Matematika 1 / Aplikovaná Informatika, Robotika a Kybernetika

2016/2017-- Zimný semester

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Seminár

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc.

Prihlásiť na seminár sa môžete priamo na prvom seminári v stredu 21.9.2016, alebo po prednáškach v prvom týždni semestra.

Cvičiaci

• RNDr. Elena Pastuchová, PhD. elena.pastuchova[at]stuba.sk, miestnosť A - 424
• Doc. Mgr. Marcel Polakovič, PhD., marcel.polakovic[at]stuba.sk, miestnosť A - 421

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Podmienky získania zápočtu z M1 a účasti na skúške

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. Treba ho doložiť patričným dokladom.

* Celkový počet bodov na skúške z M1 je 100. Počas semestra sa píšu 2 písomky, na ktorých môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.

* Zápočet získava študent, ktorý nemá neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 15 bodov.

* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M1 je zápočet.

* Neúčasť na písomke je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradný test.

* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.

* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.

* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.

* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Zápočtové písomky

Počas semestra sa budú písať 2 zápočtové písomky.
Písomky budú v 6. a 10. týždni semestra.
Výsledok jednej písomky bude možné opraviť na opravnej zápočtovej písomke. Táto bude v 12. týždni semestra.
Presný termín a obsah jednotlivých písomiek bude oznámený dopredu na tomto mieste a na prednáške.

Bude trvať približne 40 minút a bude zostavená z 3 príkladov.
Možné typy príkladov sú nasledujúce:

1. Definičný obor, obor hodnôt a inverzná funkcia.
2. Výpočet limity funkcie.
3. Spojitosť funkcie.
4. Derivácia.
5. Rovnica dotyčnice a prvý diferenciál.
6. Intervaly monotónnosti.

   Na písomke nebudú teoretické otázky.

Ukážka zápočtovej písomky je tu: 1.test.pdf,

Na písomke sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu: rozpis.pdf,

Náhradná zápočtová písomka pre riadne ospravedlnených študentov bude v stredu 16.11 o 16.00, zraz je v tomto čase v respíriu na 4. poschodí bloku A. Obsah bude rovnaký ako na riadnej písomke. Prosím študentov, ktorí chcú písať náhradnú písomku, aby sa na ňu prihlásili u prednášajúceho, osobne po prednáške alebo e-mailom.

Bude trvať približne 40 minút a bude zostavená z 3 príkladov.

Na písomke sa zúčastnite podľa rovnakého rozpisu: rozpis.pdf,

Možné typy príkladov sú nasledujúce:

1. Konvexnosť, konkávnosť a inflexné body.
2. Výpočet limity funkcie pomocou L'Hospitalovho pravidla.
3. Asymptoty v nekonečne.
4. Geometrický rad.
5. Súčet radu ako limita postupnosti čiastočných súčtov.
6. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.

   Na písomke nebudú teoretické otázky.

Miestnosť AB-300: Oprava 2. zápočtovej písomky.
Miestnosť DE-300: Oprava 1. zápočtovej písomky.

Každý študent môže opravovať jednu písomku. (nie obidve )

Študenti, ktorí chcú niektorú písomku opravovať, sa prihlásia na opravu u prednášajúceho emailom alebo osobne.
Zadania písomiek budú podobné ako na riadnych termínoch.
Po napísaní opravnej písomky sa výsledok z riadnej písomky nahradí výsledkom z opravnej písomky.

Nahliadnuť do opravenej písomky môžete vo štvrtok 15.12 o 11,00 na 4. poschodí boloku A.

Cvičenia

Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf
Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf
Príklady na 5. týždeň: Priklady5.pdf
Príklady na 6. týždeň: Priklady6.pdf
Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf
Príklady na 9. týždeň: Priklady9.pdf
Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf
Príklady na 11. týždeň: Priklady11.pdf
Príklady na 12. týždeň: Priklady12.pdf

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

Goniometrické funkcie

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Skúšky

Na skúškovej písomke sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu: RozpisNaSkusku.pdf

Ukážka zadania skúšky z predchádzajúceho roku: skuska.jpg

Ponúkam konzultáciu pred skúškou 19.12.2016 o 10.00 v miestnosti AB - 150. Riešim len Vami predložené problémy.

Nahliadnutie do opravených skúškových písomiek bude možné dňa 9.1.2017 o 10.00 hod v miestnosti BC-150 a dňa 10.1.2017 o 10.00 hod na 4. poschodí bloku A.

Skúška je písomná.

Pozostáva z teoretickej časti v ktorej budú 4 otázky, každá ohodnotená 5 bodmi (spolu 20 bodov) a piatich príkladov ohodnotených spolu 50 bodmi.
Čas na vypracovanie teoretickej časti je 30 minút.
Čas na riešenie príkladov je 90 minút.

Na skúške budú 2 príklady z diferenciálneho počtu,
1 príklad z nekonečných radov,
2 príklady z integrálneho počtu.

Na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky okrem vzorcov z goniometrických funkcií.

Goniometrické funkcie

Študenti, ktorí neuspeli na riadnom termíne sú na opravný termín prihlásení automaticky.

Študenti, ktorí si chcú opraviť známku získanú na riadnom termíne, sa prihlasujú na opravný termín skúšky u prednášajúceho emailom alebo osobne. V prípade neúspechu im zostáva v platnosti známka z riadneho termínu.

Oznamy

Výsledky vstupného testu sú vložené do AIS.
Priemerný bodový výsledok paralelky A je 5.85 bodu.

Výsledky prvej zápočtovej písomky sú vložené do AIS.
Priemerný bodový výsledok paralelky A je 8.23 bodu. (54.9%)
Študenti, ktorí dosiahli slabší výsledok môžu na konci semestra v 12.týždni písať opravnú písomku.

Výsledky druhej zápočtovej písomky sú vložené do AIS.
Priemerný bodový výsledok paralelky A je 8.68 bodu. (57.8%)
Študenti, ktorí dosiahli slabší výsledok môžu na konci semestra v 12.týždni písať opravnú písomku.

Nahliadnutie do opravených skúškových písomiek bude možné dňa 9.1.2017 o 10.00 hod v miestnosti BC-150 a dňa 10.1.2017 o 10.00 hod na 4. poschodí bloku A.

Výsledky riadneho termínu skúšky sú zapísané v AIS.

Výsledky opravného termínu skúšky sú zapísané v AIS.

Nahliadnutie do opravených skúškových písomiek bude dňa 27.1.2017 (piatok) o 10.00 hod v miestnosti AB-35.

Výsledky semestra a študentská anketa

• Výsledky skúšky v semestri 2016/2017 sú nasledovné:

Ďakujem za Vaše komentáre k predmetu v študentskej ankete.

Všetky anketné lístky sme si prečítali, ďakujeme za spätnú väzbu. Pozitívne odozvy nás potešili, nad námetmi na zlepšenie budeme uvažovať.

Pri hodnotení v stupnici 1-5 sa vyskytlo niekoľkokrát hodnotenie 5-5 s pozitívnym slovným komentárom. Myslím si, že tu ide o omyl študentov pri použití stupnice. Preto pri výpočte priemeru som použil "opravené" a aj pôvodné čísla.

Hodnotenie učiteľov vyšlo nasledovne:

• (s opravou) (bez opravy)

Prednášajúci: 1,12 Prednášajúci: 1,195 Cvičiaci: 1,31 Cvičiaci: 1,39

Fórum (stránky doporučené študentmi)

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 3, 4, 5, 6.