Revision 35 as of 2017-09-12 10:48:33
You are not allowed to revert this page!

Clear message

= B-MAT2E Matematika 2 opakovaná=

2017/2018 -- zimný semester, rozsah 3-2

Študijný program:

Automobilová mechatronika

Študijný program:

Elektronika

Študijný program:

Elektrotechnika

Študijný program:

Telekomunikácie

Prednášky, cvičenia, skúšanie

{*} RNDr.Igor Brilla, CSc., igor.brilla@stuba.sk

Opravný termín sa koná 16.6.2017 o 14.00 hod. v AB 300 a v DE 300.

Skúšky

Nahliadnutie do písomiek 26.6.2017 o 10.00 BC 35. Ľ. Marko

Zoznam poslucháčov M2E, ktorí sa zúčastnia na písomke o 14.00 hod

zoz14.docx

Stručná osnova predmetu

  1. Určitý integrál reálnej funkcie jednej reálnej premennej a jeho základné vlastnosti.
  2. Neurčitý integrál a jeho základné vlastnosti.
  3. Metódy integrovania.
  4. Aplikácie integrálneho počtu.
  5. Funkcia viacerých premenných, limita, spojitosť.
  6. Diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
  7. Parciálne derivácie funkcie viacerých premenných.
  8. Extrémy funkcií viacerých premenných.
  9. Definícia integrálu funkcie viac premenných.
  10. Fubiniho veta - výpočet dvojných a trojných integrálov.
  11. Transformácie integrálov - polárne a cylindrické súradnice.
  12. Transformácie integrálov - sférické a afinné súradnice

Literatúra

Základná:

MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://aladin.elf.stuba.sk/~marko.

MORAVSKÝ, L. -- SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza (1). Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.

MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s. ISBN 80-05-00934-8.

Odporúčaná:

Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990 Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Podmienky pre zápočet a skúšku

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní(Príkaz dekana č. 2/2013) a doložiť patričným dokladom na študijnom oddelení.

* Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100.

* Počas semestra v piatom (16.3.), ôsmom (6.4.) a jedenástom (4.5.) týždni sa píše dvadsaťbodová písomka v čase seminára o 14.00 hod a o 15.00 hod. Každá písomka je za 20 bodov. Ak bude študent písať všetky tri písomky, započítajú sa mu len dve najlepšie. Keďže sú tri termíny zápočtových písomiek a stačí písať dve, žiadny ďalší náhradný termín už nebude. Zo zápočtových písomiek môže študent získať maximálne 40 bodov a na skúške 60 bodov.

* Zápočet získava študent bez neospravedlnenej neúčasti na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 20 bodov.

* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je zápočet.

* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.

* Neúčasť na skúške je nutné ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom (Príkaz dekana č. 2/2013). Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín skúšky.

* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky ani mobily.

* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Prednášky

Poznámka:

V prednáškach je množstvo vypočítaných príkladov. Ešte väčšie množstvo vypočítaných príkladov sa nachádza v elektronickom texte: MARKO, Ľ. Matematická analýza online. URL: http://aladin.elf.stuba.sk/~marko. Ak niekto objaví akúkoľvek výpočtovú chybu v ľubovoľnom odporúčanom texte a predloží mne (Markovi) správny výpočet, dostane 1-2 prémiové body ku skúške (podľa závažnosti výpočtu - alebo ako sa starý vyspí). Za preklepy sa platí málo: 10 preklepov = 1 prémiový bod. Ale bodík k bodíku ... Skúsme rozmýšľať!

Cvičenia

CviceniaM2e.pdf

Odporúčame prepočítať každý týždeň príslušné príklady z priloženej zbierky.

Harmonogram cvičení:

  1. Opakovanie derivácií.
  2. Integrovanie elementárnych funcií.
  3. Základné integračné metódy - metóda per partes + integrovanie racionálnych funkcií.
  4. Základné integračné metódy - prvá a druhá veta o substitúcii + integrovanie racionálnych funkcií.
  5. Aplikácie integrálneho počtu. Definičné obory funkcií dvoch a troch premenných a ich geometrický význam.
  6. Limita a spojitosť funkcie viac premenných.
  7. Diferencovateľnosť funkcie viac premennných.
  8. Extrémy funkcie viac premenných.
  9. Fubiniho veta pre funkciu dvoch premenných.
  10. Fubiniho veta pre funkciu troch premenných.
  11. Transformácie integrálov: polárne, cylindrické súradnice.
  12. Transformácie integrálov: sférické súradnice.

Poznámka

Na doplnenie vedomostí z Matematiky 2E odporúčame návštevu voliteľného predmetu Seminár z matematiky 2. Zápočet zo seminára získa každý (kto splní podmienky na zápočet z Matematiky 2E).

Otázky ku skúške

1. Definícia primitívnej funkcie a neurčitého integrálu. Veta o vzťahu primitívnych funkcií k tej istej funkcii Základné vzorce pre neurčité integrály. Veta 1. a 2. o substitúcii. Metóda per partés, integrovanie racionálnych funkcií.

2. Existencia primitívnej funkcie. Integrálny súčet. Definícia základných pojmov pre integrovanie (delenie, norma delenia, normálna postupnosť delení, integrálny súčet). Uveďte príklad delenia intervalu a normy tohto delenia. Napíšte integrálne súčty pre funkcie $f(x) = k, f(x) = x, f(x) = x^2$ pre konkrétny interval, jeho delenie a voľbu bodov $\quad c_i\quad$. Vlastnosti určitého integrálu.

3. Definícia integrovateľnosti na intervale a určitého integrálu. Definícia po čiastkach spojitej funkcie. Postačujúce podmienky integrovateľnosti na intervale (silnejšia -spojitosť, slabšia - po čiastkach spojitosť). Uveďte aspoň jeden príklad funkcie, ktorá je integrovateľná, ale nie je spojitá. Funkcia hornej hranice integrálu. Popíšte funkciu hornej hranice integrálu na príklade konkrétnej funkcie.

4. Hlavná veta integrálneho počtu. Newtonov Leibnitzov vzorec. Výpočet jednoduchých plošných obsahov a objemov.

5. Veta o metóde Per partes a je dôsledok pre určitý integrál. Jednoduché príklady na per partes.

6. Vety o substitúcii a ich dôsledok pre určitý integrál. Jednoduché príklady. Nevlastný integrál.

7. Definícia trigonometrického Fourierovho radu. Definícia normalizovaného periodického pokračovania funkcie. Veta o konvergencii Fourierovho radu.

8. n-tice reálnych čísel, vzdialenosť, metrika, hromadný bod množiny $\quad A\subset R^m \quad$, uzavretá, otvorená, ohraničená množina, funkcia viac premenných, definičný obor, limita funkcie viac premenných.

9. Spojitosť funkcie viacerých premenných, parciálne derivácie, Lagrangeova veta o prírastku, diferencovateľnosť funkcie viac premenných, totálny diferenciál,

dotyková rovina, parciálne derivácie vyšších rádov, extrémy funckie viac premenných.

10. Veta o zámene poradia derivovania.

11. Nutná podmienka existencie extrému v stacionárnom bode.

12. Definícia integrálu na množine. Postačujúca podmienka integrovateľnosti na množine. Fubiniho veta pre funkciu dvoch a troch premenných. Transformácia integrálu pomocou polárnych, cylindrických a sférických súradníc.

Matematika 2 opakovaná

2017/2018 -- zimný semester, rozsah 3-2

Študijný odbor:

Elektrotechnika, Elektronika, Telekomunikácie, Automobilová elektrotechnika

Prednášky z M2 sú v piatok od 10.00 do 12.40 hod. v AB 300.

Stručná osnova predmetu

  1. Určitý integrál reálnej funkcie jednej reálnej premennej a jeho základné vlastnosti.
  2. Neurčitý integrál a jeho základné vlastnosti.
  3. Metódy integrovania.
  4. Aplikácie integrálneho počtu.
  5. Funkcia viacerých premenných, limita, spojitosť.
  6. Diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
  7. Parciálne derivácie funkcie viacerých premenných.
  8. Extrémy funkcií viacerých premenných.
  9. Definícia integrálu funkcie viac premenných.
  10. Fubiniho veta - výpočet dvojných a trojných integrálov.
  11. Transformácie integrálov - polárne a cylindrické súradnice.
  12. Transformácie integrálov - sférické a afinné súradnice

Literatúra

Základná:

MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://aladin.elf.stuba.sk/~marko.

MORAVSKÝ, L. -- SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza (1). Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.

MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s. ISBN 80-05-00934-8.

Odporúčaná:

Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990 Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Oznamy

Podmienky získania zápočtu z M2 a účasti na skúške

  1. Cvičenia sú povinné, spôsob ospravedlnenia neúčasti viď Príkaz dekana č. 2/2013.
  2. Celkový počet bodov na skúške je 100. Počas semestra sa píšu dve zápočtové písomky. Termín bude oznámený najneskôr 2 týždne vopred. Každá písomka je za 20 bodov. Žiadny ďalší náhradný termín už nebude. Na cvičeniach je možné získať pomocné body za podmienok, ktoré určí cvičiaci.
  3. Zápočet získava študent, ktorý nemá neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach, maximálne 3 ospravedlnené neúčasti na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 20 bodov.
  4. Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je získanie zápočtu.
  5. Skúška je písomná.
  6. Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Výsledná známka zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe.
  7. Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť viď Príkaz dekana č. 2/2013.
  8. Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky a mobily.

Príkaz dekana č. 2/2013 Povinnosti študenta pri ospravedlnení neúčasti na vzdelávacej činnosti

1. V prípade neúčasti na vzdelávacej činnosti (ďalej neúčasti) podľa čl. 5 ods. 5 Študijného poriadku STU v Bratislave je študent povinný najneskôr do 5 pracovných dní od jej ukončenia doručiť na Pedagogické oddelenie fakulty doklad preukazujúci dôvod neúčasti. Pri nesplnení tejto povinnosti sa neúčasť pokladá za neospravedlnenú.

2. V prípade neúčasti počas termínu skúšky je študent najneskôr do 5 pracovných dní od konania skúšky povinný informovať skúšajúceho o dôvode svojej neúčasti. Následne je povinný najneskôr do 5 pracovných dní od ukončenia neúčasti doručiť na Pedagogické oddelenie fakulty doklad preukazujúci dôvod neúčasti. V prípade nesplnenia týchto povinností študent stráca nárok na náhradný termín skúšky.

3. Evidencia neúčasti sa vedie prostredníctvom AIS (Akademického informačného systému). Po doručení relevantných dokladov podľa predchádzajúcich bodov pracovníci PGO zaevidujú do AIS neúčasť študenta.

4. Ospravedlnenie neúčasti na jednotlivých formách vzdelávacej činnosti (cvičenia, semináre, skúšky a pod.) sa realizuje výlučne prostredníctvom AIS, t.j. študent na týchto formách vzdelávacej činnosti už žiadne iné doklady nepredkladá.

5. Tento predpis nadobúda účinnosť 1. septembra 2013.

e-podpora