= Prémia 4 - riešenia =

Základ bolo umocniť nerovnosť na {$x.y$}; na to prišli skoro všetci.

Kameň úrazu je (AS). Relácia nie je antisymetrická.

Je to síce pomerne prekvapujúce, ale nie je pravda, že

{$ x^x=y^y\Longrightarrow x=y $}

Dôkaz: buď cez protipríklad ({$x=\frac{1}{2},~y=\frac{1}{4}$}) alebo
stačí urobiť priebeh {$f(x)=x^x$} a hneď vidno, že {$f$} nie je monotónna funkcia,
teda nie je ani injektívna.

8 ľudí to zvládlo, ale trochu som pomáhal. 

Dve náhodne vybrané riešenia sú tu: [[attachment:diveky4.pdf|Divéky]] [[attachment:michlik4.pdf|Michlík]].