Revision 75 as of 2017-02-14 13:28:37
You are not allowed to revert this page!

Clear message

Rýchle algoritmy

2016/17 -- letný semester, rozsah 2-2

Vyučujúci

Prednáška (pre všetkých študentov) bude v tomto týždni výnimočne v stredu 15.februára 2017 od 13oo do 15oo, v miestnosti ab150 (teda nie od 10oo do 12oo). Cvičenia v prvom týždni semestra nebudú.

Cvičenia v druhom týždni semestra budú v jedinom termíne (naraz pre všetkých poslucháčov), a to v stredu 22.februára 2017 od 13oo do 15oo v ab 150. Od tretieho týždňa budú cvičenia prebiehať podľa nižšie uvedeného rozvrhu.

Rozvrh

Deň

Miestnosť

Od

Do

Prednáška

streda

ab150

10oo

12oo

Cvičenie

pondelok

c202

9oo

11oo

streda

c517

13oo

15oo

piatok

c802

9oo

11oo

piatok

c802

11oo

13oo

Konzultácie

podľa dohody

Stručná osnova predmetu

1. Úvodné pojmy. Euklidov algoritmus. Overovanie prvočíselnosti. Konštrukcia prvočísel.

2. Základy algebry, grupy, okruhy, polia, polynómy, rozšírenia, cyklotomické polynómy.

3. Konečné polia, štruktúra a reprezentácia, norma, stopa.

4. Konštrukcia ireducibilných a primitívnych polynómov, faktorizácia, Berlekampov algoritmus.

5. Lineárne rekurentné rovnice, reprezentácia riešení, LFSR, Berlekampov Masseyov algoritmus.

6. Riešenie rovníc nad konečnými poľami, efektívne výpočty, CRT.

7. Efektívne metódy aritmetiky, (Montgomery, Karacuba, Cook, ...).

8. Diskrétna Fourierova transformácia a jej aplikácie, konvolúcie, Winogradov algoritmus.

9. Eliptické krivky, výpočty.

10. NTL, softvérové balíky pre výpočty.

11. Mrežové body, LLL algoritmus, aplikácie v kryptológii.

12. Riešenie veľkých sústav rovníc, Laczosova a Wiedemanova metóda.

Literatúra

  1. LIDL, R. -- NIEDERREITER, H.: Finite Fields. Cambridge: Cambridge University Press, 2nd Ed., 1997. 768 s. ISBN 0-521-39231-4.
  2. POMERANCE, C. -- CRANDALL, R.: Prime Numbers. New York: Springer, 2001. 546 s. ISBN 0-387-94777-9.
  3. WILF, H.S.: Algorithms and Complexity.
  4. COHEN, H. -- FREY, G. et al.: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall/CRC

  5. LeVEQUE, W.: Fundamentals of Number Theory
  6. HOFFSTEIN, J. -- PIPHER, J. --SILVERMAN, J.: An Introduction to Mathematical Cryptography, Springer

Podmienky na absolvovanie predmetu

Z celkového počtu 100 bodov môže študent získať

Pre udelenie zápočtu je potrebné získať z písomky a zadania aspoň 30 bodov. Účasť na prednáškach a cvičeniach je nutná.

Prílohy, linky

Tabuľka hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<100)

Interaktívny graf hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<53)

Möbiova funkcia

Knižnica NTL (Number Theoretic Library)

Kalkulačka pre výpočet lineárnej zložitosti binárnej postupnosti