## Poznámky vyzerajú tak, ako tento riadok.
## Toto je šablóna stránky, ktorá je vhodná ak je len jeden prednášajúci.

= Numerické metódy =

1714, 4-ročné Bc. štúdium

školský rok -- 2005/2006, ZS sem.

== doc. RNDr. Vladimír Olejček, PhD. ==

 * vladimir.olejcek@stuba.sk

== Stručná osnova predmetu ==

##Sem treba dať sylabus.
    1)	Úvod. Charakterizácia numerických úloh a problém odhadu chýb  numerických výpočtov. Klasifikácia chýb. Množina  počítačových čísiel, aritmetika v množine počítačových  čísiel. Odhad chýb vyhodnocovania funkcií (jednej aj viac  premenných).

    2)	Numerické riešenie rovníc. Metóda bisekcie, metóda  jednoduchých iterácií, Newtonova metóda a jej modifikácie.  Rád metódy, podmienky konvergencie.

    3)	Priame metódy riešenia systému lineárnych rovníc. Gaussova  eliminačná metóda a jej modifikácie, metóda LU rozkladu.  Numerické invertovanie matice

    4)	Iteračné metódy riešenia sústavy lineárnych rovníc.  Jednoduchá iteračná metóda, Jacobiho a Gaussova - Seidelova  metóda. Odhady chýb a podmienky konvergencie týchto metód.

    5)	Numerické metódy na hľadanie vlastných čísiel matíc. Odhad  polohy vlastných čísiel. Mocninová metóda. Metóda LU rozkladu.

    6)	Vlastnosti ortogonálnych matíc. Metóda QR-rozkladu, Jacobiho  metóda.

    7)	Aproximácia interpoláciou. Pomerné diferencie a ich  vlastnosti, Lagrangeov interpolačný polynóm, Newtonov  interpolačný polynóm a jeho modifikácie.

    8)	Aproximácia metódou najmenších štvorcov. Analytické  a algebraické odvodenie systému normálnych rovníc, otázky  numerického riešenia tohto systému, rôzne triedy  aproximujúcich funkcií. Linearizácia modelov.

    9)	Numerická kvadratúra. Newtonove-Cotesove vzorce. Otvorené  a uzavreté formuly a ich chyby. Numerická kvadratúra  Richardsonovou extrapoláciou, Rombergova metóda.

   10)	Diferenciálne rovnice. Začiatočné podmienky. Separovateľné premenné. Lineárna diferenciálna rovnica I. rádu.  Smerové pole dif. rovnice. Cauchyho úloha. Existencia  a jednoznačnosť analytického riešenia Cauchyho úlohy y' =  f(x,y).

   11)	Jednokrokové metódy na numerické riešenie Cauchyho úlohy y' =  f(x,y). Eulerova metóda a jej modifikácie. Metódy typu Rungeho - Kuttu.

   12)	Viackrokové metódy na riešenie Cauchyho úlohy y' =  f(x,y). Metódy založené na Newton-Cotesových vzorcoch. Adamsove formuly. Všeobecná lineárna metóda.  Metódy typu prediktor-korektor.

== Literatúra ==

## Doplň literatúru.
## Zoznam literatúry je očíslovaný.

a) zahraničná:

   Ralston,A.: Základy numerickej matematiky, Academia, Praha,  1976.

   Yakowitz,S.-Szidarosszky,F.: An Introduction to Numerical  Computations, Macmillan    Publ.Co., New York, 1990.

b) domáca:

   Riečanová,Z. a kol.: Numerické metódy a matematická  štatistika, Alfa, SNTL, Praha, 1987.

   Míka,S.: Numerické metódy algebry, SNTL, Praha, 1985.

   Přikryl,P.: Numerické metódy analýzy, SNTL, Praha, 1985.

== Podmienky na zápočet ==

## Tuná treba doplniť podmienky.

 Získať aspoň 20 zo 40 možných bodov za aktivitu počas semestra, z ktorých 20 bodov sa dá získať za programovanie na PC, 15 bodov z priebežného testu a 5 bodov za ostatnú individuálnu aktivitu.

##== Príklady a cvičenia ==

## Zmeň priklady.pdf na vhodnejšie meno súbotu

##Príklady a cvičenia: attachment:priklady.pdf

== Výsledky ==

## Výsledky môžu byť delené po paralelkách
## alebo môžu byť iba jedny globálne.

##=== Paralelka XY ===

[[attachment:NMop06.xls|Výsledky opravnej skúšky 8.2.06 z NM]]

##=== Paralelka UV ===
== Oznamy ==

## Nepovinná predskúšková konzultácia bude v pondelok, 9.1.2006 o 16:30 v B704
 
!!! Prodekan Jasenek povolil mimoriadny opravný termín 15.2.06 o 10:30. Týka sa to len študentov FEI.!!!
##[attachment:UV.xls Nejaký iný súbor]