Komentáre k prvej zápočtovke

Príklad 1.

Často sa vyskytujúca chyba je toto:

Myslíte si, že

{$(x\not\in Y\cup Z)\Leftrightarrow (x\not\in Y)\lor(x\not\in Z)$}

{$(x\not\in Y\cap Z)\Leftrightarrow (x\not\in Y)\land(x\not\in Z)$}

To samozrejme nie je pravda. Má byť

{$(x\not\in Y\cup Z)\Leftrightarrow (x\not\in Y)\land(x\not\in Z)$}

{$(x\not\in Y\cap Z)\Leftrightarrow (x\not\in Y)\lor(x\not\in Z)$}

V časti a) príkladu 1. často upravíte jednu zo strán, alebo aj obe strany a dostanete rôzne výrazy, ktoré sa líšia iba jedným znakom. Na základe tohto faktu prehlásite, že výrazy nie sú vo všeobecnosti rovné. To nie je správna argumentácia, dával som za to (z milosti) 0.5 bodu z 2.

Takisto sa (bohužiaľ!) ešte stále vyskytuje "dôkaz", že množinové výrazy sú rovné pomocou dosadenia konkrétnych množín do výrazu. To je fatálne nesprávna argumentácia, za ktorú je 0 bodov. Rovnosť výrazov má platiť pre všetky trojice množín {$X,Y,Z$} a nielen pre jednu. Napríklad rovnosť 1a) platí, ak dosadíte {$X=Y=Z=\{1\}$}, ale to zrejme neznamená, že platí pre všetky trojice.

Príklad 2.

Kto to nemá, ten sa to neučil.

Príklad 3.

Okrem "dokazovania pravdivosti jedným príkladom", sa často vyskytuje prepísanie napríklad (R) ako

{$\forall x\in Q: x.x\in Q$}

To je zle. V zadaní bolo {$\rho\subseteq R\times R$}! Má preto byť

{$\forall x\in R: x.x\in Q$}

Okrem toho sa často vyskytujú perly ako

{$ 1.2\land 2.1\Longrightarrow 1=2 $}

To je samozrejme nezmysel. "Ak číslo a zároveň číslo, potom výrok"???

Príklad 4.

Zopár razy (10 krát?) sa vyskytli ľudia, ktorí správne určili {$[(-3,1)]_\sim$} ako priamku, ale o {$[(0,0)]_\sim$} prehlásili, že to je jeden bod. V pozadí tejto chyby je zrejme iracionálne presvedčenie o tom, že "príklady musia vyjsť rovnako ako na cvičení".

Príklad 5.

Najväčší problém bol pre vás určiť množinu P.