Algebraické štruktúry
2016/2017 -- letný semester -- rozsah 2/2
Vyučujúci
doc. RNDr. Oľga Nánásiová, CSc., nanasiova@stuba.sk
RNDr. David Pancza, PhD., david.pancza@stuba.sk
Náhradná a opravná zápočtová písomka: 30.4. 2018 od 8:00 -- 9:00 miestnosti: AB 300, BC 300.
Na písomku je potrebné sa prihlásiť v AIS najneskôr 27.4.2018, 15:00.
Opravná zápočtová písomka: zúčastniť sa jej môžu študenti, ktorí majú nemej ako 10b za semester.
Na opravnej zápočtovej písomke môžu získať maximálne 10b.
Podmienky na zápočet a záverečné hodnotenie:
Zápočet: V druhej polovici semestra sa bude písať písomka. Maximálny počet bodov bude cv = 30.
Na získanie zápočtu bude potrebných minimálne 10 bodov z cvičení (cv > 9).
Záverečné hodnotenie: skúška bude písomnou formou. Maximálny počet bodov bude sk = 70b.
Známka A -- E:
(sk > 34b AND sk + cv > 55b) OR (sk > 39)
Ak študent získa aspoň 40b zo skúšky, má zaručenú známku E.
Známka FX:
Niektoré príklady a cvičenia: priklady.pdf, algebra_2.pdf
Stručná osnova predmetu
Úvod do predmetu: Množiny, zobrazenia, bin. relácie, bin. operácie, morfizmy
Algebraické štruktúry s jednou bin. operáciou : grupoid, pologrupa, monoid, grupa (symetrická grupa , cyklická grupa, Abelova grupa) rozklad grupy podľa podgrupy, súčin grúp
Algebraické štruktúry s dvomi bin. operáciami: okruhy (s jednotkou, bez jednotky), polia, konečné polia (Galoiasove polia)
Algebraické štruktúry s bin. operáciami a reláciami: posety, zväzy, ortomodulárne zväzy, Booleanova algebra, algebra logických sieti
Literatúra
T. Katriňák, M. Gavalec, E. Gedeonová, J. Smítal: Algebra a teoretická aritmetika. Univerzita Komenského Bratislava, 2002, ISBN 80-223-1674-1
F.P. Preparata, R.T. Yeh: Úvod do teórie diskrétnych matematických štruktúr. Alfa - Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Bratislava, 1982
S. Mac Lane, G. Birkhoff: Algebra. Alfa - Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Bratislava, 1973
P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria. Albert Marenčin PT, spol. s.r.o., Bratislava 2011
sk < 35b
Príklady a cvičenia
Prednášky
1. Množiny, zobrazenia, mohutnosť množín
2. Relácia na množine, inverzná relácia, komplementárna relácia, relácia usporiadania, relácia ekvivalenie, skladanie relácii
3. Binárne operácie, neutrálne prvky, inverzné prvky