Revision 90 as of 2017-04-07 11:27:21

Clear message

Rýchle algoritmy

2016/17 -- letný semester, rozsah 2-2

Vyučujúci

V týždni od 10.-13.apríla 2017 cvičenia nebudú.

Písomka bude v stredu 12.apríla 2017 o 10oo v miestnostiach ab 150 a bc 300.

Rozdelenie do miestností:

  • ab 150 - poslucháči s priezviskom A - J

  • bc 300 - poslucháči s priezviskom K - Ž

Obsah písomky:

  1. rozklad x^n-1 nad F_q (cyklotomické / ireducibilné polynómy, veta o dvoch rádoch)
  2. Čínska zvyšková veta (pre polynómy)
  3. riešenie homogénnych lineárnych rekurentných rovníc + minimálne polynómy postupností
  4. pre daný charakteristický polynóm - stanovenie počtu postupností, ktoré majú rovnaký minimálny polynóm
  5. faktorizácia N=pq metódou kvadratického sita
  6. Berlekampov algoritmus na faktorizáciu polynómov

Počas písomky je možné používať k nahliadnutiu vlastnoručne písané poznámky z prednášok/cvičení.

Rozvrh

Deň

Miestnosť

Od

Do

Prednáška

streda

ab150

10oo

12oo

Cvičenie

pondelok

bc35

9oo

11oo

streda

c517

13oo

15oo

piatok

c802

9oo

11oo

piatok

c802

11oo

13oo

Konzultácie

podľa dohody

Stručná osnova predmetu

1. Úvodné pojmy. Euklidov algoritmus. Overovanie prvočíselnosti. Konštrukcia prvočísel.

2. Základy algebry, grupy, okruhy, polia, polynómy, rozšírenia, cyklotomické polynómy.

3. Konečné polia, štruktúra a reprezentácia, norma, stopa.

4. Konštrukcia ireducibilných a primitívnych polynómov, faktorizácia, Berlekampov algoritmus.

5. Lineárne rekurentné rovnice, reprezentácia riešení, LFSR, Berlekampov Masseyov algoritmus.

6. Riešenie rovníc nad konečnými poľami, efektívne výpočty, CRT.

7. Efektívne metódy aritmetiky, (Montgomery, Karacuba, Cook, ...).

8. Diskrétna Fourierova transformácia a jej aplikácie, konvolúcie, Winogradov algoritmus.

9. Eliptické krivky, výpočty.

10. NTL, softvérové balíky pre výpočty.

11. Mrežové body, LLL algoritmus, aplikácie v kryptológii.

12. Riešenie veľkých sústav rovníc, Laczosova a Wiedemanova metóda.

Literatúra

  1. LIDL, R. -- NIEDERREITER, H.: Finite Fields. Cambridge: Cambridge University Press, 2nd Ed., 1997. 768 s. ISBN 0-521-39231-4.
  2. POMERANCE, C. -- CRANDALL, R.: Prime Numbers. New York: Springer, 2001. 546 s. ISBN 0-387-94777-9.
  3. WILF, H.S.: Algorithms and Complexity.
  4. COHEN, H. -- FREY, G. et al.: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall/CRC

  5. LeVEQUE, W.: Fundamentals of Number Theory
  6. HOFFSTEIN, J. -- PIPHER, J. --SILVERMAN, J.: An Introduction to Mathematical Cryptography, Springer

Podmienky na absolvovanie predmetu

Z celkového počtu 100 bodov môže študent získať

Pre udelenie zápočtu je potrebné získať z písomky a zadania aspoň 30 bodov. Účasť na prednáškach a cvičeniach je nutná.

Prílohy, linky

Tabuľka hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<100)

Interaktívny graf hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<53)

Möbiova funkcia

Knižnica NTL (Number Theory Library) - download

Stručný prehľad - úvod do knižnice NTL

Kalkulačka pre výpočet lineárnej zložitosti binárnej postupnosti