Revision 1021 as of 2020-11-11 15:21:55
You are not allowed to revert this page!

Clear message

Matematika 1 / Aplikovaná Informatika

2020/2021-- Zimný semester

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Prednášky

Deň

linka

Od

Do

Krúžky

Učiteľ

utorok

je vo videoprednáške v danom týždni

8:00

9:40

všetky

B.Rudolf

štvrtok

je vo videoprednáške v danom týždni

10:00

11:40

všetky

B.Rudolf

Cvičiaci

* RNDr. Elena Pastuchová, PhD., elena.pastuchova[at]stuba.sk, miestnosť A - 424

* RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 414

Nové Oznamy

11.11.2020
O týždeň, v stredu 18.11.2020 sa bude v prostredí MOODLE konať 4.test z predmetu Matematika 1. Test sa otvorí ako obyčajne o 15:15.
Obsah: l'Hospitalovo pravidlo, nekonečné číselné rady: súčet radu, kritériá konvergencie.

5.11.2020
Včerajší tretí test sa skončil s priemerným ziskom 4.62 bodu na zúčastnenú osobu.

29.10.2020
O týždeň, v stredu 4.11.2020 sa bude v prostredí MOODLE konať 3.test z predmetu Matematika 1. Test sa otvorí ako obyčajne o 15:15.
Obsah: monotónnosť, lokálne extrémy, konkávnosť/konvexnosť.

22.10.2020
Druhý test sa skončil s priemerným ziskom 4.18 bodu na zúčastnenú osobu.

18.10.2020
V prednáške 8 je numerická chyba v príklade 5. Správne riešenie môžete vidieť v texte prednášky číslo 6 v poslednom príklade.
Ďakujem za upozornenie.

Prednášky a cvičenia

Na tomto mieste budú prístupné texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.

Nekonečné rady.
Porovnávacie kritérium, dokončenie. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.
Rady so striedavými znamienkami. Leibnitzovo kritérium. Mocninové rady.

Prednáška 13: Prednaska13.pdf (obsah textovej prednášky 13 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 15)
Prednáška 14: Prednaska14.pdf (obsah textovej prednášky 14 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 15 a 16)

Video Prednáška 15.

Príklady 8: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf

Sme v kapitole Postupnosti a nekonečné rady.
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady. Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov. Geometrický rad. Nutná podmienka konvergencie. Porovnávacie kritérium, začiatok.

Prednáška 11: Prednaska11.pdf (obsah textovej prednášky 11 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 13)
Prednáška 12: Prednaska12.pdf (obsah textovej prednášky 12 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 13 a 14)

Video Prednáška 13.
Video Prednáška 14.

Príklady 7: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf

Dokončenie kapitoly Diferenciálny počet.
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne. Krátky úvod k postupnostiam.

Prednáška 10: Prednaska10.pdf (obsah textovej prednášky 10 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 11)

Video Prednáška 11.
Video Prednáška 12.
( Videoprednáška 12 obsahuje niekoľko ukážkových príkladov a táto časť nie je v textovej podobe.)

Príklady 6: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf

Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: ešte lokálne extrémy, derivácie vyšších rádov, konvexnosť a konkávnosť.

Prednáška 8: Prednaska8.pdf (obsah textovej prednášky 8 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 9)
Prednáška 9: Prednaska9.pdf (obsah textovej prednášky 9 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 10)

Kultúrna vsuvka.
Video Prednáška 9.
Video Prednáška 10.

Príklady 5: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf

Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: derivácia inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.
Na cvičeniach začíname s deriváciami.

Prednáška 6: Prednaska6.pdf (obsah textovej prednášky 6 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 7)
Prednáška 7: Prednaska7.pdf (obsah textovej prednášky 7 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 8)

Video Prednáška 7.
Video Prednáška 8.

Príklady 4: Priklady4.pdf
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf

Končíme kapitolu Limita a spojitosť.
Na druhej prednáške tohoto týždňa začíname rozprávať o derivácii.
Na cvičeniach sa ešte venujeme téme limita a spojitosť, k derivácii sa dostaneme v ďalšom týždni.

Prednáška 4: Prednaska4.pdf (obsah textovej prednášky 4 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 5)
Prednáška 5: Prednaska5.pdf (obsah textovej prednášky 5 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 6)

Video Prednáška 5.
Video Prednáška 6.

Príklady 3: Priklady3.pdf

Začíname kapitolu Limita a spojitosť.

Prednáška 2: Prednaska2.pdf (obsah textovej prednášky 2 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 3)
Prednáška 3: Prednaska3.pdf (obsah textovej prednášky 3 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 4)

Video Prednáška 3.
Video Prednáška 4.

Príklady 2: Priklady2.pdf

Texty prednášok na tento týždeň:

Prednáška 1: Prednaska1.pdf

Videá na tento týždeň:

Video Prednáška 1.
Video Prednáška 2.

Príklady na tento týždeň:

Príklady 1: Priklady1.pdf

(pre prístup k videám potrebujete byť prihlásení na fakultnom konte)

Staršie Oznamy

15.10.2020
Oprava: V dnešnej prednáške č.8 som urobil chybu ku koncu prenosu, keď som pri podmienke lokálneho minima napísal naopak nerovnosť. Správne má byť $f'(x)>0$ na intervale $(x_0,b)$.
Ďakujem kolegom za upozornenie.

15.10.2020
Asi ste už zaregistrovali, že prednášky môžete sledovať z video prednášky už v čase rozvrhovej akcie namiesto streamu. Kvalita prenosu by tak mohla byť o niečo lepšia.

Pridali sme súbor s ukážkami riešených príkladov z tém 4. týždňa.

14.10.2020
O týždeň v stredu bude druhý test s možnosťou získať body ku skúške.
Test sa otvorí o 15:15 a bude časovo obmedzený.
Obsah: limity, derivácie, rovnica dotyčnice, prvý diferenciál
Bude opäť v prostredí Moodle.

10.10.2020 Prvý test sa skončil s priemerným ziskom 4.43 bodu na zúčastnenú osobu.

30.9.2020 O týždeň v stredu bude prvý test s možnosťou získať body ku skúške.
Bude v prostredí Moodle, ak ste sa do Moodle ešte neprihlásili, je potrebné tak urobiť.

28.9.2020 Zajtrajšiu prednášku bude možné sledovať okrem streamu aj zo súboru s odkazom na stránke.

26.9.2020 Číslovanie textov prednášok a videoprednášok sa nebude celkom zhodovať.
Je to preto, že kým vo videoprednáškach dodržiavam čas prednášky 1h40min, tak v textových prednáškach sa skôr sústredím na spísanie logického celku látky.
Preto je v prvom týždni len jedna textová prednáška a dve videá.
Elementárne funkcie som do textovej prednášky nedával.

24.9.2020

Ospravedlňujem sa za prerušenia streamu počas dnešnej prednášky.
Chyba bola na mojej strane.

16.9.2020

Predmet Matematika 1 má dvakrát týždenne dvojhodinovú (1h40min čistého času) prednášku a jedno dvojhodinové cvičenie. Prednášky budú streamované v čase, v ktorom sú naplánované v rozvrhu. Linku vám pošlem e-mailom.

Podmienky na absolvovanie predmetu nasledujúce:

Počas semestra bude možné na niekoľkých testoch, ktoré budú ohlásené dopredu, získať celkovo viac ako 20 bodov. (cca 30)

Po skončení semestra bude písomná skúška na ktorej budete riešiť príklady za celkovo 80 bodov. Počet príkladov a ich témy budú oznámené pred koncom semestra.

Predbežná predstava o skúške je nasledovná:
2 príklady z kapitoly diferenciálny počet,

a buď

2 príklady z kapitoly integrálny počet,

alebo

1 príklad z kapitoly nekonečné rady a
1 príklad z kapitoly integrálny počet.

Celkovo štyri príklady.

Hodnotenie predmetu je potom dané súčtom bodov zo semestra a bodov zo skúšky. (Tabuľka známok je súčasťou skúšobného poriadku a známka E začína od 56 bodov.)

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Definičný obor a obor hodnôt. Vlastnosti funkcie: parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum. Bijektívna funkcia, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, rovnica dotyčnice, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.

1. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.

1. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

1. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).

1. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994

1. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Priebežné písomky

Cvičenia

Prednášky

Skúšky

Fórum (stránky doporučené študentmi)