Diferenciálne a diferenčné systémy
2008/2009 -- letný semester.
Vyučujúci
Prof. RNDr. Igor Bock, PhD. igor.bock@stuba.sk
prednáška utorok 7.00-8.40 miestnosť AB35
cvičenie utorok 13.00-14.40 miestnosť C101
Konzultačné hodiny:
streda 15.15-17.00
Výsledky
pisomka1_09.pdf pisomkastab_09.pdf
Skúšobné termíny
RT - 21.mája 10.30, AB 150
OT - 2.júna 8.00, AB 150, alebo 16.júna 8.00, AB 150
Teoretické otázky
Sylaby
1. Začiatočná úloha pre systém obyčajných diferenciálnych rovníc 1.rádu, podmienky existencie a jednoznačnosti jej riešenia. Diferenciálne systémy ako matematické modely prírodných a sociálnych javov.
2. Štruktúra riešení lineárneho homogénneho systému obyčajných diferenciálnych rovníc 1.rádu. Fundamentálna a štandardná fundamentálna matica pre systém s konštantnými koeficientami.
3. Výpočet štandardnej fundamentálnej matice a jej použitie na riešenie nehomogénneho systému lineárnych diferenciálnych rovníc a úloh optimálneho riadenia.
4. Kvalitatívne vlastnosti riešení lineárnych a nelineárnych systémov obyčajných diferenciálnych rovníc. Analýza dvojrozmerných systémov v stavovej rovine. Fázové portréty.
5. Súvislosti medzi systémami obyčajných diferenciálnych rovníc a dynamickými systémami.
6. Ljapunovská stabilita a nestabilita riešenia systémov obyčajných diferenciálnych rovníc.
7. Kritéria stability pre lineárne systémy. Metóda linearizácie nelineárnych systémov.
8. Ljapunovove kritéria stability a asymptotickej stability.
Podmienky na zápočet a skúšku
- Na povinných testoch konaných počas semestra je možné získať maximálne 40 bodov.
- Zápočet získava študent s 15 bodmi získanými počas semestra.
- Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok (dá sa získať maximálne 20 bodov, zisk 5 bodov je nevyhnutnou podmienkou k získaniu skúšky) a príkladov (dá sa získať maximálne 40 bodov).
- Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Výsledná známka zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe.
Príklady a cvičenia
stabilita.pdf diferencne1.ps diferencne2.ps