Revision 18 as of 2016-03-16 12:59:39

Clear message

Rýchle algoritmy

2015/16 -- letný semester, rozsah 2-2

Vyučujúci

Písomka sa koná v pondelok 4.apríla 2016.

Rozvrh

Deň

Miestnosť

Krúžok

Od

Do

Prednáška

pondelok

b704

všetky

9:00

11:00

Nemoga

Cvičenie

pondelok

b701

1.

11:00

13:00

piatok

c802

2.

9:00

11:00

Čipková

piatok

c802

3.

11:00

13:00

Čipková

streda

c517

4.

9:00

11:00

Čipková

piatok

c802

5.

11:00

13:00

Čipková

Konzultácie

podľa dohody

Stručná osnova predmetu

1. Úvodné pojmy. Euklidov algoritmus. Overovanie prvočíselnosti. Konštrukcia prvočísel.

2. Základy algebry, grupy, okruhy, polia, polynómy, rozšírenia, cyklotomické polynómy.

3. Konečné polia, štruktúra a reprezentácia, norma, stopa.

4. Konštrukcia ireducibilných a primitívnych polynómov, faktorizácia, Berlekampov algoritmus.

5. Lineárne rekurentné rovnice, reprezentácia riešení, LFSR, Berlekampov Masseyov algoritmus.

6. Riešenie rovníc nad konečnými poľami, efektívne výpočty, CRT.

7. Efektívne metódy aritmetiky, (Montgomery, Karacuba, Cook, ...).

8. Diskrétna Fourierova transformácia a jej aplikácie, konvolúcie, Winogradov algoritmus.

9. Eliptické krivky, výpočty.

10. NTL, softvérové balíky pre výpočty.

11. Mrežové body, LLL algoritmus, aplikácie v kryptológii.

12. Riešenie veľkých sústav rovníc, Laczosova a Wiedemanova metóda.

Literatúra

1. LIDL, R. -- NIEDERREITER, H. Finite Fields. Cambridge: Cambridge University Press, 2nd Ed., 1997. 768 s. ISBN 0-521-39231-4.

2. POMERANCE, C. -- CRANDALL, R. Prime Numbers. New York: Springer, 2001. 546 s. ISBN 0-387-94777-9.

Podmienky na absolvovanie predmetu

Z celkového počtu 100 bodov môže študent získať

* 30 bodov za priebežnú písomku

* 30 bodov za zadanie (v priebehu semestra študenti vypracujú zadanie zamerané na výpočty v konečných poliach, zadaný výpočet implementujú do podoby vykonávateľných modulov s interfejsom na overenie správnosti výpočtu)

* 40 bodov za záverečnú skúškovú písomku

Pre udelenie zápočtu je potrebné získať z písomky a zadania aspoň 30 bodov. Účasť na prednáškach a cvičeniach je nutná.

Prílohy, linky

Tabuľka hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<100)

Interaktívny graf hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<53)

Möbiova funkcia

Knižnica NTL (Number Theoretic Library)