Revision 29 as of 2019-01-07 10:59:31

Clear message

Matematika 3

2018/2019 -- zimný semester, rozsah 2-2

Študijné odbory:

Robotika a kybernetika, Elektronika, Telekomunikácie

Prednášajúci

Skúška z M3 - druhý termín bude dňa 29.1. 2019 o 11.00 v BC-300. Ľ. Marko
  • Na skúšku si nezabudnite priniesť štatistické tabuľky a kalkulačku. Môžete mať ťahák veľkosti A4, na ktorom môžu byť vzorce, nesmú tam byť riešené vzorové príklady. O. Nánásiová

Cvičiaci

Konzultačné hodiny:

utorok 13.40-14.30

štvrtok 12.40-13.30

miestnosť A-409

ROZVRH

Deň

Miestnosť

Od

Do

Prednáška

pondelok

AB 150

13:00

15:00

Cvičenie

piatok

BC150

10:00

12:00

Stručná osnova predmetu

1. Operátorový počet .

2. Fourierov rad, Fourierov integrál a jeho fyzikálny význam Fourierova transformácia, spektrum funkcie, aplikácie v elektrotechnike.

3. Laplaceova transformácia, veta o konečnej a začiatočnej hodnote, obrazy vybraných funkcií.

4. Inverzná Laplaceova transformácia, Heavisideov rozvoj, aplikácie,

5. Z-transformácia, inverzná Z-transformácia, vlastnosti, aplikácie. Základy štatistiky. Spracovanie údajov, empirická pravdepodobnosť. Základná analýza dát. Úvod do teórie pravdepodobnosti. Diskrétne a spojité rozdelenie pravdepodobnosti. Základné charakteristiky náhodných premenných. Intervalové a bodové odhady. Testovanie štatistických hypotéz. Zodpovedný za predmet: doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD. METALICKÉ A OPTICKÉ PRENOSOVÉ MÉDIÁ – B-MOPM Základné pojmy. Signály a prenosové sústavy. Význam telekomunikačných vedení pre stavbu

Vybrané časti z krivkového integrálu

1. Krivkový integrál zo skalárnej a vektorovej funkcie.

2. Greenova veta.

Diferenciálny a integrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej

3. Komplexné čísla a ich vlastnosti.

4. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.

5. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.

6. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.

7. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.

8. Taylorov a Laurentov rad.

9. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.

10. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.

11. Laplaceova transformácia – definícia, vlastnosti a aplikácie pri riešení ODR a elektrických obvodov.

12. Sumarizácia a opakovanie

Otázky ku skúške

Rámcové otázky ku skúške z Matematiky 3E.

1. Definícia krivky a krivkového integrálu zo skalárnej a vektorovej funkcie.

2. Greenova veta.

3. Vlastnosti a formy komplexných čísel, n-tá odmocnina komplexného čísla.

4. Postupnosti a rady komplexných čísel.

5. Rady komplexných funkcií, bodová a rovnomerná konvergencia.

6. Limita, spojitosť, reálna a imaginárna časť komplexnej funkcie komplexnej premennej.

7. Derivácia komplexnej funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti, analytická (holomorfná) funkcia, harmonicka funkcia.

8. Integrál z funkcie komplexnej premennej po krivke (definícia, výpočet).

9. Cauchyho integrálna veta a formula.

10. Definícia Taylorovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do TR.

11. Definícia singulárnych bodov komplexnej funkcie komplexnej premennej a ich vlastnosti.

12. Definícia Laurentovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do LR, súvis LR so singulárnymi bodmi komplexnej funkcie komplexnej premennej.

13. Rezíduá funkcie komplexnej premennej, Cauchyho veta o rezíduách.

14. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.

15. Definícia a vlastnosti Laplaceovej transformácie.

16. Aplikácie LT pri riešení ODR a elektrických obvodov.

Podmienky pre zápočet a skúšku

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom na študijnom oddelení.

* Celkový počet bodov na skúške z M3 je 100.

* Počas semestra v šiestom a jedenástom týždni sa píše dvadsaťbodová 40 minútová písomka. Náhradná písomka v dvanástom týždni semestra, alebo v prvom týždni skúškového obdobia, zásadne iba pre študentov ospravedlnených na pedagogickom oddelení doložené patričným dokladom. (nariadenie dekana)

* Zápočet získava študent bez neospravedlnenej neúčasti na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 20 bodov.

* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M3E je zápočet.

* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.

* Neúčasť na skúške je nutné (nariadenie dekana) ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín skúšky.

* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.

* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Príklady a cvičenia

Tabuľka Laplaceovej transformácie

Oznamy

Skúška z M3 - riadny termín bude dňa 19.12. 2018 o 11.00 v AB-300. Ľ. Marko