Matematika 1 / Aplikovaná Informatika
2025/2026 -- Zimný semester
Prednášajúci
doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403
Prednášky |
|||||
Deň |
miestnosť |
Od |
Do |
Krúžky |
Učiteľ |
utorok |
AB-300 |
10:00 |
11:40 |
všetky |
B.Rudolf |
štvrtok |
AB-300 |
8:00 |
9:40 |
všetky |
B.Rudolf |
Cvičiaci
* Mgr. Katarína Hriňáková, PhD., miestnosť A - 409
* Mgr. Ivona Hrivová, PhD., miestnosť A - 406
* Mgr. Lucia Pospíšilová Škripková, PhD., miestnosť A - 406
Cvičenia |
|||||
Deň |
miestnosť |
Od |
Do |
Krúžok |
Učiteľ |
streda |
DE-150 |
15:00 |
16:40 |
API 5 |
L.Pospíšilová Škripková |
streda |
DE-150 |
17:00 |
18:40 |
API 1 |
L.Pospíšilová Škripková |
streda |
DE-150 |
17:00 |
18:40 |
API 9 |
L.Pospíšilová Škripková |
streda |
E-021 |
15:00 |
16:40 |
API 6 |
I. Hrivová |
streda |
E-021 |
17:00 |
18:40 |
API 7 |
I. Hrivová |
piatok |
DE-300 |
9:00 |
10:40 |
API 4 |
L.Pospíšilová Škripková |
piatok |
DE-300 |
11:00 |
12:40 |
API 3 |
L.Pospíšilová Škripková |
piatok |
A-419 |
9:00 |
10:40 |
API 2 |
K.Hriňáková |
piatok |
A-419 |
11:00 |
12:40 |
API 8 |
K.Hriňáková |
Nové Oznamy
2.11.2025
Výsledky prvého testu sú zapísané v AIS.
Priemerný výsledok v je 8.6 bodu.
Svoj výsledok nájdete v položke Priebežné hodnotenie -> Body za semester, v stĺpci 1.test.
29.10.2025
Termín druhého priebežného testu z M1 je pondelok 1.12.2025 od 12.00 do 12.50.
14.10.2025
Termín prvého priebežného testu z M1 je pondelok 27.10.2025 od 12.00 do 12.50.
Rozdelenie do miestností: rozpisnatest2025.pdf
Do miestnosti príďte aspoň o 5 minút skôr.
(ak by ste v rozpise našli chybu, kontaktujte prednášajúceho)
Na test si doneste:
• papier formátu A4 asi 2-3 listy, s Vašim menom a priezviskom, časom a miestom cvičenia a priezviskom cvičiaceho učiteľa na každom liste,
• preukaz totožnosti, najlepšie preukaz študenta FEI.
Na teste budú 3 úlohy spolu za 15 bodov.
Možné typy príkladov sú nasledujúce:
- Definičný obor, obor hodnôt a inverzná funkcia.
- Výpočet limity funkcie.
- Spojitosť funkcie.
- Rovnica dotyčnice a prvý diferenciál.
- Intervaly monotónnosti a lokálne extrémy.
24.9.2025
Termín prvého priebežného testu z M1 je pondelok 27.10.2025 od 12.00 do 12.50.
Test bude v miestnostiach AB-300, BC-300, CD-300, DE-300.
Rozdelenie študentov do miestností a obsah testu zverejníme cca. týždeň pred konaním testu.
Neaktuálne oznamy budú postupne presunuté do dolnej časti stránky.
Prednášky a cvičenia
Na tomto mieste budú prístupné texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.
V každom týždni sú dve dvojhodinové prednášky a jedno dvojhodinové cvičenie. (Vyučovacia hodina má 50 minút.)
Preto aj v materiáloch sú väčšinou na daný týždeň dve prednášky, vo videách aj v textovej verzii.
9. týždeň
Na prednáške dokončím kapitolu Nekonečné rady.
Téma rady so striedavými znamienkami je v textovej prednáške 8.2 v minulom týždni.
Video prednáška má tému rady so striedavými znamienkami vo videu 8.2. v minulom týždni
Mocninový a Taylorov rad teraz neprednášam, nebudeme ich mať ani na cvičeniach ani na skúške.
Vo videách ich ale nechávam, ak by ste si chceli pozrieť. Ak zostane čas na konci semestra, tak sa tejto téme vrátim.
Začíname Tému: Integrálny počet. Neurčitý integrál.Tú nájdete vo videu 9.2.
Textové prednášky sú už z témy integrálny počet.
V neriešených príkladoch sú doplnené príklady na asymptoty a tiež ďalšie príklady z kapitoly nekonečné rady.
Video prednášky:
Video Prednáška 9-1.
Video Prednáška 9-2.
Textové prednášky:
Prednáška 9.1: Prednaska9-1.pdf
Prednáška 9.2: Prednaska9-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 9
Neriešené príklady:
Príklady 9: Priklady9.pdf, Priklady9a.pdf
Príklady na 9. týždeň s riešeniami: Priklady9riesene.pdf
8. týždeň
Nekonečné rady, pokračovanie.
Geometrický rad.
Nutná podmienka konvergencie radu.
Kritériá konvergencie: Porovnávacie kritérium. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.
Rady so striedavými znamienkami. Leibnitzovo kritérium.
Video prednáška:
Video Prednáška 8.1.
Video Prednáška 8.2.
Textové prednášky:
Prednáška 8.1: Prednaska8-1.pdf
Prednáška 8.2: Prednaska8-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 8
Neriešené príklady:
Príklady 8: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf
7. týždeň
Začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady.
Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov. Geometrický rad. Kritériá konvergencie.
Cvičenia sa venujú ešte diferenciálnemu počtu.
Video prednáška:
Video Prednáška 7.1.
Video Prednáška 7.2.
Textové prednášky:
Prednáška 7.1: Prednaska7.1.pdf
Prednáška 7.2: Prednaska7.2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 7
Neriešené príklady:
Príklady 7: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf
6. týždeň
V tomto týždni dokončujeme kapitolu Diferenciálny počet.
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne.
Video prednášky:
Video Prednáška 6.1.
Video Prednáška 6.2.
Textové prednášky:
Prednáška 6.1: Prednaska6-1.pdf
( Videoprednáška 6.2 obsahuje niekoľko ukážkových príkladov a táto časť nie je v textovej podobe.)
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 6
Neriešené príklady:
Príklady 6: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf
5. týždeň
Stále sme v kapitole Diferenciálny počet.
Pokračujeme rozprávaním o lokálnych extrémoch. Uvedieme vety o vlastnostiach diferencovateľných funkcií na intervale [a,b]. Zavedieme derivácie vyšších rádov. Povieme, čo je konvexnosť a konkávnosť funkcie.
Video prednášky:
Video Prednáška 5.1.
Video Prednáška 5.2.
Textové prednášky:
Prednáška 5.1: Prednaska5-1.pdf
Prednáška 5.2: Prednaska5-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 5
Neriešené príklady:
Príklady 5: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf
4. týždeň
Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: derivácia inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.
Na cvičeniach začíname s deriváciami.
Video prednášky:
Video Prednáška 4.1.
Video Prednáška 4.2.
Textové prednášky:
Prednáška 4.1: Prednaska4-1.pdf
Prednáška 4.2: Prednaska4-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 4
Neriešené príklady:
Príklady 4: Priklady4.pdf
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf
3. týždeň
V prednáške 3.1 ukončíme kapitolu Limita a spojitosť.
Na druhej prednáške 3.2 začíname rozprávať o derivácii.
Na cvičeniach sa ešte venujeme téme limita a spojitosť.
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:
Video Prednáška 3.1.
Video Prednáška 3.2
Textové prednášky:
Prednáška 3.1: Prednaska3-1.pdf
Prednáška 3.2: Prednaska3-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 3
Neriešené príklady:
Príklady 3: Priklady3.pdf
2. týždeň
Začíname kapitolu o Limita a spojitosť. Povieme, čo je to limita funkcie v bode, aké má vlastnosti, ako sa počíta.
Rozlíšime prípady, keď je limita číslo, a keď je nekonečná. Ako súvisí limita so spojitosťou funkcie, povieme v nasledujúcom týždni.
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:
Video Prednáška 2.1.
Video Prednáška 2.2.
Textové prednášky:
Prednáška 2.1: Prednaska2-1.pdf
Prednáška 2.2: Prednaska2-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 2
Neriešené príklady:
Príklady 2: Priklady2.pdf
1. týždeň
V tomto týždni sa budeme zaoberať pojmom reálna funkcia, jej definíciou a základnými vlastnosťami.
Dôležitý je pojem bijekcie a inverznej funkcie.
Pripomenieme niektoré elementárne funkcie a ich grafy.
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:
Video Prednáška 1.1
Video Prednáška 1.2
Textové prednášky:
Prednáška 1: Prednaska1.pdf
(na 1.týždeň je len jeden text prednášok)
Riešené video-príklady:
Riešené príklady sú z obdobia rokov 2021-22. Ak v nich zaznejú nejaké nematematické informácie, napríklad o bodovaní predmetu, termínoch a podobne, tieto sú neaktuálne.
Cviko_1.1, Cviko_1.2, Cviko_1.3,
Cviko_1.4, Cviko_1.5, Cviko_1.6,
Cviko_1.7, Cviko_1.8, Cviko_1.9.
Neriešené príklady:
Príklady 1: Priklady1.pdf
Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)
1. Pojem funkcie reálnej premennej. Definičný obor a obor hodnôt. Vlastnosti funkcie: parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum. Bijektívna funkcia, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, rovnica dotyčnice, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.
Literatúra
1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2. a 4.diel; Alfa Bratislava 1966 resp 1979
Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:
Staršie Oznamy
Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:
Skúška
Podmienky absolvovania predmetu M1I.
Celkovo je z predmetu možné získať 100 bodov.
Tieto sú rozdelené nasledovne:
30 bodov možno získať počas semestra, 70 bodov bude možné získať na záverečnej skúške.
Body počas semestra budete môcť získať na testoch. Budú pozostávať z niekoľkých otázok alebo príkladov. Konanie testu Vám oznámime dopredu.
Predbežne plánujeme dva testy počas semestra, každý bude obsahovať príklady za cca 15 bodov.
Testy budú približne v šiestom a desiatom týždni semestra.
Záverečná skúška sa bude konať v termíne stanovenom v rozvrhu skúšok. Bude písomná a bude pozostávať z otázok a 4-5 príkladov.
Aby ste sa mohli zúčastniť na záverečnej skúške, musíte počas semestra získať aspoň 15 bodov a nemať žiadnu neospravedlnenú neúčasť na cvičení. Ak sa Vám túto podmienku nepodarí splniť, budete hodnotený známkou FX.
Celkové hodnotenie za predmet je dané súčtom bodov získaných za semester a na záverečnej skúške. Bodová škála pre jednotlivé známky je daná skúškovým poriadkom a je nasledovná:
100-92 bodov je známka A,
91-83 bodov je známka B,
82-74 bodov je známka C,
73-65 bodov je známka D,
64-56 bodov je známka E,
Menej ako 56 bodov je známka FX.
V prípade známky FX na riadnom termíne skúšky môžete absolvovať jeden opravný termín skúšky. Body zo semestra sa Vám rátajú do opravného termínu nezmenené.
Podrobné informácie o obsahu skúšky, počte príkladov a ich typoch sa dozviete pred koncom semestra a začiatkom skúšobného obdobia.