  G , taká že každý prvok z
> G je násobkom prvku g. Malé g je generátorom veľkého G.
> (Z,+)  to je celé číslo s operáciou  + ( sčítanie ). Čiže (Z,+) je
> cyklická. Generátor tejto (Z,+) je číslo 1 t.j. g=1
>
> Veta.
> Každá podrupa cyklickej grupy je cyklická.

To som nezakazal pouzivat, takze to mozete pouzit.
Moja vina, mal som. Odkial to mate?

> Máme dokázať, že nech H je časťou (Z,+). Máme, že každý prvok z H je tvaru
> k*Z. Z H plynie, že H je cyklická , t.j. existuje Z cele t.j. veľké Z patrí
> do veľké H. Každý prvok z H je číselným násobkom prvku Z. t.j. je tvaru k*Z

Tuna trochu motate veci, Z je raz "mnozina celych cisel" a raz
"Z je gererator H". Nicmenej idea je jasna, body mate.