Revision 103 as of 2017-05-24 08:02:48
You are not allowed to revert this page!

Clear message

Rýchle algoritmy

2016/17 -- letný semester, rozsah 2-2

Vyučujúci

Zadanie (vykonávateľný modul s interfejsom na overenie správnosti výpočtu) odovzdávajte mailom doc.Nemogovi. Za dvojicu/trojicu/štvoricu stačí odovzdať jeden spoločný program.

Riadny termín: streda 24.mája 2017 - 11oo - bc 300, cd 300

Rozdelenie do miestností:

  • bc 300 - poslucháči s priezviskom A - L

  • cd 300 - poslucháči s priezviskom M - Ž

Približné zloženie písomkových úloh (na skúške):

  1. eliptické krivky (hľadanie generátora, konštrukcia "logaritmických" tabuliek)
  2. Legendrov / Jakobiho symbol; riešenie kvadratických kongruencií mod pq (použitie CRT)
  3. diskrétna Fourierova transformácia nad F_q
  4. hľadanie ortogonálnej bázy pomocou Gram-Schmidtovej ortogonalizácie
  5. ruksakový kryptosystém; (El-Gamalov kryptosystém)

Počas písomky je možné používať k nahliadnutiu vlastnoručne písané poznámky z prednášok/cvičení.

Opravný termín: piatok 16.júna 2017 - 1.beh - ab 300

Stručná osnova predmetu

1. Úvodné pojmy. Euklidov algoritmus. Overovanie prvočíselnosti. Konštrukcia prvočísel.

2. Základy algebry, grupy, okruhy, polia, polynómy, rozšírenia, cyklotomické polynómy.

3. Konečné polia, štruktúra a reprezentácia, norma, stopa.

4. Konštrukcia ireducibilných a primitívnych polynómov, faktorizácia, Berlekampov algoritmus.

5. Lineárne rekurentné rovnice, reprezentácia riešení, LFSR, Berlekampov Masseyov algoritmus.

6. Riešenie rovníc nad konečnými poľami, efektívne výpočty, CRT.

7. Efektívne metódy aritmetiky, (Montgomery, Karacuba, Cook, ...).

8. Diskrétna Fourierova transformácia a jej aplikácie, konvolúcie, Winogradov algoritmus.

9. Eliptické krivky, výpočty.

10. NTL, softvérové balíky pre výpočty.

11. Mrežové body, LLL algoritmus, aplikácie v kryptológii.

12. Riešenie veľkých sústav rovníc, Laczosova a Wiedemanova metóda.

Literatúra

  1. LIDL, R. -- NIEDERREITER, H.: Finite Fields. Cambridge: Cambridge University Press, 2nd Ed., 1997. 768 s. ISBN 0-521-39231-4.
  2. POMERANCE, C. -- CRANDALL, R.: Prime Numbers. New York: Springer, 2001. 546 s. ISBN 0-387-94777-9.
  3. WILF, H.S.: Algorithms and Complexity.
  4. COHEN, H. -- FREY, G. et al.: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall/CRC

  5. LeVEQUE, W.: Fundamentals of Number Theory
  6. HOFFSTEIN, J. -- PIPHER, J. --SILVERMAN, J.: An Introduction to Mathematical Cryptography, Springer

Podmienky na absolvovanie predmetu

Z celkového počtu 100 bodov môže študent získať

Pre udelenie zápočtu je potrebné získať z písomky a zadania aspoň 30 bodov. Účasť na prednáškach a cvičeniach je nutná.

Prílohy, linky

Tabuľka hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<100)

Interaktívny graf hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<53)

Möbiova funkcia

Knižnica NTL (Number Theory Library) - download

Stručný prehľad - úvod do knižnice NTL

Kalkulačka pre výpočet lineárnej zložitosti binárnej postupnosti