## Poznámky vyzerajú tak, ako tento riadok.
## Toto je šablóna stránky pre 1 paralelku predmetu,
## ktorý prednáša viacero prednášajúcich.

= B-MAT2E Matematika 2E =

2023/2024 -- letný semester, rozsah 2-2

||Študijný program:||<#80FF80>Automobilová mechatronika||
||Študijný program:||<#80FF80>Elektroenergetika||
||Študijný program:||<#80FF80>Elektrotechnika||
||Študijný program:||<#80FF80>Jadrové a fyzikálne inžinierstvo||

== Prednášky, skúšanie, cvičenia ==

##{*} RNDr.  Igor Brilla, CSc.


{*} doc. RNDr.Jana Kalická, PhD., jana.kalicka@stuba.sk

##konzultácie: štvrtok 15:00-16:40 

##== Cvičenia, skúšanie, konzultácie ==

##{*} Mgr. Michal Zákopčan, PhD., michal.zakopcan@stuba.sk

##konzultácie: dohovor e-mailom



=== Dôležité oznamy ===

Na tejto stránke nájdete linky k učebnej literatúre a príkladom, ktoré  môžete riešiť. Tiež odporúčanú literatúru a stručnú osnovu predmetu. Ostatné materiály, podmienky, oznamy budú v hromadnej pošte alebo na dokumentovom serveri AIS.
##<<Pozor>> 
##'''Študenti zapísaní na štvrtkové cvičenie si vyberú náhradný termín v utorok od 13:00 alebo v utorok od 15:00, keďže toto cvičenie bolo v rozvrhu zrušené.'''   
##<<Pohov>>

##=== Výučba ===

 
##5. V prípade návratu k prezenčnej forme výučby budú prednášky a cvičenia prebiehať v časoch a v miestnostiach určených rozvrhom:
##   http://aladin.elf.stuba.sk/rozvrh/, resp. vyššie (viď. ROZVRH Prezenčná výučba).


##=== Cvičenia ===

##Riešenie skušky z M2E 16.6.2022:

##[[attachment:Skusm2e_16_2_22.pdf]]


##[[attachment:CvicenieM2E_11T.mkv]]


##[[attachment:VM2E 01.mkv]]

##[[attachment:VM2E 02.mkv]]

##https://drive.google.com/open?id=1JmjAKqErXaFbo_Lc1angV3lJ0jAzM7eZ



##=== Domáce úlohy ===

##[[attachment:Domáca_úloha_2_týždeň.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_2_týždeň_riešenia.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_3_týždeň.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_3_týždeň_riešenia.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_4_týždeň.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_4_týždeň_riešenie.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_6_týždeň.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_6_týždeň_riešenia.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_7_týždeň.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_7_týždeň_riešenie.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_8_týždeň.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_8_týždeň_riešenie.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_10_týždeň.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_10_týždeň_riešenie.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_11_týždeň.pdf]]

##[[attachment:Domáca_úloha_11_týždeň_riešenie.pdf]]

##<<Pozor>> 
##'''Dvanásty týždeň semestra je bez domácej úlohy.'''   
##<<Pohov>>



=== Prednášky a literatúra ===

E-verzia prednášok:

[[attachment:PrednaskyM2e.pdf]]

Zbierka príkladov:

[[attachment:CviceniaM2e.pdf]]

##'''Odporúčame prepočítať každý týždeň príslušné príklady z priloženej zbierky.'''

V nasledujúcich súboroch nájdete vybrané riešené príklady:

[[attachment:riesene_priklady_integraly.pdf]]

[[attachment:riesene_priklady_limity_derivacie.pdf]]

[[attachment:riesene_priklady_extremy.pdf]]

[[attachment:riesene_priklady_dvojne_integraly.pdf]]

'''Odporúčaná literatúra'''

Základná: 

MARKO, Ľ. Matematická analýza online.  [online]. 2003. URL: http://aladin.elf.stuba.sk/~marko. 
 
MORAVSKÝ, L. -- SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza (1). Bratislava: Alfa, 1986. 389 s. 

MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s. ISBN 80-05-00934-8. 

V anglickom jazyku: 

Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
 
Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008


=== Stručná osnova predmetu ===
   
Harmonogram prednášok:

 1. Určitý integrál reálnej funkcie jednej reálnej premennej a jeho základné vlastnosti.
 2. Neurčitý integrál a jeho základné vlastnosti. 
 3. Metódy integrovania.
 4. Aplikácie integrálneho počtu.  
 5. Funkcia viacerých premenných, limita, spojitosť.
 6. Diferencovateľnosť funkcie viac premenných. 
 7. Parciálne derivácie funkcie viacerých  premenných.
 8. Extrémy funkcií viacerých premenných.
 9. Definícia integrálu funkcie viac premenných. 
 10. Fubiniho veta - výpočet dvojných a trojných integrálov.
 11. Transformácie integrálov - polárne a cylindrické súradnice.
 12. Transformácie integrálov - sférické súradnice.

Harmonogram cvičení:

 1. Integrovanie elementárnych funkcií.
 2. Neurčitý integrál. Základné integračné metódy - metóda per partes + integrovanie racionálnych funkcií.
 3. Základné integračné metódy - prvá a druhá veta o substitúcii.
 4. Určitý integrál. Aplikácie integrálneho počtu.
 5. Definičné obory funkcií dvoch a troch premenných a ich geometrický význam.
 6. Limita a spojitosť funkcie viac premenných.
 7. Diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
 8. Extrémy funkcie viac premenných.
 9. Fubiniho veta pre funkciu dvoch premenných.
 10. Fubiniho veta pre funkciu troch premenných.
 11. Transformácie integrálov: polárne, cylindrické súradnice. 
 12. Transformácie integrálov: sférické súradnice.


##=== Podmienky účasti na skúške z M2E ===

## 1. Výučba v letnom semestri je plánovaná dištančnou formou (rozhodnutie dekana) . 

## 2. Skúšku plánujeme prezenčnou formou. Konečná forma skúšky závisí od aktuálnej pandemickej situácie a platných opatrení v čase jej konania. 

## 3. Celkový počet bodov na skúške z M2E je 100.<<BR>>

## 4. Počas semestra budú dva priebežné testy, na ktorých môže študent získať 20 bodov.  Priebežné testy plánujeme v piatom týždni a v jedenástom týždni semestra. Presné termíny, spôsob konania testov a ich zloženie bude oznámené študentom dva týždne vopred. 

##5. Na záverečnej písomnej skúške môže študent získať 80 bodov. 

## 6. Nutnou podmienkou účasti na záverečnej písomnej skúške z M2E je získať  aspoň '''5 bodov sumárne''' z oboch priebežných písomných testov.  <<BR>>

## 7. Neúčasť na teste počas semestra je možná iba zo závažných dôvodov a je ju potrebné potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich pracovných dní a doložiť patričným dokladom. 

## 8. Neúčasť na skúške je potrebné potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich pracovných dní a doložiť patričným dokladom. 

## 9. Na priebežných testoch aj na záverečnej skúške sa môžu používať iba povolené pomôcky,  nemôžu sa používať počítače, kalkulačky, mobily ...

## 10. Podvádzanie pri testoch aj skúške má za následok nulové bodové hodnotenie. 

## 11. Výsledná známka zodpovedá bodovému hodnoteniu stupnice uverejnenej v Študijnom programe FEI.

 
##<<Pozor>>
##

##Dňa 29.4.2019 z dôvodu konania akcie UEF je výučba cvičení presunutá do miestnosti BC 150.
##'''Termín: 29.04.2019 od 13:00 do 19:00.'''
##<<Pohov>>


##<<Pozor>> 
##Konzultácia k prvej. zápočtovej písomke bude v '''utorok''' 10.4.2018 o '''17.00 hod''' v CD-300.   
##<<Pohov>>
##<<Pozor>> ''' Náhradný termín zápočtových písomiek pre tých čo nepísali zápočtovú písomku a sú ospravedlnení v AIS je 17.decembra ##2019 - 13.00 - zraz v respíriu na 4.poschodí v bloku A - posledný termín'''.
##<<Pohov>>
##''' Náhradný termín zápočtových písomiek pre tých čo nepísali zápočtovú písomku a sú ospravedlnení v AIS je 12.decembra 2018 - 15:15 - AB 300 - posledný termín'''.

## Trvanie skúšky: 120 minút

## <<Pohov>>

## <<Pozor>>
## ''' Výsledky opravnej skúšky''' - sú už zverejnené v AIS.
## ''' Nahliadnutie do opravených písomiek''' 

## - pondelok 10.2.2020  - stretnutie pred '''AB 35''' - 10.30 

## Po tomto termíne už nebudú mocné reklamaácie.

## <<Pohov>>

## <<Pozor>> ''' Konzultácie  '''

## - streda - 17.júna 2015 o 13:00 v respíriu na 4.poschodí v bloku A

## - pondelok - 22.júna 2015 o 10:00; stretnutie pred AB 35

## <<Pohov>>


##== Skúšky ==

##<<Pozor>> 

##Nahliadnutie do písomiek 26.6.2017 o 10.00 BC 35. Ľ. Marko  <<Pohov>>

##== Rozdelenie na písomku - zasadací poriadok ==

##Zoznam poslucháčov M2E, ktorí sa zúčastnia na písomke o 14.00 hod  

##[[attachment:zoz14.docx]]

## Poslucháreň DE-300, 15.00
## [[attachment:zasadacide3.doc]]

## Poslucháreň AB-300, 16.00 hod 
## [[attachment:zasadaciab4.doc]]

## Poslucháreň DE-300, 16.00
## [[attachment:zasadacide4.doc]]


## Pozrite si zadania prvej písomky vo všetkých skupinách: [[attachment: Pisomka1.pdf]]

## Pozrite si zadania druhej písomky vo všetkých skupinách: [[attachment: zadania_2_2014.pdf]]


## Výsledky písomka 1: [[attachment: vysledky.pdf]]




## ||<-6>'''                   ROZVRH - POZOR, POČAS SEMESTRA MôŽU NASTAŤ ZMENY '''||
## || ||Deň||Miestnosť||<:> Od||<:> Do||Krúžky||Učiteľ||
## ||Prednáška||utorok||<:> AB-300||08:00||09:40||Všetci poslucháči ||O.Nánásiová||
## ||Prednáška ||streda||<:> AB-300||08:00||09:40||Všetci poslucháči ||O.Nánásiová||
## ||Seminár||pondelok||<:> DE-150||13:00||14:40||Všetci prihlásení poslucháči ||O.Nánásiová||
## ||Cvičenie||štvrtok||<bgcolor="#ff8080"> C-517||9:00||10:40||AI/5, AI/6||K.Čipková||
## ||Cvičenie||štvrtok||<bgcolor="#ff8080"> C-517||11:00||12:40||AI/7, AI/8||K.Čipková||
## ||Cvičenie||piatok||<bgcolor="#ff8080"> C-801||9:00||10:40||AI/3, AI/4||K.Čipková||
## ||Cvičenie||piatok||<bgcolor="#ff8080"> C-801||11:00||12:40||AI/1, AI/2, AI/9||K.Čipková||


##<<Pozor>>

##|| ||Pondelok||Utorok|| ||
##||10.cvičenie||28.apríla||6.mája||extrémy||
##||11.cvičenie||5.mája||13.mája||písomka+dvojné integrály||
##||12.cvičenie||12.mája||20.mája||trojné integrály||
##<<Pohov>>

##[[attachment:kruzky.xls|Krúžkové zoznamy]]

##== Literatúra ==
 
##1. Určitý integrál je možné naštudovať zo skripta M.Sabolová, L.Satko: Matematická analýza I (STU , ##2007).
## 2. Neurčitý a určitý integrál, funkcia viac premenných je možné naštudovať z knihy I. Kluvánek, L. ##Mišík, M. Švec: Matematika 1 pre štúdium technických vied, Alfa, Bratislava, 1961.
## 3. Zbierka úloh: J. Eliaš, J. Horváth, J. Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2. časť a 4. časť. ##Alfa, Bratislava, 1966.
## 3. Pre celú látku látku (aj s príkladmi) je postačujúci text v elektronickej forme, ktorý je ##pripojený na   tejto  stránke v časti "Prednášky."




 
##[[attachment:Tahak2.pdf]]

##'''Poznámka:'''

##V prednáškach je množstvo vypočítaných príkladov. Ešte väčšie množstvo vypočítaných príkladov sa nachádza v ##elektronickom texte: MARKO, Ľ. Matematická analýza online. URL: http://aladin.elf.stuba.sk/~marko. Ak niekto ##objaví akúkoľvek výpočtovú chybu v ľubovoľnom odporúčanom texte a predloží mne (Markovi) '''správny výpočet''', ##dostane 1-2 prémiové body ku skúške (podľa závažnosti výpočtu - alebo ako sa starý vyspí). Za preklepy sa platí ##málo: 10 preklepov = 1 prémiový bod. Ale bodík k bodíku ... Skúsme rozmýšľať!



##== Cvičenia ==


 
##'''V nasledujúcich súboroch môžete nájsť príklady počítané na cvičeniach a ďalšie príklady, na ktorých si môžete precvičiť učivo preberané na prednáškach a precvičené na cvičeniach.'''
 
##[[attachment:CviceniaM2E_priklady1.pdf]], [[attachment:CviceniaM2E_priklady2.pdf]], [[attachment:CviceniaM2E_priklady3.pdf]], [[attachment:CviceniaM2E_priklady4.pdf]]

##[[attachment:CviceniaM2E_priklady5.pdf]], [[attachment:CviceniaM2E_priklady6.pdf]],  [[attachment:CviceniaM2E_priklady7.pdf]],  [[attachment:CviceniaM2E_priklady8.pdf]]

##[[attachment:CviceniaM2E_priklady9.pdf]], [[attachment:CviceniaM2E_priklady10.pdf]], [[attachment:CviceniaM2E_priklady11.pdf]], [[attachment:CviceniaM2E_priklady12.pdf]]



 
##== Poznámka ==
##
##Na doplnenie vedomostí z Matematiky 2E odporúčame návštevu voliteľného predmetu Seminár z matematiky 2. Zápočet zo seminára získa každý (kto splní podmienky na zápočet z Matematiky 2E). 


##== Otázky ku skúške ==
##1. Definícia primitívnej funkcie a neurčitého integrálu. Veta o vzťahu primitívnych funkcií k tej istej funkcii ##Základné vzorce pre neurčité integrály. Veta 1. a 2. o substitúcii.  Metóda per partés, integrovanie racionálnych ##funkcií. 

##2. Existencia primitívnej funkcie. Integrálny súčet. Definícia základných pojmov pre integrovanie (delenie, norma delenia, normálna postupnosť delení, integrálny súčet). Uveďte príklad delenia intervalu a normy tohto  delenia. Napíšte integrálne súčty pre funkcie <<latex($f(x) = k, f(x) = x, f(x) = x^2$)>> pre konkrétny interval, jeho delenie a voľbu bodov <<latex($\quad c_i\quad$)>>. Vlastnosti určitého integrálu. 

##3. Definícia integrovateľnosti na intervale a určitého integrálu.  Definícia po čiastkach spojitej funkcie. Postačujúce podmienky integrovateľnosti na intervale (silnejšia -spojitosť, slabšia - po čiastkach spojitosť). Uveďte aspoň jeden príklad funkcie,  ktorá je integrovateľná, ale nie je spojitá.   Funkcia hornej hranice integrálu.  Popíšte funkciu hornej hranice integrálu na príklade konkrétnej  funkcie. 
 
##4. Hlavná veta integrálneho počtu. Newtonov Leibnitzov vzorec. Výpočet jednoduchých plošných obsahov a objemov.  

##5. Veta o metóde Per partes a je dôsledok pre určitý integrál. Jednoduché príklady na per partes.  

##6. Vety  o substitúcii a ich dôsledok pre určitý integrál. Jednoduché príklady. Nevlastný integrál.

##7. Definícia trigonometrického Fourierovho radu. Definícia normalizovaného periodického pokračovania funkcie. Veta o konvergencii Fourierovho radu.

##n-tice  reálnych čísel, vzdialenosť, metrika,   hromadný bod množiny  <<latex($\quad A\subset R^m \quad$)>>, uzavretá, otvorená, ohraničená množina,

##7. Funkcia viac premenných, definičný obor,  limita funkcie viac premenných.

##8. Spojitosť funkcie viacerých premenných, parciálne derivácie, Lagrangeova veta o prírastku, diferencovateľnosť funkcie viac premenných, totálny diferenciál, 

##dotyková rovina, parciálne derivácie vyšších rádov, extrémy funckie viac premenných.

##9. Veta o zámene poradia derivovania. 

##10. Nutná podmienka existencie extrému v stacionárnom bode.

##11. Definícia integrálu na množine. Postačujúca podmienka integrovateľnosti na množine. Fubiniho veta pre funkciu dvoch a troch premenných. Transformácia integrálu pomocou polárnych, cylindrických a sférických súradníc.



##1. Definícia diferencovateľnosti funkcie v bode (Prednáška 13.3.2012 ).  

##1. Prvá nutná podmienka diferencovateľnosti funkcie v bode (Prednáška 19.3.2012).

##1. Definícia parciálnej derivácie funkcie v bode (Prednáška 19.3.2012).

##1. Druhá nutná podmienka diferencovateľnosti funkcie v bode (Prednáška 20.3.2012). 

##1. Postačujúca podmienka diferencovateľnosti funkcie v bode (Prednáška 20.3.2012).

##1. Veta o zámene poradia derivovania. (Prednáška 26.3.2012).

##1. Nutná podmienka existencie extrému v stacionárnom bode (Prednáška 27.3.2012).

##1. Sylvestrovo kritérium (Prednáška 2.4.2012).

##1. Postačujúca podmienka existencie extrému v stacionárnom bode(Prednáška 3.4.2012).

##1. Definícia integrálu na množine (Prednáška 16.4.2012).

##1. Postačujúca podmienka integrovateľnosti na množine (Prednáška 16.4.2012).

##1. Fubiniho veta pre funkciu dvoch premenných (Prednáška 16.4.2012). 

##1. Fubiniho veta pre funkciu troch premenných (Prednáška 17.4.2012 ).

##1. Transformácia integrálu pomocou polárnych súradníc (Prednáška 24.4.2012).

##1. Transformácia integrálu pomocou cylindrických súradníc (Prednáška 30.4.2012 ).

##1. Transformácia integrálu pomocou sférických súradníc (Prednáška 7.5.2012).





##[[attachment:Rozdelenie.xls|Časové rozdelenie na prvom zápočtovom teste]]

##[[attachment:M2_1.pdf|Zadania na prvom zápočtovom teste]]

##'''Oprava prvého zápočtového testu''' sa koná 30.3.2012 od 14.00 hod v BC-300.

##Test pozostáva z jedného príkladu z integrálov a jedného príkladu z Fourierových radov. Na teste je možné ##používať ťahák z letného semestra, ktorý je umiestnený na tejto strane.

##[[attachment:Rozdelenieopr.xls|Časové rozdelenie na oprave prvého zápočtového testu]]

##''Rozdelenie na opravnom teste''
 
##13.00 hod. BC-300 poslucháči FIIT a št. program Elektrotechnika.

##14.00 hod. BC-300 št. program Aplikovaná informatika - priezviská začíňajúce A - O (Ondrek Samuel).

##15.00 hod. BC-300 zvyšní študenti aj tí, ktorí sa nemohli dostaviť o 13.00 a 14.00 hod.



##'''Druhý zápočtový test''' sa koná 4.5.2011 od 16.00 hod v DE-300 a BC-300.

##[[attachment:Rozdelenie.xls|Časové rozdelenie na druhom zápočtovom teste]]

##[[attachment:M2_2.pdf|Zadania na druhom zápočtovom teste]]

##'''Oprava druhého zápočtového testu''' sa koná 11.5.2012 od 14.00 hod v BC-300.

##'''Rozdelenie''': 

##O 14.00 hod. v BC-300 poslucháči, ktorých mená začínajú na písmena A - K

##O 15.00 hod. v BC-300 poslucháči, ktorých mená začínajú na písmena L - Ž

##'''Oznam '''



##'''Krúžkové zoznamy FEI'''

## [[attachment:API.xls]]

## [[attachment:ETECH.xls]]





 

##'''Konanie skúšok:'''
##<<Pozor>>

 
##<<Pohov>>
##[[attachment:Rozdeleniesk.xls|Rozdelenie do miestností na riadnom termíne 18.5.2012]]
##[[attachment:Mopr1011vysl.pdf|Zadanie a výsledky opravného termínu]]

##Prevzatie opravených písomiek z opravného termínu a zápis do indexu je  iba 20.6.2011 od 10.00 - 11.00 hod. ##v átriu Katedry fyziky - Blok A, II.poschodie. Prevzatím písomky môžete poveriť aj svojho spolužiaka. Tak isto ##svojho spolužiaka môžete poveriť aj doručením indexu. Mimo tohto termínu už náhľad do písomky neumožním. Zápis ##do indexu mimo uvedeného termínu je možný len prostredníctvom sekretárky Katedry matematiky - pani Grunovej, ##blok A, 4.poschodie.
## meno

 
##Opravný skúškový termín z Matematickej analýzy II (poslucháči FIIT) sa koná 15.6.2009 v čase od 13,30 hod. v ##CD-150 (všetci poslucháči FIIT).

   

##Opravný test sa koná 31.3.2009 v čase 17 - 19.00 hod v AB-300 a CD-300.

##Druhý zápočtový test sa koná 28.4.2009 v čase 17 - 19.00 hod v AB-300 a CD-300.

##Opravný test sa koná 5.5.2009 v čase 17 - 19.00 hod v AB-300 a CD-300.



##1. Definícia primitívnej funkcie a neurčitého integrálu. Veta o vzťahu primitívnych funkcií k tej istej funkcii Základné vzorce pre neurčité integrály. Veta 1. a 2. o substitúcii.  Metóda per partés, integrovanie racionálnych funkcií (Prednáška 18.2. a 20.2. 2014 )  2. Existencia primitívnej funkcie. Integrálny súčet. Definícia základných pojmov pre integrovanie (delenie, norma delenia, normálna postupnosť delení, integrálny súčet). Uveďte príklad delenia intervalu a normy tohto  delenia. Napíšte integrálne súčty pre funkcie <<latex($f(x) = k, f(x) = x, f(x) = x^2$)>> pre konkrétny interval, jeho delenie a voľbu bodov <<latex($\quad c_i\quad$)>>. Vlastnosti určitého integrálu. (Prednáška 25.2. a 27.2.2014) 3. Definícia integrovateľnosti na intervale a určitého integrálu.  Definícia po čiastkach spojitej funkcie. Postačujúce podmienky integrovateľnosti na intervale (silnejšia -spojitosť, slabšia - po čiastkach spojitosť). Uveďte aspoň jeden príklad funkcie,  ktorá je integrovateľná, ale nie je spojitá.   Funkcia hornej hranice integrálu.  Popíšte funkciu hornej hranice integrálu na príklade konkrétnej  funkcie. 4. Hlavná veta integrálneho počtu. Newtonov Leibnitzov vzorec. Výpočet jednoduchých plošných obsahov a objemov.  5. Veta o metóde Per partes a je dôsledok pre určitý integrál. Jednoduché príklady na per partes.  6. Vety  o substitúcii a ich dôsledok pre určitý integrál. Jednoduché príklady. Nevlastný integrál. (Prednášky 4.3., 6.3., 11.3. a 13.3. 2014)7. Definícia trigonometrického Fourierovho radu. Definícia normalizovaného periodického pokračovania funkcie. Veta o konvergencii Fourierovho radu. (Prednášky 13.3., 18.3. a 20.3. 2014  ). 8. n-tice  reálnych čísel, vzdialenosť, metrika,   hromadný bod množiny  <<latex($\quad A\subset R^m \quad$)>>, uzavretá, otvorená, ohraničená množina, funkcia viac premenných, definičný obor,  limita funkcie viac premenných. (Prednášky 25.3. a 27.3. 2014) 9. Spojitosť funkcie viacerých premenných, parciálne derivácie, Lagrangeova veta o prírastku, diferencovateľnosť funkcie viac premenných, totálny diferenciál, dotyková rovina, parciálne derivácie vyšších rádov, extrémy funckie viac premenných (Prednášky 1.4.-10.4) 10. Veta o zámene poradia derivovania. 11. Nutná podmienka existencie extrému v stacionárnom bode. 12. Definícia integrálu na množine. Postačujúca podmienka integrovateľnosti na množine. Fubiniho veta pre funkciu dvoch a troch premenných. Transformácia integrálu pomocou polárnych, cylindrických a sférických súradníc.

















##'''Oficiálny ťahák, ktorý môžete používať pri všetkých druhoch písomných testov'''
##[[attachment:Tahak1.ps|Ťahák 1]]
  
##[[attachment:Tahak2.pdf|Ťahák 2]]

## == Oznamy ==


##'''Opravný termín''': 



##Opravný termín z MA II sa koná v piatok 6.6.2008 o 16.30 hod v BC-300.
## meno

##[[attachment:M1.xls|Zoznamy]]

##[[attachment:Zasadac.doc|Zasadací poriadok]]
##[[attachment:AI.xls|Aplikovaná informatika]]

##[[attachment:ETECH.xls|Elektrotechnika]]


##== Výsledky ==


## Výsledky môžu byť delené po paralelkách
## alebo môžu byť iba jedny globálne.


##[attachment:vysledky.xls Celkové výsledky po opravnom termíne]