## Describe ParcialneDiferencialneRovniceMPM here.
## Poznámky vyzerajú tak, ako tento riadok.
## Toto je šablóna stránky, ktorá je vhodná ak je len jeden prednášajúci.

== Parciálne diferenciálne rovnice pre MPM 2016/2017 -- letný semester ==
  

== Vyučujúci ==
 * Igor Bock

'''Konzultačné hodiny''':  

 Po osobnom (emailovom) dohovore

## * [:IvanHrozny: Tretí má link na svoju wiki domovskú stránku]
## == Stručná osnova predmetu ==
## Sem treba dať sylabus.
  '''  '''


  '''    '''



    '''    '''

  
    '''    '''
 
 
 
 
 '''   '''
 
   [[attachment:riesene_priklady1.pdf]]

   [[attachment:riesene_priklady2.pdf]]

   [[attachment:riesenie.pdf]]

   [[attachment:riesenie_A.pdf]]

   [[attachment:riesenie_B.pdf]]

   [[attachment:riesenia_pisomka+parabol.pdf]] 

   [[attachment:parabol_nehomogenne.pdf]] 

''' '''   
  [[attachment:teória-okruhy.pdf]]

   ''' Prvé termíny skúšok 24.05.2017 o 8.00 v AB300 FEI STU, 29.05.2012 o 8.00 v AB35 FEI STU '''

   ''' Ďalšie termíny skúšok 6.6, 20.6 o 8.00 v AB35 FEI STU, 26.6 o 8.00 v AB300 FEI STU '''



  S y l a b y


1. Priestory L2(a,b) kvadraticky integrovateľných funkcií definovaných na intervale (a,b). Ortogonálne systémy a Fourierove (ortogonálne) rady v L2(a,b). 

2. Sturmova-Liouvilleova úloha na vlastné hodnoty a vlastné funkcie pre obyčajné diferenciálne rovnice 2.rádu v samoadjungovanom tvare. 

3. Priestory spojite diferencovateľných definovaných na ohraničenej oblasti Ω v m-rozmernom priestore a jej uzávere. Priestor L2(Ω) kvadraticky integrovateľných funkcií definovaných na ohraničenej oblasti Ω v m-rozmernom priestore, m>1. Skalárny súčin a norma funkcie a konvergencia (v strede) v priestore L2(Ω). 

4. Ortogonálne systémy a Fourierove (ortogonálne) rady v L2(Ω). Hranica oblasti, jednotkový normálový vektor v jedno, dvoj a trojrozmernom prípade . Integrál po hranici ako neorientovaný krivkový a plošný integrál. Integrácia per partes ako zovšeobecnenie jednorozmerného prípadu. 

5. Stacionárne parciálne diferenciálne rovnice 2. rádu. Odvodenie rovnice pre stacionárne rozloženie teploty v telese a pre stacionárny ohyb membrány. Eliptická rovnica , eliptický operátor , špeciálne Laplaceov operátor, Laplaceova, Poissonova rovnica. 

6.Eliptické okrajové úlohy. Podmienky jednoznačnosti ich riešenia. Laplaceov operátor v polárnych súradniciach. Riešenie Laplaceovej rovnice s nehonmogénnymi okraj. podmienkami pre obdĺžnik a kruh. Radiálne symetrické riešenia Poissonovej rovnice pre kruh. 

7. Úloha na vlastné hodnoty a vlastné funkcie eliptického operátora. Výpočet vlastných hodnôt a vlastných funkcií na obdĺžniku. Riešenie nehomogénnej eliptickej okrajovej úlohy pomocou vlastných hodnôt a vlastných funkcií. 

8. Greenova funkcia a jej použitie na riešenie eliptických okrajových úloh.

9. Odvodenie rovnice pre nestacionárne rozloženie teploty v telese a difúziu. Parabolická rovnica. 

10. Začiatočno-okrajová úloha pre parabolickú rovnicu, jednoznačnosť jej riešenia . Vyjadrenie riešenia pomocou vlastných hodnôt a vlastných funkcií. Začiatočná úloha pre vedenie tepla v nekonečnej tyči 

11. Parciálne diferenciálne rovnice 1. rádu. Rovnice zákona zachovania. Rovnice s jednou a viac priestorovými premennými. 

12. Systém rovníc prvého rádu hyperbolického typu.

13. Hyperbolická rovnica 2.rádu (rovnica kmitania struny a membrány). Začiatočno-okrajová úloha pre hyperbolickú rovnicu. Odvodenie jednoznačnosti jej riešenia. Vyjadrenie riešenia pomocou vlastných hodnôt a vlastných funkcií. Začiatočná úloha pre kmitanie nekonečnej struny 

Literatúra

Arsenin, V. J.: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977. 

Barták, J. – Herrman, L. – Lovicar, V. – Vejvoda, O.: Parciální diferenciální rovnice II., SNTL Praha, 1988.

Bock, I.: Matematická fyzika, SVŠT Bratislava 1987. 

Bock, I.- Marko Ľ.: Diferenciálne rovnice, STU Bratislava 2001. 

Míka, S.- Kufner, A.: Okrajové úlohy pro obyčajné diferenciální rovnice, SNTL Praha, 1981. 

Míka, S.- Kufner, A.: Parciální diferenciální rovnice I., SNTL Praha, 1983.



== Podmienky na zápočet a skúšku ==
 1.     Na povinných testoch konaných počas semestra je možné získať maximálne 30 bodov.

 2.     Zápočet získava študent s 13 bodmi získanými počas semestra.

 3.     Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok (dá sa získať maximálne 20 bodov, získanie 5 bodov je nevyhnutnou podmienkou k získaniu skúšky) a príkladov (dá sa získať maximálne 50 bodov).

 4.     Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Výsledná známka zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe.

## attachment:pdrmpm.doc
== Príklady a cvičenia ==

[[attachment:odr_nove.pdf]]
[[attachment:okraj_ulohy.pdf]] [[attachment:parab.pdf]] [[attachment:hyperb.pdf]]
[[attachment:riesenia_elipticke.pdf]] 

== Učebné texty ==

[[attachment:pdr_strucne.zip]]
[[attachment:mat.fyzika.zip]]
[[attachment:Greenova_funkcia.pdf]]