## Poznámky vyzerajú tak, ako tento riadok. ## Toto je šablóna stránky, ktorá je vhodná ak je len jeden prednášajúci. ## = Partial Differential Equations = ## Exercises: ## [[attachment:ode.pdf]] ## [[attachment:elliptic.pdf]] ## [[attachment:parabolic.pdf]] ## [[attachment:hyperbolic.pdf]] = Parciálne diferenciálne rovnice, Parciálne diferenciálne rovnice-numerické metódy = ''' ''' * prof. RNDr. Igor Bock, PhD., igor.bock@stuba.sk ''' ''' ''' Matematika pre doktorandov ''' ''' Prednáška ZS - utorok, 10.00-11.40, E131 ''' ## ''' Predbežné termíny skúšok 14.1., 21.1., 28.1.2014 o 9.30 na Odd. matematiky ÚIM, A405-IV.posch. ''' ## ''' Ďalšie po osobnom dohovore, alebo emailom ''' [[attachment:sylaby_doktorand.pdf]] ''' ''' ''' Parciálne diferenciálne rovnice, Parciálne diferenciálne rovnice-numerické metódy ''' ''' ''' 2014/15 -- zimný semester, rozsah 2/2 ''' Prednáška - utorok, 13.00-14.40, AB35; cvičenie - utorok, 15.00-16.40, AB35 ''' ''' Konzultačné hodiny - utorok, 16.45-18.00, A405, doporučujem dohovor emailom, alebo osobne, aj na prípadný iný termín ''' ## == Ukážka == ## == == ## ''' Semestrálne písomky: utorky 9.11, 4.12, 15.50-16.40, AB35 ''' ## ''' Náhradná semestrálna písomka 11.12, 16.45-17.35, AB35, alebo 19.12, 10.30-11.20, CD150 ''' ''' Výsledky a riešenia ''' ## [[attachment:riesene_ODR.pdf]] ''' ''' ## [[attachment:pisomky1_2MeRe.pdf]] ''' ''' [[attachment:pisomkaODR_riesenia.pdf]] ''' ''' [[attachment:riesenia_elipticke.pdf]] ## ''' Riadne a opravné termíny skúšok: 20.12 7.30 CD300, 9.1 10.30 AB150, 20.1 10.30 CD150 ''' ''' ''' ''' Zmena časov a miestností skúšok: ''' ''' Riadne termíny skúšok: 17.12 11.00 AB300, 19.12 11.00 AB300, 7.1 14.00 AB150 ''' ''' Sylaby k skúške ''' [[attachment:teoria_PDR_NM_teoria_skuska.pdf]] ''' ''' ## [[attachment:skuska_19_12Me_Re.pdf]] ''' ''' ## [[attachment:vysledky19_12_07_01_me_re.pdf]] ''' ''' Pozretie písomiek 9.1. 10.30-11.30; 12.1. 12.30-14.00 A405 ''' Posledné termíny skúšok 27.1. 11.00 BC35; 2.2. 11.00 BC150 ''' ## [[attachment:testy_Me_spolu.pdf]] ## [[attachment:riesenia_Me.pdf]] ## ''' Riadny skúšobný termín : 20.12. 10.30 CD150 ''' ## ''' Ďalšie riadne a opravné termíny 24.1, 10.30 BC150, 28.1, 10.30 DE300, 31.1, 10.30 BC150 (nebude 29.1) ''' ## [[attachment:skuskaR_Me.pdf]] ## Pozretie písomiek a zápis skúšok 3.1. 11.00 a 4.1. 10.00 AB35 (BC35) ## ''' Opravné termíny skúšok: 26.1. 10.30 CD150, 31.1 10.30 AB150, 4.2, 7.30 AB150 ''' ''' ''' ''' ''' ## ''' Riešené príklady eliptické ''' ## [[attachment:riesene_priklady_elipticke.pdf]] ## ''' Výsledky skúšok ''' ## ''' Zápis výsledkov skúšky 8.2.10, 10.30-11,00, AB35, 11,00-11.30, A-405 ''' ## ''' Opravný termín - Me, Re : 3.2.2009, 10.30, AB150 ''' ## [[attachment:skuskaRtOtMe.pdf]] ## * [:IvanHrozny: Tretí má link na svoju wiki domovskú stránku] == Stručná osnova predmetu == 1. Úvod – stacionárne rovnice 2. rádu, všeobecne. Priestory spojitých a integrovateľných funkcií definovaných na ohraničenej oblasti Ω v m-rozmernom priestore. Skalárny súčin a norma funkcie a konvergencia (v strede) v priestore kvadraticky integrovateľných funkcií. 2. Ortogonálne systémy a Fourierove (ortogonálne) rady. Hranica oblasti, jednotkový normálový vektor v jedno, dvoj a trojrozmernom prípade. Integrál po hranici ako neorientovaný krivkový a plošný integrál. Integrácia per partes ako zovšeobecnenie jednorozmerného prípadu. Gaussova-Ostrogradského formula. 3. Okrajové úlohy pre obyčajnú diferenciálnu rovnicu 2. rádu v samoadjungovanom tvare. Jednotlivé typy okrajových podmienok. Sturmova-Liouvilleova úloha na vlastné hodnoty a vlastné funkcie. 4. Vlastnosti vlastných hodnôt a vlastných funkcií obyčajného diferenciálneho operátora druhého rádu. 5. Odvodenie rovnice pre stacionárne rozloženie teploty v telese a pre stacionárny ohyb membrány. Eliptická rovnica , eliptický operátor , špeciálne Laplaceov operátor, Laplaceova, Poissonova rovnica. 6.Eliptické okrajové úlohy. Podmienky jednoznačnosti ich riešenia. Vlastnosti eliptického operátora. Laplaceov operátor v polárnych súradniciach. Riešenie Laplaceovej rovnice s nehonmogénnymi okraj. podmienkami pre obdĺžnik a kruh. 7. Úloha na vlastné hodnoty a vlastné funkcie eliptického operátora. Vlastnosti vlastných hodnôt a vlastných funkcií. Riešenie nehomogénnej eliptickej okrajovej úlohy pomocou vlastných hodnôt a vlastných funkcií. 8. Odvodenie rovnice pre nestacionárne rozloženie teploty v telese a difúziu. Parabolická diferenciálna rovnica. 9. Začiatočno-okrajová úloha pre parabolickú rovnicu. Odvodenie jednoznačnosti jej riešenia. Vyjadrenie riešenia pomocou vlastných hodnôt a vlastných funkcií. 10. Vyjadrenie riešenia začiatočno-okrajovej úlohy pre parabolickú rovnicu pomocou vlastných hodnôt a vlastných funkcií. 11. Hyperbolická diferenciálna rovnica (rovnica kmitania struny a membrány). Začiatočno-okrajová úloha pre hyperbolickú rovnicu. Odvodenie jednoznačnosti jej riešenia. Vyjadrenie riešenia pomocou vlastných hodnôt a vlastných funkcií. == Literatúra == Arsenin, V. J.: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977. Bock, I.: Matematická fyzika, SVŠT Bratislava 1987. Bock, I.- Marko Ľ.: Diferenciálne rovnice, STU Bratislava 2001. Míka, S.- Kufner, A.: Okrajové úlohy pro obyčajné diferenciální rovnice, SNTL Praha, 1981. Míka, S.- Kufner, A.: Parciální diferenciální rovnice, SNTL Praha, 1983. == Podmienky na zápočet a skúšku == 1. Na povinných testoch konaných počas semestra je možné získať maximálne 40 bodov. 2. Zápočet získava študent s 15-40 bodmi získanými počas semestra. 3. Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok (dá sa získať maximálne 20 bodov, 5 bodov je nutných na urobenie skúšky) a príkladov (dá sa získať maximálne 40 bodov). 4. Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Výsledná známka zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe. 5. Počas písania príkladov je možné používať ako pomôcku dva listy papiera popísané z oboch strán. == Príklady a cvičenia == [[attachment:obycdif.pdf]] [[attachment:elipticke.pdf]] [[attachment:rieseneopr.pdf]] [[attachment:parabol.pdf]] [[attachment:hyperbol.pdf]] [[attachment:pdr_strucne.zip]]