Differences between revisions 5 and 6

Deletions are marked like this. Additions are marked like this.
Line 17: Line 17:
Dve náhodne vybrané riešenia sú tu: [attachment:diveky4.pdf Divéky] [attachment:michlik4.pdf Michlík]. Dve náhodne vybrané riešenia sú tu: [[attachment:diveky4.pdf|Divéky]] [[attachment:michlik4.pdf|Michlík]].

Prémia 4 - riešenia

Základ bolo umocniť nerovnosť na {$x.y$}; na to prišli skoro všetci.

Kameň úrazu je (AS). Relácia nie je antisymetrická.

Je to síce pomerne prekvapujúce, ale nie je pravda, že

{$ xx=yy\Longrightarrow x=y $}

Dôkaz: buď cez protipríklad ({$x=\frac{1}{2},~y=\frac{1}{4}$}) alebo stačí urobiť priebeh {$f(x)=x^x$} a hneď vidno, že {$f$} nie je monotónna funkcia, teda nie je ani injektívna.

8 ľudí to zvládlo, ale trochu som pomáhal.

Dve náhodne vybrané riešenia sú tu: Divéky Michlík.

AlgebryAGrafy/Premie/Riesenia/Premia4 (last edited 2008-04-25 09:05:24 by localhost)