## Poznámky vyzerajú tak, ako tento riadok.
## Toto je šablóna stránky pre 1 paralelku predmetu,
## ktorý prednáša viacero prednášajúcich.

= B-MAT2 Matematika 2 =

2023/2024 -- letný semester, rozsah 2-2

||<bgcolor="#ff8080">Mgr.Oľga Stašová, PhD. ||

 
||Študijný program:||<#FF8080>Elektronika||
||Študijný program:||<#FF8080>Robotika a kybernetika||
||Študijný program:||<#FF8080>Informačné a telekomunikačné technológie||

== Prednášky ==

{*} Mgr.  Oľga Stašová, PhD., olga.stasova@stuba.sk
## {*} doc. RNDr. Ľubomír Marko, CSc., lubomir.marko@stuba.sk

##konzultácie: štvrtok 15:00-16:40 

== Cvičenia, skúšanie, konzultácie ==

{*} Mgr. Oľga Stašová, PhD., olga.stasova@stuba.sk

{*} Mgr. Lucia Pospíšilová Škripková, PhD., lucia.skripkova@stuba.sk

konzultácie: po cvičeniach alebo dohovorom

Kancelárie máme v bloku A, 4. poschodie. 


=== Rozvrh ===

|| ||Deň||<#FF8080> Miestnosť||<:> Od||<:> Do||
||Prednáška||pondelok||<#FF8080> CD-300||10:00||11:40||
||Cvičenie||pondelok||<#FF8080> BC:35||13:00||14:40||
||Cvičenie||pondelok||<#FF8080> BC:35||15:00||16:40||
||Cvičenie||streda||<#FF8080> AB:35||8:00 ||9:40 ||
||Cvičenie||streda||<#FF8080> AB:35||10:00||11:40||
||Cvičenie||stvrtok||<#FF8080> BC:35||8:00 ||9:40 ||
||Cvičenie||stvrtok||<#FF8080> BC:35||10:00||11:40||
||Cvičenie||piatok||<#FF8080> AB:35||8:00 ||9:40 ||
||Cvičenie||piatok||<#FF8080> AB:35||10:00||11:40||

##=== Dôležité oznamy ===

##<<Pozor>> 
##'''
##'''   
##<<Pohov>>
## Počas semestra budú študenti absolvovať dve písomky v čase prednášky. Presný termín prvého a  druhého zápočtového testu bude zverejnený neskôr. (Pravdepodobne v 5. a 10. týždni.)
 


##=== Prednášky offline ===


##[[attachment:VM2E 02.mkv]]

##https://drive.google.com/open?id=1JmjAKqErXaFbo_Lc1angV3lJ0jAzM7eZ






##=== Domáce úlohy ===


##=== Literatúra ===

##[[attachment:PrednaskyM2.pdf]]

##Zbierka príkladov:

##[[attachment:CviceniaM2.pdf]]

##Riešenie testu z M2 15.3.2022:

##[[attachment:TestM2150322riesenie.pdf]]


##'''Odporúčame prepočítať každý týždeň príslušné príklady z priloženej zbierky.'''



##https://drive.google.com/file/d/1QxLhTfo8ngt_pX4O3Ogc5NMwkQbV5sAg/view?usp=sharing 


##[[attachment:VM2 01.mkv]]


##[[attachment:VM2 02.mkv]]


##[[attachment:VM2 03.mkv]]


##Zbierka príkladov:

##[[attachment:CviceniaM2.pdf]]

##'''Odporúčame prepočítať každý týždeň príslušné príklady z priloženej zbierky.'''


##<<Pozor>>
##

##Dňa 29.4.2019 z dôvodu konania akcie UEF je výučba cvičení presunutá do miestnosti BC 150.
##'''Termín: 29.04.2019 od 13:00 do 19:00.'''
##<<Pohov>>


##<<Pozor>> 
##Konzultácia k prvej. zápočtovej písomke bude v '''utorok''' 10.4.2018 o '''17.00 hod''' v CD-300.   
##<<Pohov>>
##<<Pozor>> ''' Náhradný termín zápočtových písomiek pre tých čo nepísali zápočtovú písomku a sú ospravedlnení v AIS je 17.decembra ##2019 - 13.00 - zraz v respíriu na 4.poschodí v bloku A - posledný termín'''.
##<<Pohov>>
##''' Náhradný termín zápočtových písomiek pre tých čo nepísali zápočtovú písomku a sú ospravedlnení v AIS je 12.decembra 2018 - 15:15 - AB 300 - posledný termín'''.

## Trvanie skúšky: 120 minút

## <<Pohov>>

## <<Pozor>>
## ''' Výsledky opravnej skúšky''' - sú už zverejnené v AIS.
## ''' Nahliadnutie do opravených písomiek''' 

## - pondelok 10.2.2020  - stretnutie pred '''AB 35''' - 10.30 

## Po tomto termíne už nebudú mocné reklamaácie.

## <<Pohov>>

## <<Pozor>> ''' Konzultácie  '''

## - streda - 17.júna 2015 o 13:00 v respíriu na 4.poschodí v bloku A

## - pondelok - 22.júna 2015 o 10:00; stretnutie pred AB 35

## <<Pohov>>


##== Skúšky ==

##Riešenie skúšky z M2 dňa 19.5.2021

##[[attachment:Skusm2195r.pdf]]


##<<Pozor>> 

##Nahliadnutie do písomiek 26.6.2017 o 10.00 BC 35. Ľ. Marko  <<Pohov>>

##== Rozdelenie na písomku - zasadací poriadok ==

##Zoznam poslucháčov M2E, ktorí sa zúčastnia na písomke o 14.00 hod  

##[[attachment:zoz14.docx]]

## Poslucháreň DE-300, 15.00
## [[attachment:zasadacide3.doc]]

## Poslucháreň AB-300, 16.00 hod 
## [[attachment:zasadaciab4.doc]]

## Poslucháreň DE-300, 16.00
## [[attachment:zasadacide4.doc]]


## Pozrite si zadania prvej písomky vo všetkých skupinách: [[attachment: Pisomka1.pdf]]

## Pozrite si zadania druhej písomky vo všetkých skupinách: [[attachment: zadania_2_2014.pdf]]


## Výsledky písomka 1: [[attachment: vysledky.pdf]]




## ||<-6>'''                   ROZVRH - POZOR, POČAS SEMESTRA MôŽU NASTAŤ ZMENY '''||
## || ||Deň||Miestnosť||<:> Od||<:> Do||Krúžky||Učiteľ||
## ||Prednáška||utorok||<:> AB-300||08:00||09:40||Všetci poslucháči ||O.Nánásiová||
## ||Prednáška ||streda||<:> AB-300||08:00||09:40||Všetci poslucháči ||O.Nánásiová||
## ||Seminár||pondelok||<:> DE-150||13:00||14:40||Všetci prihlásení poslucháči ||O.Nánásiová||
## ||Cvičenie||štvrtok||<bgcolor="#ff8080"> C-517||9:00||10:40||AI/5, AI/6||K.Čipková||
## ||Cvičenie||štvrtok||<bgcolor="#ff8080"> C-517||11:00||12:40||AI/7, AI/8||K.Čipková||
## ||Cvičenie||piatok||<bgcolor="#ff8080"> C-801||9:00||10:40||AI/3, AI/4||K.Čipková||
## ||Cvičenie||piatok||<bgcolor="#ff8080"> C-801||11:00||12:40||AI/1, AI/2, AI/9||K.Čipková||


##<<Pozor>>

##|| ||Pondelok||Utorok|| ||
##||10.cvičenie||28.apríla||6.mája||extrémy||
##||11.cvičenie||5.mája||13.mája||písomka+dvojné integrály||
##||12.cvičenie||12.mája||20.mája||trojné integrály||
##<<Pohov>>

##[[attachment:kruzky.xls|Krúžkové zoznamy]]

== Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)== 

  
##  1. Určitý integrál reálnej funkcie jednej reálnej premennej a jeho základné vlastnosti.
## 2. Neurčitý integrál a jeho základné vlastnosti. 
## 3. Metódy integrovania.
 1. Nerčitý integrál reálnej funkcie jednej reálnej premennej a jeho základné vlastnosti.
 2. Metódy integrovania.
 3. Určitý integrál a jeho základné vlastnosti. 
 4. Aplikácie integrálneho počtu.
 5. Komplexné čísla a ich vlastnosti. 
 6. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej. 
 7. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
 8. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie. 
 9. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula. 
 10. Taylorov rad. 
 11. Laurentov rad
 12. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej. 
  
  
== Literatúra ==

[[attachment:CviceniaM2.pdf]]

[[attachment:Integraly.pdf]]

[[attachment:Komplex_analyza.pdf]]

L. Satko: Matematická analýza I. (integrály)
[[attachment:skriptum_Satko.pdf]]

I. Bock, J. Horniaček: Matematická analýza III. (podrobná komplexná analýza)

'''Základná:'''

MARKO, Ľ. Matematická analýza online.  [online]. 2003. URL: http://aladin.elf.stuba.sk/~marko. 
 
MORAVSKÝ, L. -- SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza (1). Bratislava: Alfa, 1986. 389 s. 


MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s. ISBN 80-05-00934-8. 


'''Odporúčaná:'''


Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
 
Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008 
 
 

##== Literatúra ==
 
##1. Určitý integrál je možné naštudovať zo skripta M.Sabolová, L.Satko: Matematická analýza I (STU , ##2007).
## 2. Neurčitý a určitý integrál, funkcia viac premenných je možné naštudovať z knihy I. Kluvánek, L. ##Mišík, M. Švec: Matematika 1 pre štúdium technických vied, Alfa, Bratislava, 1961.
## 3. Zbierka úloh: J. Eliaš, J. Horváth, J. Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2. časť a 4. časť. ##Alfa, Bratislava, 1966.
## 3. Pre celú látku látku (aj s príkladmi) je postačujúci text v elektronickej forme, ktorý je ##pripojený na   tejto  stránke v časti "Prednášky."


=== Podmienky účasti na skúške z M2E ===

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie najneskôr do piatich pracovných dní doložiť patričným dokladom na študijnom oddelení (nariadenie dekana).

* Celkový počet bodov za Matematiku 2 je 100 = 20 + 20 + 60 (1. test + 2. test + skúška) 

A: 100 – 91,5 bodov,

B: 91 – 82,5 bodov,

C: 82 – 73,5 bodov, 

D: 73 – 64.5 bodov,

E: 64 – 55,5 bodov.

* Priebežné testy budú v 5. a 10. (alebo 11.) týždni. 

## Náhradný test bude v 11. (alebo 12.) týždni semestra, alebo v 1. týždni skúškového obdobia. Je určený '''len pre študentov ospravedlnených na pedagogickom oddelení. '''

* Na skúške sa môže zúčastniť študent bez neospravedlnenej neúčasti na cvičeniach, ktorý získal spolu aspoň 10 bodov z priebežných testov počas semestra.

* Neúčasť na skúške ako aj na každom priebežnom teste je nutné ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní''' a doložiť patričným dokladom (nariadenie dekana). Pokiaľ sa študent neospravedlní, nemá nárok na náhradný termín skúšky.

* Na skúške sa nepoužívajú kalkulačky, mobilné telefóny a ani žiadne iné elektronické zariadenia.
 
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel. 

 
##[[attachment:Tahak2.pdf]]

##'''Poznámka:'''

##V prednáškach je množstvo vypočítaných príkladov. Ešte väčšie množstvo vypočítaných príkladov sa nachádza v 
##elektronickom texte: MARKO, Ľ. Matematická analýza online. URL: http://aladin.elf.stuba.sk/~marko. Ak niekto 
##objaví akúkoľvek výpočtovú chybu v ľubovoľnom odporúčanom texte a predloží mne (Markovi) '''správny výpočet''', 
##dostane 1-2 prémiové body ku skúške (podľa závažnosti výpočtu - alebo ako sa starý vyspí). Za preklepy sa platí 
##málo: 10 preklepov = 1 prémiový bod. Ale bodík k bodíku ... Skúsme rozmýšľať!


== Cvičenia ==

'''Harmonogram cvičení:'''

 1. Integrovanie elementárnych funkcií.
 2. Neurčitý integrál. Základné integračné metódy - metóda per partes + integrovanie racionálnych funkcií.
 3. Základné integračné metódy - prvá a druhá veta o substitúcii.
 4. Určitý integrál. Aplikácie integrálneho počtu.
 5. Komplexné čísla a ich vlastnosti. 
 6. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej. 
 7. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
 8. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie. 
 9. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula. 
 10. Taylorov rad. 
 11. Laurentov rad
 12. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej. 
 
##[[attachment:Rozdelenie.xls|Časové rozdelenie na prvom zápočtovom teste]]

##[[attachment:M2_1.pdf|Zadania na prvom zápočtovom teste]]

##'''Oprava prvého zápočtového testu''' sa koná 30.3.2012 od 14.00 hod v BC-300.

##Test pozostáva z jedného príkladu z integrálov a jedného príkladu z Fourierových radov. Na teste je možné ##používať ťahák z letného semestra, ktorý je umiestnený na tejto strane.

##[[attachment:Rozdelenieopr.xls|Časové rozdelenie na oprave prvého zápočtového testu]]

##''Rozdelenie na opravnom teste''
 
##13.00 hod. BC-300 poslucháči FIIT a št. program Elektrotechnika.

##14.00 hod. BC-300 št. program Aplikovaná informatika - priezviská začíňajúce A - O (Ondrek Samuel).

##15.00 hod. BC-300 zvyšní študenti aj tí, ktorí sa nemohli dostaviť o 13.00 a 14.00 hod.



##'''Druhý zápočtový test''' sa koná 4.5.2011 od 16.00 hod v DE-300 a BC-300.

##[[attachment:Rozdelenie.xls|Časové rozdelenie na druhom zápočtovom teste]]

##[[attachment:M2_2.pdf|Zadania na druhom zápočtovom teste]]

##'''Oprava druhého zápočtového testu''' sa koná 11.5.2012 od 14.00 hod v BC-300.

##'''Rozdelenie''': 

##O 14.00 hod. v BC-300 poslucháči, ktorých mená začínajú na písmena A - K

##O 15.00 hod. v BC-300 poslucháči, ktorých mená začínajú na písmena L - Ž

##'''Oznam '''



##'''Krúžkové zoznamy FEI'''

## [[attachment:API.xls]]

## [[attachment:ETECH.xls]]





 

##'''Konanie skúšok:'''
##<<Pozor>>

 
##<<Pohov>>
##[[attachment:Rozdeleniesk.xls|Rozdelenie do miestností na riadnom termíne 18.5.2012]]
##[[attachment:Mopr1011vysl.pdf|Zadanie a výsledky opravného termínu]]

##Prevzatie opravených písomiek z opravného termínu a zápis do indexu je  iba 20.6.2011 od 10.00 - 11.00 hod. ##v átriu Katedry fyziky - Blok A, II.poschodie. Prevzatím písomky môžete poveriť aj svojho spolužiaka. Tak isto ##svojho spolužiaka môžete poveriť aj doručením indexu. Mimo tohto termínu už náhľad do písomky neumožním. Zápis ##do indexu mimo uvedeného termínu je možný len prostredníctvom sekretárky Katedry matematiky - pani Grunovej, ##blok A, 4.poschodie.
## meno

 
##Opravný skúškový termín z Matematickej analýzy II (poslucháči FIIT) sa koná 15.6.2009 v čase od 13,30 hod. v ##CD-150 (všetci poslucháči FIIT).

   

##Opravný test sa koná 31.3.2009 v čase 17 - 19.00 hod v AB-300 a CD-300.

##Druhý zápočtový test sa koná 28.4.2009 v čase 17 - 19.00 hod v AB-300 a CD-300.

##Opravný test sa koná 5.5.2009 v čase 17 - 19.00 hod v AB-300 a CD-300.



##1. Definícia primitívnej funkcie a neurčitého integrálu. Veta o vzťahu primitívnych funkcií k tej istej funkcii Základné vzorce pre neurčité integrály. Veta 1. a 2. o substitúcii.  Metóda per partés, integrovanie racionálnych funkcií (Prednáška 18.2. a 20.2. 2014 )  2. Existencia primitívnej funkcie. Integrálny súčet. Definícia základných pojmov pre integrovanie (delenie, norma delenia, normálna postupnosť delení, integrálny súčet). Uveďte príklad delenia intervalu a normy tohto  delenia. Napíšte integrálne súčty pre funkcie <<latex($f(x) = k, f(x) = x, f(x) = x^2$)>> pre konkrétny interval, jeho delenie a voľbu bodov <<latex($\quad c_i\quad$)>>. Vlastnosti určitého integrálu. (Prednáška 25.2. a 27.2.2014) 3. Definícia integrovateľnosti na intervale a určitého integrálu.  Definícia po čiastkach spojitej funkcie. Postačujúce podmienky integrovateľnosti na intervale (silnejšia -spojitosť, slabšia - po čiastkach spojitosť). Uveďte aspoň jeden príklad funkcie,  ktorá je integrovateľná, ale nie je spojitá.   Funkcia hornej hranice integrálu.  Popíšte funkciu hornej hranice integrálu na príklade konkrétnej  funkcie. 4. Hlavná veta integrálneho počtu. Newtonov Leibnitzov vzorec. Výpočet jednoduchých plošných obsahov a objemov.  5. Veta o metóde Per partes a je dôsledok pre určitý integrál. Jednoduché príklady na per partes.  6. Vety  o substitúcii a ich dôsledok pre určitý integrál. Jednoduché príklady. Nevlastný integrál. (Prednášky 4.3., 6.3., 11.3. a 13.3. 2014)7. Definícia trigonometrického Fourierovho radu. Definícia normalizovaného periodického pokračovania funkcie. Veta o konvergencii Fourierovho radu. (Prednášky 13.3., 18.3. a 20.3. 2014  ). 8. n-tice  reálnych čísel, vzdialenosť, metrika,   hromadný bod množiny  <<latex($\quad A\subset R^m \quad$)>>, uzavretá, otvorená, ohraničená množina, funkcia viac premenných, definičný obor,  limita funkcie viac premenných. (Prednášky 25.3. a 27.3. 2014) 9. Spojitosť funkcie viacerých premenných, parciálne derivácie, Lagrangeova veta o prírastku, diferencovateľnosť funkcie viac premenných, totálny diferenciál, dotyková rovina, parciálne derivácie vyšších rádov, extrémy funckie viac premenných (Prednášky 1.4.-10.4) 10. Veta o zámene poradia derivovania. 11. Nutná podmienka existencie extrému v stacionárnom bode. 12. Definícia integrálu na množine. Postačujúca podmienka integrovateľnosti na množine. Fubiniho veta pre funkciu dvoch a troch premenných. Transformácia integrálu pomocou polárnych, cylindrických a sférických súradníc.

















##'''Oficiálny ťahák, ktorý môžete používať pri všetkých druhoch písomných testov'''
##[[attachment:Tahak1.ps|Ťahák 1]]
  
##[[attachment:Tahak2.pdf|Ťahák 2]]

## == Oznamy ==


##'''Opravný termín''': 



##Opravný termín z MA II sa koná v piatok 6.6.2008 o 16.30 hod v BC-300.
## meno

##[[attachment:M1.xls|Zoznamy]]

##[[attachment:Zasadac.doc|Zasadací poriadok]]
##[[attachment:AI.xls|Aplikovaná informatika]]

##[[attachment:ETECH.xls|Elektrotechnika]]


##== Výsledky ==


## Výsledky môžu byť delené po paralelkách
## alebo môžu byť iba jedny globálne.


##[attachment:vysledky.xls Celkové výsledky po opravnom termíne]