Revision 122 as of 2018-04-23 09:15:46

Clear message

Rýchle algoritmy

2017/18 -- letný semester, rozsah 2-2

Vyučujúci

2.písomka: streda 25.apríla 2018 - 10:00 - ab 150, cd 300

Písomka trvá cca 50 minút.

Obsah písomky:

1. čínska zvyšková veta pre polynómy

2. Berlekampov algoritmus na faktorizáciu polynómov

3. diskrétna Fourierova transformácia nad F_q

4. Legendrov / Jakobiho symbol; riešenie kvadratických kongruencií mod pq (použitie CRT)

V AIS si vyberte tému zadania a prihláste sa na ňu. Každú tému si vyberú dvojice-trojice-štvorice poslucháčov (vždy je uvedené koľko), ale skupinka odovzdá iba jeden spoločný vypracovaný projekt. Hotový program posielajte mailom doc.Nemogovi. Prípadné nejasnosti v zadaní konzultujte priamo s ním na prednáške.

Rozvrh

Stručná osnova predmetu

1. Úvodné pojmy. Euklidov algoritmus. Overovanie prvočíselnosti. Konštrukcia prvočísel.

2. Základy algebry, grupy, okruhy, polia, polynómy, rozšírenia, cyklotomické polynómy.

3. Konečné polia, štruktúra a reprezentácia, norma, stopa.

4. Konštrukcia ireducibilných a primitívnych polynómov, faktorizácia, Berlekampov algoritmus.

5. Lineárne rekurentné rovnice, reprezentácia riešení, LFSR, Berlekampov Masseyov algoritmus.

6. Riešenie rovníc nad konečnými poľami, efektívne výpočty, CRT.

7. Efektívne metódy aritmetiky, (Montgomery, Karacuba, Cook, ...).

8. Diskrétna Fourierova transformácia a jej aplikácie, konvolúcie, Winogradov algoritmus.

9. Eliptické krivky, výpočty.

10. NTL, softvérové balíky pre výpočty.

11. Mrežové body, LLL algoritmus, aplikácie v kryptológii.

12. Riešenie veľkých sústav rovníc, Laczosova a Wiedemanova metóda.

Literatúra

  1. LIDL, R. -- NIEDERREITER, H.: Finite Fields. Cambridge: Cambridge University Press, 2nd Ed., 1997. 768 s. ISBN 0-521-39231-4.
  2. POMERANCE, C. -- CRANDALL, R.: Prime Numbers. New York: Springer, 2001. 546 s. ISBN 0-387-94777-9.
  3. WILF, H.S.: Algorithms and Complexity.
  4. COHEN, H. -- FREY, G. et al.: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall/CRC

  5. LeVEQUE, W.: Fundamentals of Number Theory
  6. HOFFSTEIN, J. -- PIPHER, J. --SILVERMAN, J.: An Introduction to Mathematical Cryptography, Springer

Podmienky na absolvovanie predmetu

Z celkového počtu 100 bodov môže študent získať

Pre udelenie zápočtu je potrebné získať z písomky a zadania aspoň 30 bodov. Účasť na prednáškach a cvičeniach je nutná.

Prílohy, linky

Tabuľka hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<100)

Interaktívny graf hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<53)

Möbiova funkcia

Výpočet Jacobiho symbolu

Knižnica NTL (Number Theory Library) - download

Stručný prehľad - úvod do knižnice NTL

Kalkulačka pre výpočet lineárnej zložitosti binárnej postupnosti