## Exercises:

## [[attachment:ode.pdf]]
## [[attachment:elliptic.pdf]]
## [[attachment:parabolic.pdf]]
## [[attachment:hyperbolic.pdf]]

= Matematika  =
 
''' '''


* doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc.
''' '''   

2023/24 -- zimný semester, rozsah 2/2 

##||<-6>'''                   ROZVRH'''||
##|| ||Deň||Miestnosť||<:> Od||<:> Do||
##||Prednáška||pondelok||<:> C-517||13:00||14:40||
##||Cvičenie ||streda||<:> C-517||13:00||14:40||

== Oznamy ==

Podľa spoločnej dohody bude skúška z predmetu Matematika dňa

'''15.1.2024 v pondelok od 9.00'''

Miestnosť C-311

Na skúške budú 4 úlohy v súčte za 70 bodov.<<BR>>
Dve úlohy budú z obyčajných a dve z parciálnych diferenciálnych rovníc.

Predtermín pre záujemcov je dohodnutý na 20. decembra od 9.00 v C-311.

[[attachment:zadanie skusky 2023.pdf]]

== Prednášky a cvičenia ==

12.týždeň

Texty na 12. týždeň:

[[attachment:Prednáška 21.pdf]]<<BR>>
[[attachment:Prednáška 22.pdf]]<<BR>>

11.týždeň

Texty na 11. týždeň:

[[attachment:Prednáška 19.pdf]]<<BR>>
[[attachment:Prednáška 20.pdf]]<<BR>> 

##[[attachment:Prednáška 21.pdf]]<<BR>>
##[[attachment:Prednáška 22.pdf]]<<BR>>

 10.týždeň

## To čo som dnes prezentoval je prvých 6 strán prednášky 19.

## Text prednášky na 10. týždeň: 

Texty na 10. týždeň: 

[[attachment:Prednáška 17.pdf]]<<BR>>
[[attachment:Prednáška 18.pdf]]<<BR>>
##


9.týždeň

Texty na 9. týždeň: 

##[[attachment:Prednáška 17.pdf]]<<BR>>
##[[attachment:Prednáška 18.pdf]]<<BR>>
[[attachment:Prednáška 15.pdf]]<<BR>>
[[attachment:Prednáška 16.pdf]]<<BR>>


8.týždeň

Texty na  8. týždeň:

 
[[attachment:Prednáška 13.pdf]]<<BR>>
[[attachment:Prednáška 14.pdf]]<<BR>>


 

7. týždeň:

Text na 7. týždeň: 

[[attachment:Prednáška 12.pdf]]<<BR>>



6.týždeň

Text na 6. týždeň: 

[[attachment:Prednáška 10.pdf]]<<BR>>
[[attachment:Prednáška 11.pdf]]<<BR>>



5.týždeň

Text na 5. týždeň: 

[[attachment:Prednáška 9.pdf]]<<BR>>


4.týždeň

Texty na 4. týždeň: 

[[attachment:Prednáška 7.pdf]]<<BR>>
[[attachment:Prednáška 8.pdf]]<<BR>>

3.týždeň

Texty na 3. týždeň: 

[[attachment:Prednáška 5.pdf]]<<BR>>
[[attachment:Prednáška 6.pdf]]<<BR>>


2.týždeň

Texty na 2. týždeň: 

[[attachment:Prednáška 3.pdf]]<<BR>>
[[attachment:Prednáška 4.pdf]]<<BR>>

1.týždeň

Texty na 1. týždeň: 

[[attachment:Prednáška 1.pdf]]<<BR>>
[[attachment:Prednáška 2.pdf]]<<BR>>

##Príklady na 1. týždeň:

##[[attachment:Príklady 1.pdf]]<<BR>> 



 



##  [[attachment:hodnotenie_test1+2.pdf]]

  
## [[attachment:riesenia1.jpg]] 
  ''' '''     
## == Súbor s riešeniami treba stiahnúť k sebe ==

##''' Riešenia a výsledky '''

## [[attachment:ries_odr.pdf]]

  ''' '''    

##  [[attachment:elipticke_ries.pdf]]
  
 ''' '''    

  ''' '''

##  [[attachment:riesena_pisomka.pdf]]


## ''' Termíny skúšky  21.12, 09.01 o 09.00, AB35  ''' 



## [[attachment:vysledky1.pdf]]
   
##  ''' Sylaby k skúške - približné '''

##  [[attachment:otazky_teoria.pdf]]

 ''' '''

## [[attachment:skuska19_12_ESi.pdf]]

 ''' ''' 

## Pozretie písomiek 9.1. 10.30-11.30; 12.1. 12.30-14.00 A405

##   [[attachment:pisomka1ries_23_10.pdf]]

## [[attachment:pisomky_sem.pdf]]

## [[attachment:vysledky_20_10.pdf]]

## [[attachment:pisomka2_piatok_ries.pdf]]

## [[attachment:vysledky_spolu_MeEe.pdf]]

## [[attachment:riesenia_2pisomka.pdf]]

## [[attachment:pisomky1,2.pdf]]
  
##  [[attachment:Opravny_3_2.pdf]]

 ''' '''
##* [:IvanHrozny: Tretí má link na svoju wiki domovskú stránku]

##== Stručná osnova predmetu ==

## 1. Priestory spojitých a integrovateľných funkcií definovaných na ohraničenej oblasti Ω v m-rozmernom priestore .  Skalárny súčin a norma funkcie a konvergencia (v strede) v priestore kvadraticky integrovateľných funkcií.
  
##2. Ortogonálne systémy a Fourierove (ortogonálne) rady. Hranica oblasti, jednotkový normálový vektor v jedno, dvoj a trojrozmernom prípade . Integrál po hranici ako neorientovaný krivkový a plošný integrál. Integrácia per partes ako zovšeobecnenie jednorozmerného prípadu. Gaussova-Ostrogradského formula.     

##3. Okrajové úlohy pre obyčajnú diferenciálnu rovnicu 2. rádu v samoadjungovanom tvare.  Jednotlivé typy okrajových podmienok.  Sturmova-Liouvilleova úloha na vlastné hodnoty a vlastné funkcie.   

##4. Vlastnosti vlastných hodnôt a vlastných funkcií obyčajného diferenciálneho operátora druhého rádu. Besselove funkcie, ich vlastnosti.  

##5. Odvodenie rovnice pre stacionárne rozloženie teploty v telese a pre stacionárny ohyb membrány. Eliptická rovnica , eliptický operátor , špeciálne Laplaceov operátor, Laplaceova, Poissonova rovnica. 

##6.Eliptické okrajové úlohy. Podmienky jednoznačnosti ich riešenia.  Laplaceov operátor v polárnych a cylindrických súradniciach. Riešenie Laplaceovej rovnice s nehonmogénnymi okraj. podmienkami pre obdĺžnik a kruh.    

##7. Úloha na vlastné hodnoty a vlastné funkcie eliptického operátora. Vlastnosti vlastných hodnôt a vlastných funkcií. Riešenie nehomogénnej eliptickej okrajovej úlohy pomocou vlastných hodnôt a vlastných funkcií. Špeciálny prípad obdĺžnika a kruhu. 

##8. Odvodenie rovnice pre nestacionárne rozloženie teploty v telese. Parabolická diferenciálna rovnica. 
 
##9. Začiatočno-okrajová úloha pre parabolickú rovnicu.  Vyjadrenie riešenia pomocou vlastných hodnôt a vlastných funkcií. 
   
##10. Hyperbolická diferenciálna rovnica (rovnica kmitania struny a membrány). Začiatočno-okrajová úloha pre hyperbolickú rovnicu. Vyjadrenie riešenia pomocou vlastných hodnôt a vlastných funkcií.  


== Literatúra ==

##Arsenin, V. J.: Matematická fyzika, Alfa, Bratislava 1977.

##Bock, I.: Matematická fyzika, SVŠT Bratislava 1987.

Bock, I.- Marko Ľ.: Diferenciálne rovnice, STU Bratislava 2001.

Drábek, P. - Holubová, G. Parciální diferenciální rovnice, ZČU Plzeň 2011

##Míka, S.- Kufner, A.: Okrajové úlohy pro obyčajné diferenciální rovnice, SNTL Praha, 1981.

Míka, S.- Kufner, A.: Parciální diferenciální rovnice, SNTL Praha, 1983.    

##== Podmienky na zápočet a skúšku ==

## 1.	Na povinných testoch konaných počas semestra je možné získať maximálne 40 bodov.

## 2.	Zápočet získava študent s 15-40 bodmi získanými počas semestra.

## 3.	Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok (dá sa získať maximálne 20 bodov, 5 bodov je nutných na urobenie skúšky) a príkladov (dá sa získať maximálne 40 bodov).

## 4.	Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Výsledná známka zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe.

## 5.     Počas písania príkladov je možné používať ako pomôcku dva listy papiera popísané z oboch strán. 

## Tuná treba doplniť podmienky.

##== Príklady a cvičenia ==

##[[attachment:obycdif.pdf]]
##[[attachment:elipticke.pdf]]
##[[attachment:rieseneopr.pdf]]
##[[attachment:parabol.pdf]]
##[[attachment:hyperbol.pdf]]
##[[attachment:pdr_dr.zip]]
##[[attachment:mat_fyzika_skript.zip]]
##