Revision 86 as of 2017-05-22 11:29:38
You are not allowed to revert this page!

Clear message

Matematika 1 opakovaná/ Aplikovaná Informatika, Robotika a kybernetika

2016/2017-- Letný semester

Prednášajúci

prof. RNDr. Igor Bock, CSc., igor.bock@stuba.sk, miestnosť A - 405

ROZVRH

Deň

Miestnosť

Od

Do

Krúžky

Učiteľ

Prednáška

pondelok

BC-150

13:00

15:45

Všetci poslucháči

I.Bock

prof. RNDr. Igor Bock, PhD.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

  1. Pojem funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
  2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
  3. Limita funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
  4. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
  5. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
  6. Spojitosť funkcie. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
  7. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
  8. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
  9. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
  10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
  11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
  12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

  1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
  2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
  3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
  4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
  5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
  6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Podmienky získania zápočtu z M1 a účasti na skúške

* Celkový počet bodov na skúške z M1 je 100. Počas semestra sa píšu 2 písomky, na ktorých môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.

* Zápočet získava študent, ktorý nemá neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 13 bodov.

* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M1 je zápočet.

* Neúčasť na písomke je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradný test.

* Skúška je písomná. Pozostáva zo štyroch teoretických otázok (dá sa získať maximálne 20 bodov, získanie 5 bodov je nevyhnutnou podmienkou k získaniu skúšky) a piatich príkladov (dá sa získať maximálne 50 bodov).

* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.

* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.

* Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Výsledná známka zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe.

* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Zápočtové písomky

16.00-16.50, AB150 podľa abecedy A - CH

16.00-16.50, BC150 podľa abecedy I - P

17.00-17.50 BC150 podľa abecedy R - Ž

13.00-13.50 podľa abecedy A - CH

14.00-14.50 podľa abecedy I - P

15.00-15.50 podľa abecedy R - Ž

Doporučené príklady

2.týždeň: 1 - 4, 7 - 19
3.týždeň: 1 - 15, 17 - 18
4.týždeň: 7 - 16 (dotyčnice aj normály)
5.týždeň: 1 - 8, 11 - 18
7.týždeň: 1 - 7, 11, 13, 14,16 - 18
8.týždeň: 1 - 9, 12 - 18, 20-22
10.týždeň: 2,5,7,8; Per partes 1-9, subst. 1-11
11.týždeň: Rac. 1 - 9
12.týždeň: 1, 2, 5 - 12

Ďalšie príklady z Matematická analýza.pdf
s.30-3; 31,32-4,5,6,7; 34-5; 37.38-1-5; 39,40,41-3-13; 42,43-1-8; 44-10,12,13 - bez ABS,ASS;

s.57,58-1,2b),c),f), 3a)-e),g)-i),l); 60,61-1a)-e)(bez substitúcie),f), 2a)-d),g, 3a).b),4a),b);64-2,3a)-d),f),g)

Ďalšie príklady k skúške:

s.13-f)-j),s.14-2,3;5;s15-5;1;s16-1,2,4,5; 17-5,pokr., 18-3,4; s.22-1,2,3; s.23-c,d; 1 a,b; 2,3a),b); 24- 3a)-f),l)-n); 25 1,2,3. s.30 –2-6; 31-3; s33-2,3,4; s34. 5-7.

s.58-4, 7;s.59-7, s.60-7; ;61-4; s.65-4.5;s.66-5, s.67-9.

Cvičenia

Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf
Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf
Príklady na 5. týždeň: Priklady5.pdf
Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf
Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf
Príklady na 11. týždeň: Priklady11.pdf
Príklady na 12. týždeň: Priklady12.pdf

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

Goniometrické funkcie

Formuly na derivovanie a integrovanie

deriv_integro.pdf

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Skúšky

Skúška je písomná.

Pozostáva z teoretickej časti v ktorej budú 4 otázky, každá ohodnotená 5 bodmi (spolu 20 bodov) a piatich príkladov ohodnotených spolu 50 bodmi.
Čas na vypracovanie teoretickej časti je 40 minút.
Čas na riešenie príkladov je 90 minút.

Na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky okrem vzorcov z goniometrických funkcií.

Skúška z predmetu Matematika1 Okruhy otázok

1. Vlastnosti funkcie reálnej premenne: párnosť, nepárnosť, periodičnosť, ohraničenosť, maximum, minimum, inverzná funkcia.

  1. Elementárne funkcie: mocninová, exponenciálna s exponentom e, logaritmická- prirodzený logaritmus, trigonometrické a cyklometrické funkcie (sin, cos len definičné obory a obory hodnôt).
  2. Okolie a deravé okolie reálneho čísla, okolia nekonečných bodov. Limita funkcie pomocou okolí. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
  3. Definícia spojitosti pomocou limity. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
  4. Pojem derivácie funkcie v bode a derivácia ako funkcia. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej – derivácia súčinu, podielu, zloženej funkcie. Vyjadrenie diferencovateľnej funkcie v bode pomocou jej hodnoty, diferenciálu a zvyšku. Diferencovateľnosť a spojitosť. Geometrický význam derivácie.
  5. Lokálne extrémy. Definícia stacionárneho bodu funkcie a nutná podmienka lokálneho extrému. Postačujúce podmienky rastu a klesania diferencovateľnej funkcie. Lagrangeova veta o strednej hodnote.

7. Monotónnosť funkcie. Postačujúce podmienky rastu a klesania funkcie. Postačujúce podmienky existencie lokálnych extrémov (pomocou rastu a klesania v okolí bodu)

  1. Derivácie druhého rádu. Konvexnosť a konkávnosť, geometrická interpretácia. Extrémy a 2.derivácia.

9. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vybraná postupnosť a jej limita.

  1. Nekonečné rady. Postupnosť čiastočných súčtov. Konvergencia a divergencia radu. Nutná podmienka konvergencie. Geometrický rad a jeho konvergencia. Porovnávacie kritériun konvergencie a kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi. Kritérium konvergencie radu so striedavými znamienkami.
  2. Primitívna funkcia. Neurčitý integrál ako množina primitívnych funkcií líšiacich sa o konštantu (nepíšeme ju v príkladoch). Metóda per partes a substitučná metóda, aplikácia na výpočet integrálu z funkcie f(cx), kde c je konštanta.
  3. Určitý integrál funkcie. Postupnosť delení konečného uzavretého integrála, postupnosť čiastočných súčtov. Geometrický význam integrálneho súčtu. Určitý integrál ako limita postupnosti integrálnych súčtov. Aditivita určitého integrálu vzhľadom k susedným intervalom integrovania. Geometrická interpretácia určitého integrála v prípade nezápornej funkcie. Obsah útvaru medzi grafmi dvoch funkcií definovaných na jednom konečnom intervale.

13. Vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou – Newtonov-Leibnizov vzorec. Veta o strednej hodnote a jej geometrický význam v prípade nezápornej funkcie. Metóda per partes a substitučná metóda pre určité integrály.

Oznamy