## Poznámky vyzerajú tak, ako tento riadok.
## Toto je šablóna stránky, ktorá je vhodná ak je len jeden prednášajúci.

= Algebraické štruktúry =

2021/2022 -- letný semester -- rozsah 2/2



<<Pozor>> 
  
<<Pohov>>


== Vyučujúci ==



 * doc. RNDr. Oľga Nánásiová, CSc.,  nanasiova@stuba.sk
 * Mgr. David Pancza, PhD., david.pancza@stuba.sk



== Stručná osnova predmetu ==


Úvod do predmetu: Množiny, zobrazenia, bin. relácie, bin. operácie, morfizmy 

Algebraické štruktúry s jednou bin. operáciou :  grupoid, pologrupa, monoid, 
grupa  (symetrická grupa , cyklická grupa, Abelova grupa)  rozklad grupy podľa podgrupy, súčin grúp

Algebraické štruktúry s dvomi bin. operáciami: okruhy (s jednotkou, bez jednotky), 
polia, konečné polia (Galoiasove polia)

Algebraické štruktúry s bin. operáciami a reláciami: posety, zväzy, ortomodulárne zväzy, 
Boolova algebra, algebra logických sieti


== Literatúra ==

 
 0. T. Katriňák, M. Gavalec, E. Gedeonová, J. Smítal: '''''Algebra a teoretická aritmetika'''''. Univerzita Komenského Bratislava, 2002, ISBN 80-223-1674-1    
 1. F.P. Preparata, R.T. Yeh: '''''Úvod do teórie diskrétnych matematických štruktúr.''''' Alfa - Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Bratislava, 1982  
 2. S. Mac Lane, G. Birkhoff: '''''Algebra.'''''  Alfa - Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Bratislava, 1973
 3. P. Zlatoš: '''''Lineárna algebra a geometria.''''' Albert Marenčin PT, spol. s.r.o., Bratislava 2011  


== Učebné materiály na stiahnutie ==


## Učebný text - Grupy [[attachment:GrupyS.pdf]]    

Prezentácia - Grupy [[attachment:GrupyP.pdf]]  

   

  
##30b (cvičenia) + 70b (skúška) 


== Cvičenia a príklady ==

Cvičenie 1 - Mohutnosti množín (aj s príkladmi)  [[attachment:kard.pdf]]  (update 19.02.2021)

Cvičenie 2 - Binárne operácie [[attachment:opera.pdf]].  (update 01.03. 2021)
 
Cvičenie 3 - Množiny s 1 operáciou, homomorfizmy [[attachment:grupoid_etc.pdf]].  (update 01.03. 2021)

Cvičenie 4 - Permutácie [[attachment:permutacie.pdf]], skladanie permutácií [[attachment:alg.pdf]].   (update 15.03. 2021)

Cvičenie 5 - Podgrupy a cyklické grupy [[attachment:podgrupy.pdf]].      (update 18.03. 2021)

Cvičenie 6 - Rozklad grupy podľa podgrupy [[attachment:rozgrupy.pdf]].        (update 26.03. 2021)

Cvičenie 7 - Homomorfizmy a jadro [[attachment:dodatok_morfizmy_jadro.pdf]], voľné grupy [[attachment:volnagrupa.pdf]].        (update 04.04. 2021)

Cvičenie 8 - Okruhy - úvod [[attachment:ring1.pdf]].         (update 12.04. 2021)

Cvičenie 9 - Okruhy - homomorfizmy a faktorizácia [[attachment:ring2.pdf]].         (update 03.05. 2021)
  
Cvičenie 10 - Zväzy 1 - úvod [[attachment:zvazyx0.pdf]].       (update 26.04. 2021)
  
Cvičenie 11 - Zväzy 2 [[attachment:zvazyx1.pdf]].          (update 03.05. 2021) 

Cvičenie 12 - Zväzy 3 [[attachment:Final.pdf]].          (update 18.05. 2021) 
 

.

.


'''Ďalšie príklady a cvičenia:''' [[attachment:priklady.pdf]],   [[attachment:algebra_2.pdf]]


## == Prednášky ==

## 1. Množiny, zobrazenia, mohutnosť množín

## 2. Relácia na množine, inverzná relácia, komplementárna relácia, relácia usporiadania, relácia ekvivalenie, skladanie relácii  

## 3. Binárne operácie, neutrálne prvky, inverzné prvky