## Poznámky vyzerajú tak, ako tento riadok. ## Toto je šablóna stránky, ktorá je vhodná ak je len jeden prednášajúci. = Funkcionálna analýza 1 = 2010/2011 -- zimný semester. ## Zápočet a skúšku si môžete dať zapísať do '''indexov''' ## v piatok 4.2.2011 9:30-10:00 a v utorok 8.2.2011 9:30-10:00 ## V tom čase môžete aj konzultovať písomky z druhého termínu. ## M. Zajac Prednáška: streda 10.00-11.40, ab35; Cvičenie: štvrtok 10:00-12:50, c518b <> opravný termín skúšky bude 1.2.2012, 10:30 - 12:45 v miestnosti BC300 <> ##analytické funkcie: Cauchy Riemannove podmienky, Cauchyho integrálna veta a vzorec (integrály po uzavretých krivkách), ##princíp maxima modulu (určenie maxima a minima absolútnej hodnoty analytickej funkcie), ##lineárna lomená funkcia (komplexnej premennej), komplexné Fourierove rady. ##Príklady na prípravu: [[attachment:priklady3.pdf]] a zo súborov [[attachment:priklady4.pdf]] ##a [[attachment:FA1-predn2.pdf]] ##a krivkové integrály prvého aj druhého druhu a plošné integrály prvého druhu ## <> Opravný termín skúšky bude 28.01.2011 o 12:30 v miestnosti bc300<> ## Zasadací poriadok: [[attachment:BC300-28012011.pdf]] ## [[attachment:priklady2.pdf]] [[attachment:priklady3.pdf]] ## (t.j. na prvej polovici cvičenia). Príklady na prípravu: [[attachment:priklady1.pdf]] ## Povolený je vlastnoručne napísaný "ťahák" maximálne 2 listy (dvojhárok) A4. Na ťaháku môžu byť len vzorce, prípadne vzorové príklady, nie je ## povolené ani slovné vysvetlenie použitého označenia. Musí na ňom byť Vaše '''meno a podpis.''' Teóriu osobitne nebudem skúšať, bude "skrytá" ## v príkladoch. Na písomku bude 135 minút. ## Študentom, ktorí 22.12. písomku písať nemôžu, umožním písať prvý termín 7.1.2011 (o 10:30 v de300) ak mi to oznámia mailom najenskôr 1.12.2010. ## Na skúške budú príklady typov aké sú v súboroch priklady1.pdf, priklady2.pdf, priklady3.pdf a FA1-predn1.pdf, FA1-predn2.pdf, FA1-predn3.pdf na tejto stránke. ## '''Opravná zápočtová písomka''' bude tiež 22.12. o 9:00. Najprv dostanete časť skúškového zadania na zápočet (z látky, ktorá bola na prvej a druhej písomke), najneskôr po 60 minútach odovzdáte riešenie. Podmienkou na udelenie zápočtu je získanie aspoň polovice bodov z tejto časti. Potom Vám dám zvyšok zadania skúškovej písomky, tú ale budem opravovať len študentom, ktorí získajú zápočet (za semester budem počítať 20 bodov). ## 13.12.2010, doc. M. Zajac ## Riadny termín skúšky: 5. januára, 10:30-12.45 v miestnosti cd300 ## Zasadací poriadok je tu [[attachment:zasadaci_poriadok.pdf]] a na dverách miestnosti. ## Zapisovanie do indexov ## bude v pondelok 11.1. o 16:15 (po skuske z Fyziky) v ab150. Na skúške je povolený '''podpísaný''' "ťahák", max 2 listy A4 (4 strany). Môžete použiť prvú stranu súboru [[attachment:FourirovaTransformacia.pdf]]. Zvyšok ťaháka musí byť napísaný rukou a môže obsahovať iba vzorce bez slovného komentára, vysvetlenia a p. Náplň: okolie bodu v R^n^, otvorená množina, uzavretá množina, súvislá množina, hromadný bod množiny, derivácia podľa smeru vektora, lokálne, viazané a globálne extrémy funkcie viacerých reálnych premenných, dvojné a trojné integrály, krivkové a plošné integrály (prvého a druhého druhu), gradient, divergencia, rotácia, Greenova a Gaussova veta, analytické funkcie; princíp maxima modulu (určenie maxima absolútnej hodnoty analytickej funkcie), Cauchyho integrálna veta a vzorec (integrály po uzavretých krivkách), racionálna lomená funkcia (komplexnej premennej), Fourierova transformácia. Teória (10-20 bodov) nebude oddelená od príkladov, skúšam ju formou úloh ## (napr. znázorniť okolie, rozhodnúť, či množina, resp. funkcia má určitú, odvodiť pomocou niektorej prebranej vety nový vzorec a p.). Zápočet do indexov si môžete dať zapísať 15.12. od 10:15 (počas a opravnej písomky) v c518 alebo až spolu so zápisom výsledku skúšky. doc. M. Zajac ## teória (10 bodov) 8.00-8.15 (nie sú povolené žiadne pomôcky) ## - definícia lokálnych extrémov ## - postačujúce podmienky ostrého lokálneho minima (maxima) ## - gradient funkcie a definícia derivácie podľa smeru ## - polárne, valcové a sférické súradnice (obrázok, transformačné vzťahy) ## - Cauchyho integrálna veta a Cauchyho integrálny vzorec ## - Princíp maxima modulu ## - odvodenie vlastností Fourierovej transformácie (derivácia v časovej oblasti, posunutie vo frekvenčnej oblasti a v časovej oblasti) ## 8.15-10.15 (50 bodov) príklady aj teoretické otázky, povolený vlastnou rukou napísaný a podpísaný ťahák, maximálne 4 strany A4 a ## kalkulačka. ## Príklady budú podobné ako boli na záp. písomkách a navyše integrály po uzavretých krivkách v komplexnej rovine (pomocou Cauchyho viet a C. integrálneho vzorca) a výpočty Fourierovej transformácie niektorých funkcií. == Vyučujúci == ## Doplň vyučujúcich * doc. RNDr. Michal Zajac, PhD. michal.zajac[]stuba.sk . miestnoosť A408, telefon +421 2 60291 723 konzultáčné hodiny utorok 15.00-16.30 == Stručná osnova predmetu == 1. Euklidovský lineárny priestor R^n^, C^n^, funkcie z R^n^ do R 2. Derivácia v smere, gradient, lokálne extrémy 3. Viazané a globálne extrémy 4. Krivka a plocha v R^3^, krivkový a plošný integrál prvého druhu 5. Skalárne a vektorové pole, gradient, divergencia, rotácia 6. Analytická funkcia komplexnej premennej, krivkový integrál 7. Cauchyho integrálna veta, Cauchyho vzorec, princíp maxima 8. Taylorov a Laurentov rad, rezíduá 9. Konformné zobrazenia 10. Fourierov rad komplexnej funkcie 11. Fourierova transfomácia 12. Príklady použitia Fourierových radov a Fourierovej transformácie. == Literatúra == ## Doplň literatúru. ## Zoznam literatúry je očíslovaný. 1. Igor Bock, Ján Horniaček, Matematická analýza 3, Skiptá FEI STU, . ALFA Bratislava 1990 2. Ján Ivan, Matematika 2, ALFA Bratislava 1989 3. [[attachment:FA1-predn1.ps]] [[attachment:FA1-predn1.pdf]] [[attachment:FA1-predn2.ps]] [[attachment:FA1-predn2.pdf]] [[attachment:FA1-predn3.ps]] [[attachment:FA1-predn3.pdf]] 4. [[attachment:priklady1.pdf]] [[attachment:priklady2.pdf]] [[attachment:priklady3.pdf]] [[attachment:FourirovaTransformacia.pdf]] == Podmienky na zápočet == Zápočet získa študent, ktorý cez semester dosiahne aspoň 20 (zo 40) bodov.