= Diskrétna matematika =

2013/14 -- Zimný semester
== Prednášajúci ==

 * RNDr. Ivica Marinová, PhD.  
 
== Cvičiaci ==

  * RNDr. Ivica Marinová, PhD. {i} [[Pracovnici| kontakt]]
  


Konzultačné hodiny : len cez semester

{{attachment:rozklady.png}}||





== Skúška ==
 

 
 


 [[attachment:Riesenie.jpg|Riešenie]]
 [[attachment:Riesenie 002.jpg|pokračovanie riešenia]] 



##<<Pozor>>##

  
##<<Pohov>>##



== Podmienky na zápočet ==

## Tuná treba doplniť podmienky.##

  Počas semestra poslucháči absolvujú jeden 30-bodový test. Zápočet získa len ten poslucháč, ktorého celkové bodové skóre (test + prípadné extra body) bude minimálne 15 bodov. 

 Účasť na teste je povinná. V prípade neúčasti je potrebné sa ospravedlniť (potvrdenie od lekára - PN odovzdané na dekanáte) do piatich dní odo dňa konania testu. 

##== Predbežné neoficiálne výsledky 1. termínu (písané sú len úspešné výsledky). ==##

##[[attachment:Vysledky_Marinova_1.pdf|Výsledky študentov od RNDr. Marinovej, PhD.]]##




##[[attachment:riesenie_A.pdf|Riešenie skupiny A]]##00.

##[[attachment:riesenie_B.pdf|Riešenie skupiny B]]##



=== Okruhy príkladov ku skúške ===

 * množiny, základné operácie na množinách, matematická indukcia
 * relácie (na množine), základné vlastnosti (reflexívnosť, symetričnosť, antisymetričnosť, tranzitívnosť), 
 * zobrazenie (injektívne, surjektívne, bijektívne)
 * ekvivalencie a rozklady 
 * (binárne) operácie na množine, asociatívnosť, komutatívnosť, jednotkový prvok, Cayleyho tabuľky 
 * posety, diagramy posetov
 * zväzy, podzväzy, distributivita, modularita
 * morfizmy a kongruencie zväzov
 * grupy, podgrupy, kosety
 * morfizmy grúp, kongruencie grúp, normálne podgrupy, faktorové grupy
 * grupy permutácií
 * grafy, diagram grafu, izomorfizmus grafov
 * základné triedy grafov (stromy, lesy)
 * (uzavreté) sledy, ťahy, cesty
 * súvislosť grafov, komponenty grafu
 * Eulerovské grafy, algoritmus na nájdenie Eulerovského ťahu
 * rovinné grafy, Kuratowského veta, Eulerov vzorec
 * grafové algoritmy, prehľadávanie grafu do hĺbky a do šírky, 
 * ohodnotené grafy, minimálna kostra, nájdenie najkratšej cesty

----

== Príklady, cvičenia, elektronické materiály ==

##Cvičenia na rátanie doma, počas semestra sa budú rozširovať a doplňovať.##
##Formát je .pdf.##

 * [[attachment:mnoziny.pdf|Množiny.]]
 * [[attachment:relacie.pdf|Relácie; Ekvivalencie a rozklady.]] 
 * [[attachment:indukcia.pdf|Matematická indukcia.]] 
 * [[attachment:posety.pdf|Čiastočne usporiadané množiny = posety]]
 * [[attachment:operacie.pdf|Operácie na množine (prvá časť).]] 
 * [[attachment:operacie2.pdf|Operácie na množine (druhá časť).]]
 * [[attachment:zvazy.pdf|Zväzy]]
 * [[attachment:zvazy2.pdf|Zväzy - ďalšie príklady]]
 * [[attachment:kong.pdf|Kongruencie na zväze]]
 * [[attachment:grupy.pdf|Grupy, podgrupy, kosety]] 
 * [[attachment:grupy2.pdf|Kongruencie na grupách, normálne podgrupy a faktorové grupy]]
## * [attachment:logika.pdf Logika.]
## * [attachment:turing.pdf Turingove stroje.]
## * [attachment:gramatiky.pdf Gramatiky.]
 * [[attachment:vysl.pdf|Výsledky cvičení.]]

Iné materiály.
 * [[attachment:Slovník.doc|Algebraický slovník]]
 * [[attachment:SLOVNÍK GRAFOV.doc|Slovník teórie grafov]]
 * [[attachment:Vety.doc|Vety a tvrdenia]]
 * [[attachment:Grafove vety.doc|Tvrdenia z teórie grafov]]
 * [[attachment:skripta_grafy.pdf|Grafy]] <- Skriptá z bývalého predmetu Diskrétna matematika, časť o grafoch.
 * [[attachment:skripta_mnoziny.pdf|Množiny]] <-  Skriptá z bývalého predmetu Diskrétna matematika, časť o množinách.
 * [[attachment:prednasky_fiit_2007.pdf.rar|Algebry a grafy]] <- Poznámky z prednášok   


##/!\ Ak je v cvičeniach nejaká chyba, preklep a podobne, oznámte mi to (najlepšie mailom.)##

== Stručná osnova predmetu ==


 * Úvod. Množiny, relácie, operácie na množinách, zobrazenia, matematická indukcia.
 * Relácie ekvivalencie a čiastočné usporiadania.
 * Pologrupy, grupy, podalgebry, homomorfizmy a ich vlastnosti.
 * Zväzy, podzväzy, distributívne a modulárne zväzy.
 * Kongruencie na zväzoch a faktorové zväzy.
 * Úvodné pojmy z teórie grafov a základné triedy grafov.
 * Stromy a kostry grafu. Algoritmy na nájdenie kostry a najlacnejšej kostry grafu.
 * Algoritmy na nájdenie najkratšej cesty v grafe a v ohodnotenom grafe. 

== Literatúra ==

##1. Bell, J., Machover, M.: A Course in Mathematical Logic. North Holland 1986 (2nd edition).##
## 1. Mendelson, E.: Introduction to Mathematical Logic. Princeton (N.J.), Princeton University Press 1964.##
 1. Zlatoš, P.:  Lineárna algebra a geometria. Marenčin PT, Bratislava 2011.
 1. Kolář, J., Štěpánková, O., Chytil, M.: Logika algebry a grafy.  SNTL, ALFA, Praha 1989.
 1. Demel, J.: Grafy. SNTL, Praha 1989.
 1. Galanová, J., Kaprálik, P. : Diskrétna matematika, skriptá, STU Bratislava, 1997 [[attachment:skripta_grafy.pdf|Časť o grafoch]] [[attachment:skripta_mnoziny.pdf|Časť o množinách]]
 1. Johnsonbaugh, R.: Discrete Mathematics, Macmillan Publishing Company, New York,1992.


== Internet ==

=== Množiny a množinové operácie ===

 * http://en.wikipedia.org/wiki/Naive_set_theory
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Axiomatic_set_theory
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction

=== Binárne relácie ===

 * http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_relation
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_class
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Poset
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Order_theory

=== Operácie na množine ===

 * http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_operation
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_table

=== Grupy ===

 * http://en.wikipedia.org/wiki/Group_%28mathematics%29
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Examples_of_groups
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_group_theory
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Subgroup
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Group_homomorphism

##=== Logika ===##
 
## * http://www.oursland.net/aima/propositionApplet.htm##
## * [[http://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDrokov%C3%A1_logika|Výroková logika]]##
## * [[http://cs.wikipedia.org/wiki/Predik%C3%A1tov%C3%A1_logika_prvn%C3%ADho_%C5%99%C3%A1du|Predikátová logika prvního řádu]]##

== Grafy ==

 * http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_graph_theory
 * http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/
 * http://www.ecp6.jussieu.fr/pageperso/bondy/books/gtwa/gtwa.html
 * http://www.graphviz.org/