Diferenciálne a diferenčné systémy

2008/2009 -- letný semester.

Vyučujúci

• Prof. RNDr. Igor Bock, PhD. igor.bock@stuba.sk

  prednáška utorok 7.00-8.40 miestnosť AB35

  cvičenie utorok 13.00-14.40 miestnosť C101

Konzultačné hodiny:

streda 15.15-17.00

Výsledky

pisomka1_09.pdf pisomkastab_09.pdf

Skúšobné termíny

RT - 21.mája 10.30, AB 150

OT - 2.júna 8.00, AB 150, alebo 16.júna 8.00, AB 150

Teoretické otázky

otázky_skúška.pdf

Sylaby

1. Začiatočná úloha pre systém obyčajných diferenciálnych rovníc 1.rádu, podmienky existencie a jednoznačnosti jej riešenia. Diferenciálne systémy ako matematické modely prírodných a sociálnych javov.

2. Štruktúra riešení lineárneho homogénneho systému obyčajných diferenciálnych rovníc 1.rádu. Fundamentálna a štandardná fundamentálna matica pre systém s konštantnými koeficientami.

3. Výpočet štandardnej fundamentálnej matice a jej použitie na riešenie nehomogénneho systému lineárnych diferenciálnych rovníc a úloh optimálneho riadenia.

4. Kvalitatívne vlastnosti riešení lineárnych a nelineárnych systémov obyčajných diferenciálnych rovníc. Analýza dvojrozmerných systémov v stavovej rovine. Fázové portréty.

5. Súvislosti medzi systémami obyčajných diferenciálnych rovníc a dynamickými systémami.

6. Ljapunovská stabilita a nestabilita riešenia systémov obyčajných diferenciálnych rovníc.

7. Kritéria stability pre lineárne systémy. Metóda linearizácie nelineárnych systémov.

8. Ljapunovove kritéria stability a asymptotickej stability.

Podmienky na zápočet a skúšku

1. Na povinných testoch konaných počas semestra je možné získať maximálne 40 bodov.
2. Zápočet získava študent s 15 bodmi získanými počas semestra.
3. Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok (dá sa získať maximálne 20 bodov, zisk 5 bodov je nevyhnutnou podmienkou k získaniu skúšky) a príkladov (dá sa získať maximálne 40 bodov).
4. Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Výsledná známka zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe.

Príklady a cvičenia

stabilita.pdf diferencne1.ps diferencne2.ps

Výsledky písomiek