Differences between revisions 5 and 6
Deletions are marked like this. | Additions are marked like this. |
Line 17: | Line 17: |
Dve náhodne vybrané riešenia sú tu: [attachment:diveky4.pdf Divéky] [attachment:michlik4.pdf Michlík]. | Dve náhodne vybrané riešenia sú tu: [[attachment:diveky4.pdf|Divéky]] [[attachment:michlik4.pdf|Michlík]]. |
Prémia 4 - riešenia
Základ bolo umocniť nerovnosť na {$x.y$}; na to prišli skoro všetci.
Kameň úrazu je (AS). Relácia nie je antisymetrická.
Je to síce pomerne prekvapujúce, ale nie je pravda, že
{$ xx=yy\Longrightarrow x=y $}
Dôkaz: buď cez protipríklad ({$x=\frac{1}{2},~y=\frac{1}{4}$}) alebo stačí urobiť priebeh {$f(x)=x^x$} a hneď vidno, že {$f$} nie je monotónna funkcia, teda nie je ani injektívna.
8 ľudí to zvládlo, ale trochu som pomáhal.